2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件 第6章 2 平行四邊形的判定 第1課時(shí) 平行四邊形的判定定理12

第6章平行四邊形2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定定理1，2北師版

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課舊知回顧1.什么是平行四邊形？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD2.我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；邊∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC.角∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠D=∠B.ABCD平行四邊形的對(duì)角線互相平分.對(duì)角線∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD.ABCDO3．小華家準(zhǔn)備安裝一塊平行四邊形的裝飾玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿著剩下的玻璃去玻璃店，聰明的技師很快將原來的平行四邊形畫了出來.情景導(dǎo)入你知道他用的是什么方法嗎？取四根木條，其中兩根長(zhǎng)度相等，另兩根長(zhǎng)度也相等，能否在平面內(nèi)將這四根木條首尾順次相接搭成一個(gè)平行四邊形？說說你的理由，并與同伴交流．探究新知探究定理

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．條件：四邊形的兩組對(duì)邊分別相等．結(jié)論：四邊形一定是平行四邊形．你能證明它嗎?歸納小結(jié)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ACBD證一證證明：如圖，連接BD，在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.判定定理1

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.ACBD143探究新知探究如圖，在方格紙中，畫出線段AD＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說說你的理由．ABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)“”表示平行且相等，讀作“平行且等于”．證一證ACBD已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：如圖，連接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.ACBD判定定理2

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.思考我們進(jìn)行證明時(shí)都用到了哪些輔助線？證明的過程都用到了什么方法呢？ACBD143ACBD證明時(shí)連接對(duì)角線，將四邊形化為三角形，然后用到了證明三角形全等的方法．想一想一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？答案：不一定，如圖．ACBD應(yīng)用舉例【例1】已知：如圖，在四邊形PONM中，MO⊥ON于O，各邊長(zhǎng)在圖上已標(biāo)出，試證明：四邊形PONM是平行四邊形．解：在Rt△MON中，由勾股定理，得42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8，∴11－x＝3，x－5＝3，x－3＝5，∴PM＝ON，PO＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．【例2】已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點(diǎn)．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對(duì)邊相等)，AD∥CB(平行四邊形的定義)．∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點(diǎn)，∴ED＝AD，F(xiàn)B＝CB，∴ED＝FB，ED∥FB，∴四邊形BFDE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．隨堂練習(xí)1．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC.AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC2．下列能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的條件是(

)A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)C．一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D．一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)CC3．如圖，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要添加的條件是____________________．(只需填寫一個(gè))ACBDAD＝BC(或AB∥CD)課堂小結(jié)