453函數(shù)模型的應(yīng)用（二）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

函數(shù)模型的應(yīng)用（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題．(重點(diǎn))2.能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問題．(重點(diǎn))4.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)模型的作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模，數(shù)據(jù)分析的能力．(重點(diǎn))

函數(shù)是描述客觀世界變化的規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述。1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只．

可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．

這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．情境引入選什么函數(shù)模型更合適？

1.在理想條件（食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等）下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長(zhǎng)大致符合“J”型曲線；2.在有限環(huán)境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長(zhǎng)到一定程度后不增長(zhǎng)，曲線呈“S”型．前期后期情境引入分別選什么函數(shù)模型更合適？常見函數(shù)模型有哪些？常用函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)(2)二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)(3)指數(shù)函數(shù)模型y＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝mlogax＋n(m，a，n為常數(shù)，m≠0，a>0且a≠1)(5)冪函數(shù)模型y＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)(6)分段函數(shù)探究思考你覺得應(yīng)該如何選擇函數(shù)模型？探究思考建立函數(shù)模型解決問題的基本過程例1

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種回報(bào)的投資方案供你選擇：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番．請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？投資方案選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多，投資周期合理(1)比較三種方案每天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間后的總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間后的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。

三種方案每天回報(bào)表x/天方案1方案2方案3y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140

10

0.4

240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748365107374182.4y=40y=10xy=0.4×2x-1三個(gè)三種方案對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象從每天所得回報(bào)看：在第1~3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5~8天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，

思考：在此能否直接做出選擇？方案天數(shù)1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8因此，投資1~6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8~10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，則應(yīng)選擇方案三.三種方案總回報(bào)表例2

人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)．早在1978年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(Malthas)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型y=y0ert，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率．(1)根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬和67207萬，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國在1950—1959的具體人口增長(zhǎng)模型。例2

人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)．早在1978年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(Malthas)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型y=y0ert，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率．(2)查閱國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布的我國實(shí)際人口總數(shù)，檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符例2

人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題．認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù)．早在1978年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(Malthas)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型y=y0ert，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長(zhǎng)率．(3)以(1)模型做預(yù)測(cè)，大約在什么時(shí)候我國人口總數(shù)達(dá)到13億？已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題，往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值.歸納總結(jié)課后練習(xí)A

課后練習(xí)

課后練習(xí)

課后練習(xí)

為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開發(fā),并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)10%.(1)寫出第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(單位:萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;(2)該企業(yè)從第幾年開始(2018年為第一年),每年投入的資金數(shù)將超過200萬元?(參考數(shù)據(jù)lg0.11≈-0.959,lg1.1≈0.041,lg11≈1.041,lg2≈0.301)課后練習(xí)解:(1)第x年(2018年為第一年)該企業(yè)投入的資金數(shù)y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100(1+10%)x萬元,其定義域?yàn)閧x∈N*|x≤10}.

為落實(shí)國家“精準(zhǔn)扶貧”政策,讓市民吃上放心蔬菜,某企業(yè)于2017年在其扶貧基地投入100萬元研發(fā)資金,用于蔬菜的種植及開發(fā),并計(jì)劃今后十年內(nèi)在此基礎(chǔ)上每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)10%.(1)寫出第x