2024-2025學年高中物理第11章機械振動第3節(jié)簡諧運動的回復力和能量課后練習含解析新人教版選修3-4

PAGE5-簡諧運動的回復力和能量基礎(chǔ)夯實一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．物體做簡諧運動的過程中，下述物理量中保持不變的是(B)A．速度 B．振幅C．勢能 D．動能解析：做簡諧運動的物體，振幅保持不變，速度、動能、勢能隨時間改變，故選B。2．在簡諧運動中，振子每次經(jīng)過同一位置時，下列各組中描述振動的物理量總是相同的是(B)A．速度、加速度、動量和動能B．加速度、動能、回復力和位移C．加速度、動量、動能和位移D．位移、動能、動量和回復力解析：振子每次經(jīng)過同一位置時，其加速度、動能、回復力和位移總相同，故選B。3．一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，在t1和t2這兩個時刻，質(zhì)點的(B)A．加速度相同B．速度相同C．回復力相同D．位移相同解析：在t1和t2時刻，質(zhì)點的加速度、回復力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故選B。4．關(guān)于水平彈簧振子做簡諧運動時的能量，下列說法正確的是(ABC)A．振動能量等于在平衡位置時振子的動能B．振動能量等于隨意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和C．振動能量保持不變D．振動能量做周期性改變解析：彈簧振子做簡諧運動時的能量等于隨意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和，依據(jù)機械能守恒可知總能量等于在平衡位置時振子的動能，也等于在最大位移時彈簧的彈性勢能，故AB正確。振子在振動過程，只有彈力做功，其機械能守恒，保持不變，故C正確，D錯誤。5．如圖所示的彈簧振子(以O點為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖所示的振動曲線。由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是(AD)A．t＝0時，振子處在B位置B．t＝4s時振子對平衡位置的位移為10cmC．t＝2.5s時振子對平衡位置的位移為5cmD．假如振子的質(zhì)量為0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm，則振子的最大加速度大小為400m/s2解析：由振動圖象可知t＝0時，振子的位移為負向最大，說明振子處于B位置，故A正確；由圖看出，t＝4s時振子對平衡位置的位移為－10cm，故B錯誤；由于振子做的是變加速直線運動，不是勻速直線運動，所以t＝2.5s時振子對平衡位置的位移不是5cm，故C錯誤；k＝20N/cm＝2000N/m，振幅A＝10cm＝0.1m，振子的最大加速度在最大位移處，由彈簧受力和牛頓其次定律可得最大加速度大小為：am＝eq\f(kA,m)＝eq\f(2000×0.1,0.5)＝400m/s2，故D正確。二、非選擇題6．如圖所示，水平彈簧振子在光滑水平桿上以O點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動，A、B相距20cm。某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5s，振子首次到達A點，則(1)振子的振幅為10_cm；(2)振動的周期為1_s；(3)振子在B點跟在距O點4cm處的P點的加速度大小之比為多少。答案：(3)52解析：(1)由題意可知，振子的振幅為A＝10cm。(2)振動的周期為T＝2×0.5s＝1s(3)振子在B點的位移大小xB＝10cm，距O點4cm處的P點的位移大小為xP＝4cm，由a＝－eq\f(kx,m)，得振子在B、P兩點的加速度大小之比aBaP＝52。7．如圖所示，物體m系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)，今向右拉動m，然后釋放，物體在B、C間振動，O為平衡位置(不計阻力)，試證明彈簧振子做的運動是簡諧運動。證明：物體m離開平衡位置時所受的指向平衡位置的回復力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合簡諧運動的回復力特點，因此物體m以O為平衡位置做簡諧運動。實力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題)1．(2024·浙江省慈溪市高二上學期期末)如圖所示為兩個彈簧振子的振動圖象，下面的說法中正確的是(B)A．甲的振動能量是乙的2倍B．甲的振動頻率是乙的2倍C．乙的振動周期是甲的eq\f(1,2)倍D．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲F乙＝21解析：由于無法確定兩彈簧振子的k和m，所以選項A、D錯誤；由圖線可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故選項B正確，C錯誤。2．(2024·貴州省遵義航天中學高二下學期月考)某同學在探究簡諧振動的規(guī)律時做了如下試驗：如圖，將彈簧的上端與力傳感器相連，下端與一小球連接，小球質(zhì)量為m，靜止在O點，現(xiàn)讓小球做簡諧運動，振幅為A，以O點為坐標原點，豎直向上為正方向，并取小球經(jīng)過O點向上運動時為計時零點，描繪出了小球所受彈力與時間的改變圖象，其中正確的是(B)解析：小球以O點為平衡位置做簡諧振動，在O點時彈力F＝mg，從O點向上運動時彈力先減小后反向增大，綜上所述選項B正確。3．如圖甲所示，一彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置，如圖乙是振子做簡諧運動時的位移—時間圖象，則關(guān)于振子的加速度隨時間的改變規(guī)律，下列四個圖象中正確的是(C)解析：加速度與位移關(guān)系a＝－eq\f(kx,m)，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－eq\f(k,m)Asin(ωt＋φ)，則可知加速度—時間圖象為C項所示。4．做簡諧運動的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，最大速度為v，則下列說法中正確的是(AD)A．從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，回復力做的功肯定為零B．從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，回復力做的功可能是0到eq\f(1,2)mv2之間的某一個值C．從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，速度改變量肯定為零D．從某時刻算起，在半個周期的時間內(nèi)，速度改變量的大小可能是0到2v之間的某一個值解析：相距半個周期的兩個時刻，速度的大小相等，方向相反。因此由W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0可知，選項A正確，B錯誤。由于在起先計時時速度的大小未知，由Δv＝v1－(－v1)＝2v1,0≤v1≤v可知，選項C錯誤，D正確。5.如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連。在彈性限度范圍內(nèi)，A和B在光滑水平面上做往復運動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止，則下列說法正確的是(AB)A．A和B均做簡諧運動B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C．B對A的靜摩擦力始終對A做負功，而A對B的靜摩擦力對B不做功D．B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力對B不做功解析：物體A，B保持相對靜止，在輕質(zhì)彈簧作用下做簡諧運動，故A正確；對A，B整體由牛頓其次定律－kx＝(mA＋mB)a，對A用牛頓其次定律Ff＝mAa，解得Ff＝－eq\f(mAk,mA＋mB)x，故B正確；在靠近平衡位置的過程中，B對A的靜摩擦力做正功，在遠離平衡位置過程中，B對A的靜摩擦力做負功，A對B的靜摩擦力也做功，故C，D錯。二、非選擇題6．如圖所示，一質(zhì)量為M的無底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細線連接在一起的兩物體A和B，mA＝mB＝m。剪斷A、B間的細線后，A做簡諧運動，則當A振動到最高點時，木箱對地面的壓力為多少？答案：Mg解析：本題考查簡諧運動的特點及物體受力狀況的分析。剪斷細線前A的受力狀況：重力mg，向下；細線拉力F拉＝mg，向下；彈簧對A的彈力F＝2mg，向上。此時彈簧的伸長量為Δx＝eq\f(F,k)＝eq\f(2mg,