2024-2025學(xué)年高中物理2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教案新人教版必修1

PAGEPAGE43．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系學(xué)問(wèn)綱要導(dǎo)引核心素養(yǎng)目標(biāo)(1)知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x＝vt對(duì)應(yīng)著圖象中的矩形面積．(2)駕馭勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的公式，及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用．(3)培育學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)——函數(shù)圖象的實(shí)力．(4)培育學(xué)生運(yùn)用已知結(jié)論正確類比推理的實(shí)力.學(xué)問(wèn)點(diǎn)一勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移1．位移公式：x＝vt.2．v-t圖象：(1)如圖所示，勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線．(2)圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所圍成的矩形面積(圖中陰影部分)在數(shù)值上等于物體在這段時(shí)間內(nèi)的位移．學(xué)問(wèn)點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1．位移在v-t圖象中的表示：(1)微元法推導(dǎo)．①把物體的運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段，如圖甲，每段位移≈每段起始時(shí)刻速度×每段的時(shí)間＝對(duì)應(yīng)矩形面積．所以，整個(gè)過(guò)程的位移≈各個(gè)小矩形面積之和．②把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為更多的小段，如圖乙，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個(gè)過(guò)程的位移．③把整個(gè)過(guò)程分得特別特別細(xì)，如圖丙，小矩形合在一起成了一個(gè)梯形，梯形的面積就代表物體在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移．(2)結(jié)論：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖象中的圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的面積．2．位移與時(shí)間的關(guān)系：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(面積即位移：x＝\f(1,2)v0＋vt,速度公式：v＝v0＋at))?x＝v0t＋eq\f(1,2)at2極限思想的應(yīng)用(1)分割成很多很小的時(shí)間間隔Δt(微元的思想)．(2)Δt內(nèi)看做簡(jiǎn)潔的勻速直線運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)過(guò)程的簡(jiǎn)化)．(3)位移為全部Δt內(nèi)的位移之和(積分的思想)．(4)時(shí)間間隔無(wú)限小(Δt→0)時(shí)，平行于t軸的折線就趨近于物體的速度圖線，速度圖線與t軸包圍的面積即為勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移．學(xué)問(wèn)點(diǎn)三用圖象表示位移1．x-t圖象：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以位移為縱坐標(biāo)，描述位移隨時(shí)間改變狀況的圖象．2．常見(jiàn)的x-t圖象：(1)靜止：一條平行于時(shí)間軸的直線．(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)：一條傾斜的直線.核心一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的理解和應(yīng)用對(duì)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解(1)公式的適用條件公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(2)公式的矢量性規(guī)定正方向通常取初速度方向?yàn)檎较騛、v同向：代入數(shù)值計(jì)算時(shí)a取正值a、v反向：代入數(shù)值計(jì)算時(shí)a取負(fù)值位移的正負(fù)結(jié)果為正：說(shuō)明位移方向與規(guī)定的正方向相同結(jié)果為負(fù)：說(shuō)明位移方向與規(guī)定的正方向相反兩種特別形式：①當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t(勻速直線運(yùn)動(dòng))．②當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝eq\f(1,2)at2(由靜止起先的勻變速直線運(yùn)動(dòng))．例1物體從靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s2，求：(1)物體在2s內(nèi)的位移；(2)物體在第2s內(nèi)的位移；(3)物體在其次個(gè)2s內(nèi)的位移．【解析】(1)物體在2s內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×1×22m＝2m.(2)第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at＝1m/s，故物體在第2s內(nèi)的位移x2＝v1t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1×1＋\f(1,2)×1×12))m＝1.5m.(3)第2s末的速度v2＝v0＋at′＝(0＋1×2)m/s＝2m/s，也是物體在其次個(gè)2s的初速度，故物體在其次個(gè)2s內(nèi)的位移x3＝v2t′＋eq\f(1,2)at′2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×2＋\f(1,2)×1×22))m＝6m.【答案】(1)2m(2)1.5m(3)6m方法技巧應(yīng)用公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解題步驟(1)確定一個(gè)方向?yàn)檎较?一般以初速度的方向?yàn)檎较?．(2)依據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負(fù)，并用帶有正、負(fù)號(hào)的數(shù)值表示．(3)依據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系式或其變形式列式、求解．(4)依據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明所求量的大小、方向．訓(xùn)練1在平直馬路上，一輛汽車的速度為15m/s，從某時(shí)刻起先剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)剎車后10s末車離起先剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？解析：設(shè)汽車實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，v＝0，a＝－2m/s2.由v－v0＝at知，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(－v0,a)＝eq\f(－15,－2)s＝7.5s，表明汽車運(yùn)動(dòng)7.5s就會(huì)停止，在后2.5s內(nèi)，汽車靜止．所以汽車的位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝15×7.5m＋eq\f(1,2)×(－2)×7.52m＝56.25m.答案：56.25m剎車問(wèn)題對(duì)于剎車類的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一般應(yīng)推斷勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止的時(shí)間t0跟已知時(shí)間t的關(guān)系．只有t<t0時(shí)，位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2才能干脆代入t，切忌盲目套用公式．核心二利用位移公式分析交通平安問(wèn)題例2汽車在高速馬路上行駛的速度為108km/h，若駕駛員發(fā)覺(jué)前方80m處發(fā)生了交通事故，立刻緊急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過(guò)4s才停下來(lái)，該汽車是否出現(xiàn)平安問(wèn)題？【解題指導(dǎo)】初速度v0＝108km/h＝30m/s，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，末速度為0，運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示，4s的時(shí)間內(nèi)，若位移小于80m，則不會(huì)出現(xiàn)平安問(wèn)題．【解析】由加速度定義式可得，汽車剎車過(guò)程中的加速度為a＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(0－30,4)m/s2＝－7.5m/s2汽車由剎車到停止所經(jīng)過(guò)的位移為s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(30×4＋\f(1,2)×－7.5×42))m＝60m由于前方距離有80m，汽車經(jīng)過(guò)60m就已停下來(lái)，所以不會(huì)出現(xiàn)平安問(wèn)題．【答案】見(jiàn)解析解題指導(dǎo)(1)分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)，要養(yǎng)成畫(huà)運(yùn)動(dòng)草圖的習(xí)慣，主要是兩種草圖：一是v-t圖象，二是運(yùn)動(dòng)草圖．(2)假如一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，弄清物體在各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．訓(xùn)練2在[例2]中并沒(méi)有考慮駕駛員的反應(yīng)時(shí)間，但在現(xiàn)實(shí)生活中，反應(yīng)時(shí)間是行車平安中不行忽視的一個(gè)因素．假如駕駛員看到交通事故時(shí)的反應(yīng)時(shí)間是0.5s，該汽車行駛是否會(huì)出現(xiàn)平安問(wèn)題？解題指導(dǎo)：在反應(yīng)時(shí)間段內(nèi)，汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示解析：汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝vt＝30×0.5m＝15m由加速度定義式可得，汽車剎車過(guò)程中的加速度為a＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(0－30,4)m/s2＝－7.5m/s2汽車由剎車到停止所經(jīng)過(guò)的位移為x2＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(30×4＋\f(1,2)×－7.5×42))m＝60m汽車停下來(lái)的實(shí)際位移為x＝x1＋x2＝(15＋60)m＝75m由于前方距離有80m，所以不會(huì)出現(xiàn)平安問(wèn)題．答案：見(jiàn)解析核心三利用v-t圖象求位移例3(多選)若一質(zhì)點(diǎn)從t＝0時(shí)刻起先由原點(diǎn)動(dòng)身沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度－時(shí)間圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)()A．t＝1s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)B．t＝2s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)C．t＝3s時(shí)回到原點(diǎn)D．t＝4s時(shí)回到原點(diǎn)【解析】做直線運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖線與時(shí)間軸所圍成的圖形的面積表示了質(zhì)點(diǎn)的位移，要想離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，則所圍成圖形的面積應(yīng)最大．t＝1s，所圍成的圖形為△OAB，t＝2s時(shí)，為△OAC.很明顯S△OAC>S△OAB，所以t＝2s時(shí)位移最大，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，當(dāng)t＝3s時(shí)，所圍圖形為△OAC和△CDE，由于△CDE在t軸以下，位移為負(fù)，則S合應(yīng)為S△OAC－S△CDE≠0，t＝4s時(shí)，S合＝S△OAC－S△CDF＝0，即位移為零，質(zhì)點(diǎn)回到動(dòng)身點(diǎn)，故選B、D項(xiàng)．【答案】BD用“面積法”求位移要留意：(1)t軸以上的面積表示正方向的位移，以下的面積表示負(fù)方向位移．(2)總位移等于各部分位移的代數(shù)和．(3)總路程等于t軸上、下面積肯定值的和．

訓(xùn)練3如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24mB．整個(gè)過(guò)程中，BC段的加速度最大C．