7《數(shù)學(xué)廣角-植樹問題》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年人教版五年級上冊數(shù)學(xué)

7《數(shù)學(xué)廣角-植樹問題》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年人教版五年級上冊數(shù)學(xué)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)內(nèi)容選自2024-2025學(xué)年人教版五年級上冊數(shù)學(xué)教材，具體為《數(shù)學(xué)廣角-植樹問題》。本節(jié)課程主要內(nèi)容包括：了解植樹問題的基本概念，掌握植樹問題的解題方法，能夠運用植樹問題的公式解決實際問題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和問題解決能力。學(xué)生通過學(xué)習(xí)植樹問題，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用邏輯推理找出規(guī)律，并運用所學(xué)知識解決實際問題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。同時，通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和溝通能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解植樹問題的基本概念，包括單側(cè)線性植樹和雙側(cè)線性植樹的不同情況。

②掌握植樹問題的計算公式，能夠根據(jù)實際情況選擇合適的公式進行計算。

③培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。

2.教學(xué)難點，

①理解并運用植樹問題的公式時，如何根據(jù)實際情況確定棵樹和間隔的數(shù)量關(guān)系。

②在解決復(fù)雜植樹問題時，如何合理分配植樹的位置，確保計算結(jié)果的準確性。

③在小組合作中，如何引導(dǎo)學(xué)生有效溝通，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合實例分析，幫助學(xué)生理解植樹問題的概念和公式。

2.通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實踐中掌握解題方法，提高團隊協(xié)作能力。

3.利用多媒體課件展示植樹問題的實際情境，增強學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)問題的直觀理解。

4.設(shè)計“植樹游戲”等互動活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固所學(xué)知識。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“植樹問題”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何確定植樹的總數(shù)和間隔數(shù)？”、“植樹問題在不同情境下的解決方法有哪些？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解植樹問題的基本概念和公式。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解植樹問題，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過講述植樹節(jié)的由來或?qū)嶋H植樹場景的視頻，引出“植樹問題”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解植樹問題的公式和解決方法，結(jié)合實例如“沿公路兩側(cè)植樹，每側(cè)植樹10棵，間隔相等，公路長100米，求間隔是多少米？”來幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生根據(jù)不同情境（如單側(cè)、雙側(cè)植樹）討論并計算植樹數(shù)量，然后進行全班分享。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何處理兩端都要植樹的情況？”進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗不同植樹情境下的計算過程。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解植樹問題的知識點。

實踐活動法：設(shè)計小組討論和計算活動，讓學(xué)生在實踐中掌握植樹問題的解決方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解植樹問題的知識點，掌握解決植樹問題的方法。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些變式練習(xí)題，如“在一個圓形花壇周圍植樹，每隔3米種一棵，共種了20棵，求花壇的周長?！?/p>

提供拓展資源：提供與植樹問題相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)雜志、在線數(shù)學(xué)游戲等，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出錯誤原因并提供改進建議。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的植樹問題的知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識與技能方面：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠掌握植樹問題的基本概念，包括單側(cè)線性植樹和雙側(cè)線性植樹的不同情況。學(xué)生能夠運用植樹問題的計算公式，解決實際問題，如計算植樹的總數(shù)、間隔數(shù)、總長度等。學(xué)生能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模意識。

2.思維能力方面：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過自主閱讀預(yù)習(xí)資料、思考預(yù)習(xí)問題、參與課堂討論等活動，培養(yǎng)了獨立思考、邏輯推理和解決問題的能力。學(xué)生在解決植樹問題時，需要運用邏輯推理找出規(guī)律，提高邏輯思維能力。

3.團隊合作與溝通能力方面：

在小組討論和合作學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生學(xué)會了如何與他人溝通交流，分享自己的觀點和想法。學(xué)生在討論過程中，學(xué)會了傾聽他人意見，尊重他人觀點，提高了團隊合作能力。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣與態(tài)度方面：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)等。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于挑戰(zhàn)困難，增強了自信心。

5.實踐能力方面：

學(xué)生在學(xué)習(xí)植樹問題時，不僅掌握了理論知識，還通過實踐活動，如小組討論、角色扮演等，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中，提高了實踐能力。

6.創(chuàng)新能力方面：

在解決植樹問題時，學(xué)生需要根據(jù)實際情況，靈活運用所學(xué)知識，提出創(chuàng)新的解決方案。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的創(chuàng)新能力得到了提升。

7.綜合運用知識方面：

學(xué)生在學(xué)習(xí)植樹問題時，需要綜合運用數(shù)學(xué)、邏輯、語言等多方面的知識，提高了綜合運用知識的能力。

具體表現(xiàn)如下：

（1）知識掌握情況：

學(xué)生能夠熟練運用植樹問題的公式，解決實際問題。例如，在解決“一條公路兩側(cè)植樹，每隔5米種一棵，共種了20棵，求公路長度”的問題時，學(xué)生能夠迅速計算出公路長度為100米。

（2）思維能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠根據(jù)植樹問題的不同情境，靈活運用所學(xué)知識，提出合理的解決方案。例如，在解決“在一個圓形花壇周圍植樹，每隔3米種一棵，共種了20棵，求花壇的周長”的問題時，學(xué)生能夠運用圓的周長公式，計算出花壇的周長。

（3）團隊合作與溝通能力：

在小組討論中，學(xué)生能夠積極表達自己的觀點，傾聽他人意見，與他人共同解決問題。例如，在解決“一條公路兩側(cè)植樹，每隔5米種一棵，共種了20棵，求公路長度”的問題時，學(xué)生能夠與他人合作，共同完成計算。

（4）學(xué)習(xí)習(xí)慣與態(tài)度：

學(xué)生養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)等。在課堂上，學(xué)生能夠認真聽講，積極參與討論，保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

（5）實踐能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過實踐活動，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中。例如，在解決“一條公路兩側(cè)植樹，每隔5米種一棵，共種了20棵，求公路長度”的問題時，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識，完成實際操作。

（6）創(chuàng)新能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠根據(jù)植樹問題的不同情境，提出創(chuàng)新的解決方案。例如，在解決“在一個圓形花壇周圍植樹，每隔3米種一棵，共種了20棵，求花壇的周長”的問題時，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識，提出新的解題思路。

（7）綜合運用知識：

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠綜合運用數(shù)學(xué)、邏輯、語言等多方面的知識，提高綜合運用知識的能力。例如，在解決“一條公路兩側(cè)植樹，每隔5米種一棵，共種了20棵，求公路長度”的問題時，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識、邏輯思維和語言表達等多方面知識綜合運用。典型例題講解1.例題一：

已知一條公路兩側(cè)每隔5米種一棵樹，共種了20棵樹，求這條公路的長度。

解答：

由于是兩側(cè)都種樹，所以樹的間隔數(shù)為20棵樹減去1，即19個間隔。

每個間隔的長度為5米，所以公路的總長度為19個間隔乘以每個間隔的長度。

總長度=19×5=95米

答案：這條公路的長度是95米。

2.例題二：

小明家門前有一條小路，小明決定沿著小路每隔2米種一棵樹，共種了25棵樹，求這條小路的長度。

解答：

由于是沿著小路種樹，所以樹的間隔數(shù)為25棵樹減去1，即24個間隔。

每個間隔的長度為2米，所以小路的總長度為24個間隔乘以每個間隔的長度。

總長度=24×2=48米

答案：這條小路的長度是48米。

3.例題三：

學(xué)校計劃在操場周圍種樹，每隔3米種一棵，如果操場周圍需要種36棵樹，求操場的周長。

解答：

由于是圍繞操場種樹，所以樹的間隔數(shù)為36棵樹減去1，即35個間隔。

每個間隔的長度為3米，所以操場的周長為35個間隔乘以每個間隔的長度。

周長=35×3=105米

答案：操場的周長是105米。

4.例題四：

一條河流兩岸每隔5米種一棵柳樹，共種了50棵柳樹，求這條河流的長度。

解答：

由于是河流兩岸都種樹，所以樹的間隔數(shù)為50棵樹減去1，即49個間隔。

每個間隔的長度為5米，所以河流的長度為49個間隔乘以每個間隔的長度。

長度=49×5=245米

答案：這條河流的長度是245米。

5.例題五：

一個圓形花壇周圍每隔2米種一棵花，共種了60棵花，求花壇的半徑。

解答：

由于是圍繞圓形花壇種花，所以花的間隔數(shù)為60棵花減去1，即59個間隔。

每個間隔的長度為2米，所以花壇的周長為59個間隔乘以每個間隔的長度。

周長=59×2=118米

根據(jù)圓的周長公式C=2πr，可以求出半徑r。

r=周長/(2π)=118/(2×3.14)≈18.7米

答案：花壇的半徑大約是18.7米。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

①植樹問題的基本概念：包括單側(cè)線性植樹和雙側(cè)線性植樹。

②植樹問題的計算公式：單側(cè)植樹公式和雙側(cè)植樹公式。

③植樹問題的應(yīng)用實例：解決實際問題，如計算樹木數(shù)量、間隔長度、周長等。

②本文重點詞句：

①“線性植樹問題”：指在一條直線上植樹的問題。

②“間隔”：指相鄰兩棵樹之間的距離。

③“棵樹”：指樹木的數(shù)量。

④“公式”：指解決植樹問題的數(shù)學(xué)表達式。

③本文內(nèi)容邏輯關(guān)系：

①植樹問題的概念闡述：首先介紹植樹問題的基本概念，包括單側(cè)和雙側(cè)植樹，以及線性植樹的定義。

②植樹問題的計算公式講解：接著講解解決植樹問題的公式，包括單側(cè)植樹公式和雙側(cè)植樹公式，以及公式的推導(dǎo)過程。

③植樹問題的應(yīng)用實例分析：通過具體的實例，如計算樹木數(shù)量、間隔長度、周長等，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用公式。

④植樹問題的實際問題解決：引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際情境，如設(shè)計植樹方案、計算實際長度等，提高學(xué)生的實際問題解決能力。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天上了《數(shù)學(xué)廣角-植樹問題》這一節(jié)課，我覺得整體上學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果還是不錯的。但是，在回顧這節(jié)課的教學(xué)過程時，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可能可以做得更加生動有趣一些。雖然我用了植樹節(jié)的故事來引入，但感覺學(xué)生的興趣還是不夠濃厚?；蛟S可以嘗試用一些更加貼近學(xué)生生活的實例，比如學(xué)校周圍的環(huán)境改造，或者社區(qū)綠化活動，這樣可能更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

其次，在講解植樹問題的公式時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于公式的理解還不夠透徹。我注意到他們在計算時容易出錯，尤其是在處理“間隔”這個概念時。這可能是因為我沒有充分地解釋清楚“間隔”在植樹問題中的含義。在今后的教學(xué)中，我打算通過更多的實例和圖示來幫助學(xué)生更好地理解這個概念。

再來說說課堂活動。我覺得小組討論環(huán)節(jié)是挺有效的，但同時也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些小組在討論時過于依賴某個同學(xué)，其他同學(xué)參與度不高。這讓我意識到需要更加細致地指導(dǎo)學(xué)生如何進行有效的團隊合作。我會在下一次課上，更明確地指導(dǎo)學(xué)生如何分工合作，以及如何傾聽和尊