2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)1不等式的基本性質(zhì)含解析新人教A版選修4-5

PAGE1-課時分層作業(yè)(一)不等式的基本性質(zhì)(建議用時：45分鐘)[基礎(chǔ)達標練]一、選擇題1．設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＋c>b＋d B．a(chǎn)－c>b－dC．a(chǎn)c>bd D．eq\f(a,d)>eq\f(b,c)A[∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.]2．設(shè)a，b∈R，若a－|b|>0，則下列不等式中正確的是()A．b－a>0 B．a(chǎn)3＋b3<0C．b＋a>0 D．a(chǎn)2－b2<0C[a－|b|>0?|b|<a?－a<b<a?a＋b>0.故選C.]3．若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B．2a>2bC．|a|>|b|>0 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up16(a)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up16(b)B[考查不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．取a＝－2，b＝－1驗證即可求解．]4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么()A．a(chǎn)＞ab＞ab2 B．a(chǎn)b2＞ab＞aC．a(chǎn)b＞a＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞aD[ab2－ab＝ab(b－1)，∵a＜0，－1＜b＜0，∴b－1＜0，ab＞0，∴ab2－ab＜0，即ab2＜ab；又ab2－a＝a(b2－1)，∵－1＜b＜0，∴b2＜1，即b2－1＜0.又a＜0，∴ab2－a＞0，即ab2＞a.故ab＞ab2＞a.]5．設(shè)a，b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜eq\f(1,a)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件D[∵0＜ab＜1，當a＜0且b＜0時可推得b＞eq\f(1,a)，所以“0＜ab＜1”不是“b＜eq\f(1,a)”的充分條件， ①反過來，若b＜eq\f(1,a)，當b＜0且a＞0時，有ab＜0，推不出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”也不是“b＜eq\f(1,a)”的必要條件， ②由①②知，應(yīng)選D.]二、填空題6．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是f(x)________g(x)．[解析]f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1＞0，∴f(x)＞g(x)．[答案]＞7．給出四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立的有________．(填序號)[解析]eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0?eq\f(b－a,ab)<0，∴①②④可推出eq\f(1,a)<eq\f(1,b)成立．[答案]①②④8．已知α，β滿意－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，則α＋3β的取值范圍是________．[解析]設(shè)α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，可解得λ＝－1，μ＝2，∴α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．又－1≤α＋β≤1,1≤α＋2β≤3，∴1≤α＋3β≤7.[答案][1,7]三、解答題9．(1)已知a＞b＞0，c＜d＜0，求證：eq\r(3,\f(a,d))＜eq\r(3,\f(b,c))；(2)若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求證：eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2).[證明](1)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∴0＜－eq\f(1,c)＜－eq\f(1,d).又a＞b＞0，∴－eq\f(a,d)＞－eq\f(b,c)＞0，∴eq\r(3,\f(－a,d))＞eq\r(3,\f(－b,c))，即－eq\r(3,\f(a,d))＞－eq\r(3,\f(b,c)).兩邊同乘以－1，得eq\r(3,\f(a,d))＜eq\r(3,\f(b,c)).(2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0，∴(a－c)2＞(b－d)2＞0，∴eq\f(1,a－c2)＜eq\f(1,b－d2).又∵e＜0，∴eq\f(e,a－c2)＞eq\f(e,b－d2).10．設(shè)x，y為實數(shù)，且3≤xy2≤8,4≤eq\f(x2,y)≤9，求eq\f(x3,y4)的取值范圍．[解]由4≤eq\f(x2,y)≤9，得16≤eq\f(x4,y2)≤81.①又3≤xy2≤8，∴eq\f(1,8)≤eq\f(1,xy2)≤eq\f(1,3).②由①×②得eq\f(1,8)×16≤eq\f(x4,y2)·eq\f(1,xy2)≤81×eq\f(1,3)，即2≤eq\f(x3,y4)≤27，因此eq\f(x3,y4)的取值范圍是[2,27]．[實力提升練]1．若a，b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件A[對于0＜ab＜1，假如a＞0，則b＞0，a＜eq\f(1,b)成立，假如a＜0，則b＜0，b＞eq\f(1,a)成立，因此“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分條件；反之，若a＝－1，b＝2，結(jié)論“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”成立，但條件0＜ab＜1不成立，因此“0＜ab＜1”不是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的必要條件，即“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分而不必要條件．]2．設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列三個結(jié)論：①eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中全部的正確結(jié)論的序號是()A．① B．①②C．②③ D．①②③D[由a＞b＞1，c＜0，得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)；冪函數(shù)y＝xc(c＜0)是減函數(shù)，所以ac＜bc；因為a－c＞b－c，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，①②③均正確．]3．給出下列條件：①1＜a＜b；②0＜a＜b＜1；③0＜a＜1＜b.其中能推出logbeq\f(1,b)＜logaeq\f(1,b)＜logab成立的條件的序號是________．(填全部可能的條件的序號)[解析]∵logbeq\f(1,b)＝－1，若1＜a＜b，則eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)＜1＜b，∴l(xiāng)ogaeq\f(1,b)＜logaeq\f(1,a)＝－1，故條件①不行以；若0＜a＜b＜1，則b＜1＜eq\f(1,b)＜eq\f(1,a)，∴l(xiāng)ogab＞logaeq\f(1,b)＞logaeq\f(1,a)＝－1＝logbeq\f(1,b)，故條件②可以；若0＜a＜1＜b，則0＜eq\f(1,b)＜1，∴l(xiāng)ogaeq\f(1,b)＞0，logab＜0，條件③不行以．故應(yīng)填②.[答案]②4．已知f(x)＝ax2＋c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍．[解]由－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤a＋c≤－1，,－1≤4a＋c≤5.))設(shè)u＝a＋c，v＝4a＋c，則有a＝eq\f(v－u,3)，c＝eq\f(4u－v,3)，∴f(3)＝9a＋c＝－eq\f(5,3)u＋eq\f(8,3)v.又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c