教學(xué)課件：《航海學(xué)》

航海學(xué)航海學(xué)《航海學(xué)》（Navigation）是一門研究船舶如何安全而經(jīng)濟(jì)地從一個(gè)港口航行到另一個(gè)港口的實(shí)用科學(xué)。因此，它研究的主要課題是：1、擬定一條既安全又經(jīng)濟(jì)的航線，制定一個(gè)切實(shí)可行的航行計(jì)劃。2、船位論。即研究航跡推算和航行定位，引導(dǎo)船舶航行在既定的計(jì)劃航線上。3、航路學(xué)。它包括潮汐推算、航海圖書資料和各種航海條件下的航行方法。

TheArtofNavigationNavigationisgenerallydefinedastheprocessofdirectingthemovementsofavesselfromoneplacetoanother.Forthecontemporarynavigator,however,thisdefinitionisincomplete,asitlackstwoessentialmodifyingterms---thewordssafelyandefficiently.Itisoftensaidthatmodernnavigationisbothanartandascience.航海學(xué)課程要解決的問題：航海學(xué)的基本知識(shí)航跡推算與陸標(biāo)定位天文航海航路資料航線與航行方法

航海的基本知識(shí)地理坐標(biāo)與大地坐標(biāo)系方向、航程、海圖投影原理、識(shí)圖海圖分類與使用第一篇基礎(chǔ)知識(shí)第一章地球和天球

第一節(jié)球面幾何一、球和球面上的圓（一）球和球面在空間與一定點(diǎn)等距離的點(diǎn)的集合稱為球面。球面所包圍的空間稱為球，或稱圓球體。該定點(diǎn)稱為球心。（二）球面上的圓平面與球面相截的截痕是圓。凡是截面通過球心的圓統(tǒng)稱為大圓。大圓的半徑等于球半徑。

（三）大圓的性質(zhì)大圓具有下列一些顯而易見的性質(zhì)。1、大圓的圓心與球心重合；2、大圓的直徑等于球直徑；3、同球或等球上的大圓的大小相等；4、大圓等分球面，大圓平面等分球體；5、同一球上的兩個(gè)大圓平面一定相交，交線是它們共同的直徑；6、過球面上同一直徑的兩端點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)大圓而作不出小圓；7、過球面上不在同一直徑兩端的兩點(diǎn)能作且只能作一個(gè)大圓，卻能作無數(shù)個(gè)小圓；8、球面上兩定點(diǎn)間小于180o的大圓?。ǚQ為劣?。┦窃搩牲c(diǎn)間最短的球面距離。兩點(diǎn)間的球面距離以大圓弧距離為最短。當(dāng)將地球視為圓球體時(shí)，船舶在海上從A地到B地的最短航程線應(yīng)該是這兩地間小于180o的大圓弧，這就是所謂的大圓弧航線。二、軸、極、極距和極線垂直于圓面的球直徑稱為這個(gè)圓的軸。軸的兩端點(diǎn)稱為極。從大圓弧或小圓弧上的一點(diǎn)到極的大圓弧稱為極距，又稱為該圓的球面半徑，該極就是球面圓的中心。把大圓弧稱為所對(duì)應(yīng)的極的極線。極的極線必然是大圓弧。如果球面上一點(diǎn)至某一大圓弧上任意兩點(diǎn)間的球面距離都是90o，則該點(diǎn)必然是這個(gè)大圓的極，而這個(gè)大圓弧是該點(diǎn)的極線。三、球面角及其度量球面上兩個(gè)大圓弧相交構(gòu)成的角稱為球面角，其交點(diǎn)是球面角的頂點(diǎn)，兩大圓弧稱為球面角兩邊。球面角的大小是由其兩邊的大圓弧平面所構(gòu)成的兩面角來確定的。

球面角的三種度量方法：1、過頂點(diǎn)所作兩在圓弧邊切線的夾角；2、球面角的兩邊在其頂點(diǎn)的極線上所夾的大圓?。?、大圓弧所對(duì)的球心角?！逗胶W(xué)》中經(jīng)常用到球面角的如下性質(zhì)：以球面角頂點(diǎn)為極的球面小圓和大圓在該球面角兩邊間的弧長(zhǎng)之比等于小圓極距的正弦。

第二節(jié)地球形狀與地理坐標(biāo)

TheMeasurementofPositionandDistanceontheEarth’sSurface

Definitionsoftermsusedinthemeasurementofposition

GreatCircle:Acircledrawnonthesurfaceofasphere,whoseplanepassesthroughthecenterofthesphere.Itisthelargestcirclethatcanbedrawnonasphere,andgivenanytwopointsonthesphere,thereisonlyonegreatcirclethatcanbedrawnthroughthosepoints.Theshortestdistancebetweenthosetwopointswillliealongtheshorterarcofthatgreatcircle.Theexceptionisifthetwopointareatoppositeendsofthesamediameter,andinthiscaseaninfiniteunmberofgreatcirclescanbedrawnpassingthroughthetwopoints.SmallCircle:Anycircledrawnonthesurfaceofasphere,whoseplanedoesnotpassthroughthecenterofthesphere.GeographicalpolesoftheearthThosepointsatwhichtheaxisoftheearth’srotationcutstheearth’ssurface.ThemeasurementofpositionThegreatcirclesusedare:TheEquator:Agreatcircleontheearth’ssurface,theplaneofwhichisatrightanglestotheaxisofrotationoftheearth.Everypointontheequatorisatanangulardistanceof90ofromeachpole.ThePrimeMeridian:Thisisasemigreatcircleontheearth’ssurfacewhichrunsbetweenthetwogeographicalpoles,andpassesthroughanarbitraypointinGreenwich.Anysemigreatcirclewhichrunsbetweenthepolesiscalledameridian.Allmeridianscuttheequatorattheirmidpointatrightangles,andallmeridiansintersectatthepoles.Thepositionofanypointontheearthisdefinedasanangulardistancefromthesetwocircles,thetwoco-ordinatesbeingcalledLatitudeandLongitude.ParallelofLatitude.Asmallcircleontheearth’ssurface,theplaneofwhichisparalleltothatoftheequator.TheLatitudeofanypointisthearcofanymeridiancontainedbetweentheequatorandtheparalleloflatitudethroughthepoint.LatitudeisnamedNorthorSouthoftheequator.TheLongitudeofanypointisthelesserarcoftheequatorcontainedbetweentheprimemeridianandthemeridianwhichpassesthroughthepoint.Itismeasurefrom0oto180ooneithersideoftheprimemeridianandnamedEastorWest.TheDifferenceofLatitudebetweenanytwopositionsisthearcofameridianwhichiscontainedbetweenthetwoparallelsoflatitudethroughtheposition.TheDifferenceofLongitude

betweenanytwopositionsisthelesserarcoftheequatorcontainedbetweenthetwomeridianswhichpassthroughthepositions.

Example:1.Findthed.lat.andd.longbetweenlat.25o46′N,long.15o28′Wandlat52o56′N,long39o47′W.

2.Requiredthed.latandd.long.madegoodbyavesselwhichsailsfrompositionA22o10′S,09o15′W,toapositionB15o30′N,29o30′E.

3.AvesselsteamfrompositionP18o40′S,136o40′.6W,topositionQ31o15′.2S,126o35′.8E.Findthed.latandthed.long.Notes:ThevesselissteamingfromaWestlongitudeacrossthe180o

meridiantoapositioninEastlongitude,andisthereforeproceedinginawesterlydirection.

第三節(jié)航向與方位一、方向的確定和劃分凡通過測(cè)者眼睛，并與視點(diǎn)重力方向重合的直線叫做測(cè)者鉛垂線。凡與測(cè)者鉛垂線相垂直的平面是水準(zhǔn)面，在航海上都叫做測(cè)者的地平平面(horizon)。地平平面有無數(shù)個(gè)，其中通過地心的地平平面，叫做測(cè)者真地平平面(truehorizon)或天文地平平面(celestialhorizon)；通過測(cè)者眼睛的地平平面，叫做測(cè)者地面真地平平面(sensiblehorizon)。僅在測(cè)者地面真地平平面上確定北東南西四個(gè)基點(diǎn)的方向是不夠的。它還不能完全表示出測(cè)者地面真地平平面上的其它各個(gè)方向。航海上進(jìn)一步劃分方向的方法，常用的有以下三種：1、圓周法：Thethreefigurenotation(三位數(shù)字標(biāo)記)Theobserverisimaginedtobeatthecenterofhiscompassandthedirectionofthenorthgeographicalpoleistakentobe000o.Theobservershorizonisdividedinto360o,andanydirectionfromtheobserverisexpressedasanumberofdegreesmeasuredclockwisefromthedirectionofnorth.Threefigurenotationisusedtoexpress:1.Course:Thedirectionofmovementoftheobserver.2.Bearing:thedirectionofanobjectfromtheobserver.二、半圓法：以正北或正南為0o，向東或向西，由0o到180o計(jì)算到正南或正北。其方向的表示方法是：除度數(shù)外，還必須標(biāo)明起算點(diǎn)和計(jì)算方向。

3．羅經(jīng)點(diǎn)法：將等分北東南西四個(gè)方向基點(diǎn)之間地面真地平平面上的方向，叫做隅點(diǎn)，即東北(NE)、東南(SE)、西南(SW)和西北(NW)四個(gè)方向；又把等分基點(diǎn)和隅點(diǎn)之間地面真地平平面上的方向，叫做三字點(diǎn)。其名稱是由基點(diǎn)名稱之后加上隅點(diǎn)名稱來組成，即北北東(NNE)、東北東(ENE)、東南東(ESB)、南南東(SSE)、南南西(SSW)、西南西(WSW)、西北西(WNW)和北北西(NNW)八個(gè)三字點(diǎn)；再把等分基點(diǎn)或隅點(diǎn)與三字點(diǎn)之間的地面真地平平面上的方向，叫做偏點(diǎn)。其名稱是在基點(diǎn)或隅點(diǎn)名稱之后加上偏向的方向來組成，如北偏東(N／E)、北東偏北（NE/N）、南西偏西（SW/W）……等共16個(gè)偏點(diǎn)。這樣，四個(gè)基點(diǎn)、四個(gè)隅點(diǎn)、八個(gè)三字點(diǎn)和16個(gè)偏點(diǎn)共計(jì)32個(gè)方向點(diǎn)，叫做32個(gè)羅經(jīng)點(diǎn)。但羅經(jīng)點(diǎn)也可以被認(rèn)為是兩個(gè)相鄰的羅經(jīng)點(diǎn)方向之間的角度。因此：1點(diǎn)＝11o.25，或4點(diǎn)＝45o羅經(jīng)點(diǎn)在過去曾經(jīng)被廣泛地運(yùn)用在航海上，但目前僅用它來表示風(fēng)、流等的大概方向。

1．半圓法換算成圓周法的法則是：

在北東(NE)半圓圓周度數(shù)等于半圓度數(shù)在南東(SE)半圓圓周度數(shù)等于180o減半圓度數(shù)在南西(SW)半圓圓周度數(shù)等于180o加半圓度數(shù)在北西(NW伴圓圓周度數(shù)等于360o減半圓度數(shù)2．羅經(jīng)點(diǎn)法換算成圓周法的法則是：1點(diǎn)＝11o.25

例：將方向點(diǎn)SW／W換算成圓周法度數(shù)。解：方向點(diǎn)SW／W在羅經(jīng)點(diǎn)法中是第21個(gè)點(diǎn)，因此將它換算成圓周法時(shí)，則：

SW／W＝11o.25×2l＝236o.25或者：在隅點(diǎn)SW基礎(chǔ)上加1個(gè)羅經(jīng)點(diǎn)來求得：

SW／W＝SW十11o.25＝225o十11o.25＝236o.25二、航向、方位和舷角

航向線(course

line)：當(dāng)船舶無橫傾時(shí)，通過船舶鉛垂線的縱剖面，是船舶的首尾面；它與測(cè)者地面真地平平面相交的直線，叫做船首尾線(foreandaftline)。船首尾線向船首方向的延長(zhǎng)線，叫做航向線，代號(hào)CL。真航向(truecourse)：船舶航行時(shí)，在船上測(cè)者的地面真地平平面上，從真北方向(truenorth，NT)(即測(cè)者正北方向)順時(shí)針計(jì)算到航向線的角度，叫做船舶的真航向，代號(hào)TC。它在地面上是測(cè)者子午圈平面到船舶首尾面之間的一個(gè)兩面角。

船首向(heading，Hdg)：指在任何情況下，船舶某一瞬間的船首方向。代號(hào)Hdg。方位線(bearingline)：在地球表面上連接測(cè)者與物標(biāo)的大圓AM，叫做物標(biāo)的方位圈，而物標(biāo)方位圈平面與測(cè)者地面真地乎平面相交的直線A’M’，叫做物標(biāo)的方位線，代號(hào)BL。真方位(truebearing)：在測(cè)者地面真地平平面上，從正北方向線順時(shí)針計(jì)算到物標(biāo)方位線的角度，叫做物標(biāo)的真方位，代號(hào)TB。它在地面上是從測(cè)者子午圈平面到物標(biāo)方位圈平面之間的兩面角。舷角(relativebearing)：在測(cè)者地面真地平平面上，以航向線為基準(zhǔn)，從航向線到方位線之間的夾角，叫做物標(biāo)舷角或相對(duì)方位，代號(hào)Q。它是以船首方向?yàn)?o，按順時(shí)針方向由0o到360o計(jì)量，計(jì)算到物標(biāo)方位線；或以船首方向?yàn)?o，向右或向左由0o到180o計(jì)量，計(jì)算到物標(biāo)方位線，它們分別叫做物標(biāo)的右舷角Q右或左舷角Q左。在地面上，舷角是船首尾面和地面相交的大圓與物標(biāo)方位圈之間的球面角。當(dāng)舷角Q＝090o或Q右＝90o時(shí)，叫做物標(biāo)的右正橫；而當(dāng)Q＝270o或Q左＝90o時(shí)，則叫做物標(biāo)的左正橫。

物標(biāo)的真方位是以測(cè)者正北方向線為基準(zhǔn)度量的，因此它與航向變化無關(guān)。也就是說如果測(cè)者位置不變，雖然航向改變了，但物標(biāo)真方位是不變的。而物標(biāo)舷角是以船首尾線為基準(zhǔn)度量的，因此航向改變后，舷角也就隨著改變。航向、方位與舷角之間的關(guān)系是：

TB＝T十Q三、羅經(jīng)向位，羅經(jīng)差和向位換算1．羅經(jīng)向位船舶上測(cè)定航向和方位的儀器是羅經(jīng)(compass)。目前配備的羅經(jīng)有磁羅經(jīng)(magnetic

compass)和陀螺羅經(jīng)（gyrocompass）（俗稱電羅經(jīng)）兩大類型。2．羅經(jīng)差羅經(jīng)差分為陀螺羅經(jīng)差(gyrocompasserror，△G)與磁羅經(jīng)差(compasserror，△C)。(1)陀螺羅經(jīng)差(△G)簡(jiǎn)稱陀羅差，是陀羅北(NG)偏離真北(NT)的角度。當(dāng)陀羅北偏在真北的東面時(shí)為正(十)；當(dāng)陀羅北偏在真北的西面時(shí)為負(fù)(—)。

(2)磁羅經(jīng)差(△C)可簡(jiǎn)稱為羅經(jīng)差，是羅北(NC)偏離真北(NT)的角度。當(dāng)羅北偏在真北的東面時(shí)為正(十)；當(dāng)羅北偏在真北的西面時(shí)為負(fù)(—)。羅經(jīng)差△C是磁差(variation，Var)與自差(deviation，Dev)的代數(shù)和：

△C＝Var十DevTheGyroCompassGyroscopiccompassesareliabletosmallvariableerrors,whichshouldneverexceedoneortwodegrees.Ifthezeromark,ornorthpointofthecompasscardpointstotheleft(totheWest)oftrueNorththenallindicationsofdirectiontakenfromthecardwillbegreaterthanthetruevalue.TheMagneticCompassVariationThemagneticpolesoftheeartharenotcoincidentwiththegeographicalpoles.Thenorthpointofthe-compassthereforewillnotpointtowardsthetruedirectionofNorth.Thedirectioninwhichthecompassneedlealigns（基準(zhǔn)）itselfcanbethoughtofasthemagneticmeridian.TheanglebetweenthetruemeridianandthemagneticmeridianiscalledtheVARIATION,andthisanglevarieswithpositionontheearth’ssurface.ItisnamedWESTifthecompassneedlepointstotheleftoftrueNorth,andEASTifthecompassneedlepointstotherightoftrueNorth.DeviationThecompassneedlewillonlyalignitselfwiththemagneticmeridianifitisfreefromallotherinfluencesexceptthemagneticfieldoftheearth.Thisisrarelyso,particularlyonashipwhichisconstructedofsteel.Themagnetisminducedinthesteelbytheearth’smagneticfieldcausesthecompassneedletodeviatefromthemagneticmeridian,byanamountwhichiscalledthedeviation.DeviationisnamedWESTifthecompassneedlepointstotheleftofthemagneticmeridian,andEASTifthecompassneedlepointstotherightofthemagneticmeridian.ThedirectionofthemagneticmeridianiscalledMagneticNorth.ThedirectionindicatedbythecompassneedleiscalledCompassNorth.CompassErrorTheactualerrorofthecompassatanytimewillbethecombinationofthevariationandthedeviation.Iftheyareofthesamenamethentheerrorwillbethesumofthetwoanditwillbenamedastheyare.Iftheyareofdifferentnamesthecompasserrorwillbethedifferencebetweenthetwoandwillbenamedasthegreaterofthetwo.TrueNorth:Thedirectionofthenorthgeographicalpole.MagneticNorth:Thedirectionofthemagneticmeridianatanyplace.CompassNorth:Thedirectionindicatedbythenorthpointofthecompass.ThedifferencebetweenTrueNorthandMagneticNorthisthevariation.ThedifferencebetweenMagneticNorthandCompassNorthisthedeviation.ThedifferencebetweenTrueNorthandCompassNorthisthecompasserror.Anycourseorbearingcanbedenotedusinganyofthesethreedirectionsofnorth.TrueCourseofBearing:TheangleattheobserverbetweenthedirectionofTrueNorthandthedirectionbeingmeasured,measuredclockwisefromNorth.MagneticCourseorBearing:Theangleattheobserverbetweenthedirectionofmagneticmeridianandthedirectionbeingmeasured,measuredclockwisefromNorth.CompassCourseorBearing:Theangleattheobserverbetweenthedirectionofcompassnorthandthedirectionbeingmeasured,measuredclockwisefromNorth.Theangleindicatedbythecompassisthecompasscourseorbearingandthismustbecorrectedtotruecourseorbearing,beforeuse.Ifthecompasserroriswestthecompasscourseorbearingwillbegreaterthanthetruecourseorbearing.Ifthecompasserroriseastthecompasscourseorbearingwillbelessthanthetruecourseorbearing.Fromwhichmaybededuced(推論，演繹出)themnemonic(記憶的,記憶術(shù)的):ErrorWEST,compassBESTErrorEAST,compassLEASTNOTE:Deviationisdependentuponcourse,orship’shead.Foranyparticularship’sheadthedeviationwillbethesameforALLBEARINGS.Example1Avesselissteering240o

bycompass.Deviationfortheship’sheadis10oE.Variationfortheplaceis20oW.Findthetruecourse

Example2FindthecompasscoursetosteertomakegoodaTrueCourseof130oifthevariationis20oW,andthedeviationis10oE.VariationforanyparticularplaceisfoundeitherfromthecenterofthecompassroseontheAdmiraltychartofthearea,orfromtheAdmiraltyvariationcharts.Deviationisobtainedfromadeviationcardcompiledforaparticularcompassbythecompassadjuster,orbydirectobservationasexplainedinalaterchapter.3．向位換算

不同基準(zhǔn)之間的航向和方位的換算，叫做向位換算。換算時(shí)，必須修正兩個(gè)基準(zhǔn)方向線間的夾角，即羅經(jīng)差。向位換算的公式如下：

TC＝GC十△G＝CC十△C＝CC十Var十DevTB＝GB十△G＝CB十△C＝CB十Var十Dev四、磁羅經(jīng)的磁差與自差

磁差的變化①磁差隨地點(diǎn)變化。

②磁差隨時(shí)間變化。③地磁異常與磁暴。

磁差隨地點(diǎn)變化。因?yàn)榈卮糯艌?chǎng)的不規(guī)則性，使得地面上的磁力線的分布與走向相當(dāng)復(fù)雜，所以磁差的大小和方向因地而異。在低緯度地區(qū)一般磁差比較小，最小可為0o；靠近磁極地區(qū)，磁差變化顯著，最大可達(dá)到180o。因此，在極區(qū)航行的船舶，磁羅經(jīng)是無法應(yīng)用的。磁差隨時(shí)間變化。由于地磁磁極的位置按橢圓軌跡繞地極作緩慢的移動(dòng)，因此，同一地點(diǎn)的磁差也隨時(shí)間發(fā)生變化，每年可能有0o～0o.2的變化，叫做地磁的年變化(annualchange)或年差。年差的表示方法有兩種：a．用磁差絕對(duì)值的增加(十)(increasing)或減少(—)(decreasing)來表明年差的變化。b．用東(E)或西(W)來表明年差的是向東(E)或向西(W)變化。新版海圖用此法的較多。海圖上所給出的年差，是該地區(qū)在出版該海圖時(shí)幾年內(nèi)磁差的年平均值。因此，當(dāng)使用陳舊海圖上的磁差資料時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。地磁異常與磁暴。在沿海個(gè)別地區(qū)，可能由于地下埋藏著磁性礦物的影響，使該地區(qū)的磁差與附近的磁差有著明顯的差異，稱為地磁異常(abnormalmagneticvariation)。在我國(guó)山東威海附近的雞鳴島和臺(tái)灣基隆北口的花瓶嶼就有磁差異常區(qū)。在航用海圖上和有關(guān)的航路指南中，都載有各地磁差異常區(qū)的資料。當(dāng)船舶航行到這些地區(qū)時(shí)，必須特別注意磁羅經(jīng)的工作狀況。在資料中如給有磁差異常地區(qū)的磁差改正值時(shí)，除按正常磁差計(jì)算外，還必須進(jìn)行磁差異常值的改正。磁差的偶然和罕見的波動(dòng)，稱為磁暴。經(jīng)研究，它主要與太陽黑子的暴發(fā)有關(guān)。磁暴雖然時(shí)間短暫，但一晝夜可使磁差變化幾度至幾十度。因此，在使用磁羅經(jīng)時(shí)，如發(fā)現(xiàn)磁向位突然有較大變動(dòng)，則必須格外謹(jǐn)慎。磁差的查取方法

駕駛員在使用磁羅經(jīng)時(shí)，必須根據(jù)時(shí)間與航行地區(qū)的改變，經(jīng)常利用航用海圖或磁差圖中的磁差資料，求取航行地區(qū)當(dāng)時(shí)的磁差值。在航用海圖上給出磁差資料的方法有以下三種：①在某些航行圖和港泊圖的向位圈(即羅經(jīng)花compassrose)上，一般都給出該向位圈所在地點(diǎn)的、所給磁差值的年份與年差數(shù)據(jù)。如：Var3o30′W(1986)increasingabout2′annually如果船舶航行海區(qū)是在海圖上的兩個(gè)向位圈之間時(shí)，則應(yīng)該先分別求出兩個(gè)向位圈地點(diǎn)的磁差值后，再進(jìn)行目視內(nèi)插，即按船與兩向位圈之間的距離與磁差的差值進(jìn)行比例內(nèi)插概算，以便求得船舶航行地點(diǎn)的正確磁差值。

②在遠(yuǎn)洋航行圖和總圖上，由于海圖比例尺較小，所示范圍很大，磁差在圖區(qū)內(nèi)的變化較大，因此只能用等磁差曲線形式給出磁差資料。在每條等磁差曲線上都注有該曲線所在地區(qū)的磁差與年差數(shù)據(jù)。年差的表示方法也是有兩種。所給磁差的年份在海圖標(biāo)題欄內(nèi)加以說明。在求取航行地區(qū)的磁差時(shí)，應(yīng)該首先分別求出航行地區(qū)的兩條等磁差曲線上的當(dāng)年磁差后，再進(jìn)行目視內(nèi)插，從而求出航行地點(diǎn)的當(dāng)年磁差值。在大洋航行中，用遠(yuǎn)洋航行圖或空白定位圖進(jìn)行海圖作業(yè)時(shí)，如果圖上磁差資料缺乏或已陳舊，則應(yīng)該查閱近期出版的地磁圖，用上述同樣方法來求取航行地點(diǎn)的當(dāng)年磁差值。③在一些大比例尺港泊圖上，由于所示地區(qū)范圍較小，整個(gè)圖區(qū)范圍內(nèi)的磁差可以認(rèn)為是相等的。