2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件 第2章 3 不等式的解集

第2章一元一次不等式與一元一次不等式組3不等式的解集北師版

八年級數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入新課一般地，用符號“＜”(或“≤”)，1．(1)不等式是指_______________________________

．(2)方程是指__________________，解方程是指__________________，方程的解是指_______________________________________．“＞”(或“≥”)連接的式子含有未知數(shù)的等式求方程解的過程使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值2．當x取下列數(shù)值時，不等式x＋3<6是否成立？

－5，3.5，6，－2.5，3，0，2，9.解：當x是－5，－2.5，0，2時，不等式x＋3<6成立.探究新知探究【不等式的解】

燃放某種煙花時，為了確保安全，燃放者在點燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域．已知引火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？【分析】設(shè)引火線的長度為xcm，燃放者轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為s，引火線燃燒的時間為s，要使燃放者轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有.解：設(shè)引火線的長度為xcm，根據(jù)題意，得解得x＞5.所以，引火線的長度應(yīng)大于5cm.探究新知探究【不等式的解集】你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎?下列各數(shù)中，哪些能使不等式x＞5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9．有無數(shù)個歸納總結(jié)能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.例如，5是不等式x+1>5的一個解，4.2，6，7，8，···也是它的解.

一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.不等式x+1>5的解集是x>4.不等式x2>0的解集是所有非零實數(shù).求不等式解集的過程叫做解不等式.歸納總結(jié)不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：不等式的解不等式的解集區(qū)別定義特點形式聯(lián)系能使不等式成立的未知數(shù)的值一個含有未知數(shù)的不等式的所有解如x＝3是2x－3<7的一個解全體如x>5是2x－3>7的解集某個解一定是解集中的一員解集一定包括了某個解個體探究新知探究【不等式解集的表示方法】

請你用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式x－5≤－1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流．不等式x＞5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分來表示（如圖），在數(shù)軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內(nèi).-10123456

不等式x－5≤－1的解集是x≤4可以用數(shù)軸上表示4的點及其左邊部分來表示（如圖），在數(shù)軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內(nèi).-2-1212345用數(shù)軸表示不等式解集的方法：（1）畫數(shù)軸；歸納總結(jié)（2）定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示.（3）定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.應(yīng)用舉例例1解得a＜4，∴a的取值范圍是a＜4.

已知x＝3是關(guān)于x的不等式

的解，求a的取值范圍．【分析】先根據(jù)不等式的解的定義，將x＝3代入不等式

，得到

，解此不等式，即可求出a的取值范圍．解：∵x＝3是關(guān)于x的不等式

的解，【分析】觀察數(shù)軸可知，不等式的解集為x＜3，小于3的正整數(shù)解是1，2.例2

一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式的正整數(shù)解是________．1，2隨堂練習(xí)1．判斷正誤：(1)不等式x－1>0有無數(shù)個解；√(2)不等式2x－3≤0的解集為×2．將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：(1)x>4；(2)x≤－1；(3)x≥－2；(4)x≤6.解：(1)(2)(3)(4)-10123456-3-2-101234-3-2-101234-101234563．填空：(1)方程3x＝6的解有____個，不等式2x<4的解有_______個；(2)不等式4x≥－12的解集是________；(3)不等式x≥－5的負