2022北京朝陽初三一模數(shù)學(xué)(教師版)

1/12022北京朝陽初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校__________班級__________姓名__________考號__________考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱，班級、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱2.2022年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)代表國務(wù)院，向十三屆全國人大五次會(huì)議作政府工作報(bào)告．報(bào)告中指出過去一年是黨和國家歷史上具有里程碑意義的一年，“十四五”實(shí)現(xiàn)良好開局，我國發(fā)展又取得新的重大成就．2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)114萬億元，增長．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.4.將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中的大小為（）

A. B. C. D.5.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A B. C. D.6.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.7.下圖是國家統(tǒng)計(jì)局公布的2021年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度，月度同比和月度環(huán)比的平均數(shù)分別為，方差分別為，則（）A. B. C. D.8.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.存在，使得二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．10.分解因式：_________．11.寫出一個(gè)比4大且比5小的無理數(shù)：__________.12.如圖，是的弦，是的切線，若，則_________．13.如圖，在中，，點(diǎn)D在上（不與點(diǎn)A，C重合），只需添加一個(gè)條件即可證明和相似，這個(gè)條件可以是____________（寫出一個(gè)即可）．

14.如圖，2022年北京冬奧會(huì)上，一些可看作正六邊形的“小雪花”對稱地排列在主火炬周圍，中間空出了13個(gè)“小雪花”的位置來突出主火炬，在其中91個(gè)“小雪花”上面寫有此次參會(huì)的國家或地區(qū)的名稱，此外還有幾個(gè)“小雪花”上面只有中國結(jié)圖案，這些只有中國結(jié)圖案的“小雪花”共有_________個(gè)．15.若關(guān)于x一元二次方程有一個(gè)根是，則___________．16.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如下表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目A√√√√√節(jié)目B√√√節(jié)目C√√√節(jié)目D√√節(jié)目E√√節(jié)目F√√從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序___________（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27，28題，每題7分）17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求a的值．21.中國古代數(shù)學(xué)家李子金在《幾何易簡集》中記載了圓內(nèi)接正三角形的一種作法：“以半徑為度，任用圓界一點(diǎn)為心，作兩圓相交，又移一心，以交線為界，再作一交圓，其三線相交處為一角，其兩線相交處為兩角，直線界之亦得所求”．由記載可得作法如下：①作，在上取一點(diǎn)N，以點(diǎn)N為圓心，為半徑作，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，連接；②以點(diǎn)B為圓心，為半徑作，與相交于點(diǎn)C，與相交于點(diǎn)D；③連接，，，．，都是圓內(nèi)接正三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，證明：連接，，，．∵，∴為①_________．∴．同理可得，．∴．∴（②____________）（填推理的依據(jù)）．∵，∴是等邊三角形．同理可得，等邊三角形．22.如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)O，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．23.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．24.某公園在人工湖里建造一道噴泉拱門，工人在垂直于湖面的立柱上安裝噴頭，從噴頭噴出的水柱的形狀可以看作是拋物線的一部分．安裝后，通過測量獲得如下數(shù)據(jù)，噴頭高出湖面3米，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）0.501.001.52002.503.00h（米）3.754.003.753.001.750請解決以下問題：（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；（4）公園希望游船能從噴泉拱門下穿過，已知游船的寬度約為2米，游船的平頂棚到湖面的高度約為1米，從安全的角度考慮，要求游船到立柱的水平距離不小于1米，頂棚到水柱的豎直距離也不小于1米，工人想只通過調(diào)整噴頭距離湖面的高度（不考慮其他因素）就能滿足上述要求，請通過計(jì)算說明應(yīng)如何調(diào)整．25.某校初三年級有兩個(gè)校區(qū)，其中甲校區(qū)有200名學(xué)生，乙校區(qū)有300名學(xué)生，兩個(gè)校區(qū)所有學(xué)生都參加了一次環(huán)保知識競賽，為了解兩個(gè)校區(qū)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)校區(qū)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對他們本次環(huán)保知識競賽的成績（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校區(qū)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）；b．甲校區(qū)成績在這一組的是：74747577777777787979c．甲、乙兩校區(qū)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲校區(qū)79.5m乙校區(qū)7781.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）兩個(gè)校區(qū)分別對本次抽取的學(xué)生的成績進(jìn)行等級賦分，超過本校區(qū)的平均分就可以賦予等級A，判斷在本次抽取的學(xué)生中哪個(gè)校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多，并說明理由；（3）估計(jì)該校初三年級所有學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為__________（直接寫出結(jié)果）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）若，求值；（2）若，求值的取值范圍．27.在中，D是的中點(diǎn)，且，將線段沿所在直線翻折，得到線段，作交直線于點(diǎn)E．（1）如圖，若，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由：若不成立，直接用等式表示線段之間新的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于直線，給出如下定義：若直線與某個(gè)圓相交，則兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離稱為直線關(guān)于該圓的“圓截距”．

（1）如圖1，的半徑為1，當(dāng)時(shí)，直接寫出直線關(guān)于的“圓截距”；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為，①如圖2，若的半徑為1，當(dāng)時(shí)，直線關(guān)于的“圓截距”小于，求k的取值范圍；②如圖3，若的半徑為2，當(dāng)k的取值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線關(guān)于的“圓截距”的最小值為2，直接寫出b的值．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱柱 B.長方體 C.圓錐 D.圓柱【答案】A【解析】【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟記一些簡單的幾何體的三視圖．2.2022年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)代表國務(wù)院，向十三屆全國人大五次會(huì)議作政府工作報(bào)告．報(bào)告中指出過去一年是黨和國家歷史上具有里程碑意義的一年，“十四五”實(shí)現(xiàn)良好開局，我國發(fā)展又取得新的重大成就．2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)114萬億元，增長．將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定a=1.14，再確定n=6，用科學(xué)記數(shù)法形式表示出來即可．【詳解】解：∵1140000=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握如何確定a值，n值是解題的關(guān)鍵．3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置確定a，b的正負(fù)和絕對值大小，再根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置可知，a<0，b>0，|a|>3>|b|，所以，a+b<0，ab<0，a?b<0，|a|>|b|，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)用法則判斷式子符號．4.將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中的大小為（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求解即可．詳解】解：如圖所示，由題意得，∠ABC=30°，∠DCE=45°，AB∥CE∴∠BCE=∠ABC=30°，∴∠1=180°-∠BCE-∠DCE=105°，故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n-2）?180°=360°，解得n=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．6.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點(diǎn)睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．7.下圖是國家統(tǒng)計(jì)局公布的2021年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度，月度同比和月度環(huán)比的平均數(shù)分別為，方差分別為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定數(shù)組中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算平均數(shù)和方差，比較判斷即可．【詳解】解：∵環(huán)比的數(shù)據(jù)為：1，0.6，-0.5，-0.3，-0.2，-0.4，0.3，0.1，0，0.7，0.4，-0.3，∴，∵同比的數(shù)據(jù)為：-0.3，-0.2，0.4，0.9，1.3，1.1，1.0，0.8，0.7，1.5，2.3，1.5，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.存在，使得【答案】C【解析】【分析】反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x到增大而減?。畵?jù)此可判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x到增大而減小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一個(gè)象限，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分別在三、一象限內(nèi)，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、若，則，即y1=y2，另外，還可根據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的值，y都有唯一確定的值和它相對應(yīng)，所以當(dāng)時(shí)，不可能．故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了比較反比例函數(shù)值的大小,，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，掌握函數(shù)的定義和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求得．【詳解】解：代數(shù)式有意義，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握和運(yùn)用分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．10.分解因式：_________．【答案】【解析】【分析】首先提取公因式2，再根據(jù)完全平行方公式即可分解因式．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，熟練掌握和運(yùn)用分解因式的方法是解決本題的關(guān)鍵．11.寫出一個(gè)比4大且比5小的無理數(shù)：__________.【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】∵42=16，52=25，∴到之間的無理數(shù)都符合條件，如：．故答案為答案不唯一，如：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．12.如圖，是的弦，是的切線，若，則_________．【答案】60【解析】【分析】因?yàn)槭乔芯€，由切線的性質(zhì)得出PA⊥OA，PB⊥OB，得出∠PAO=∠PBO=90°，由圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120o．，再由四邊形內(nèi)角和等于360°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵是的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB∴∠PAO=∠PBO=90°∵，∴∠AOB=2∠C=120o，∵四邊形內(nèi)角和等于360o．∴在四邊形AOBP中，∠P=360o-90o-90o-120o=60o．故答案為：60．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及四邊形內(nèi)角和定理；解題的關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和圓周角定理結(jié)合四邊形內(nèi)角和等于360o求角．13.如圖，在中，，點(diǎn)D在上（不與點(diǎn)A，C重合），只需添加一個(gè)條件即可證明和相似，這個(gè)條件可以是____________（寫出一個(gè)即可）．

【答案】∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）【解析】【分析】相似三角形的判定定理：①兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；②兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵∠C=∠C∴添加∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC．故答案為：∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似．解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理，特別注意用對應(yīng)邊成比例和一個(gè)角相等判定三角形相似的時(shí)候，其中相等的角一定要是這兩條邊的夾角．14.如圖，2022年北京冬奧會(huì)上，一些可看作正六邊形的“小雪花”對稱地排列在主火炬周圍，中間空出了13個(gè)“小雪花”的位置來突出主火炬，在其中91個(gè)“小雪花”上面寫有此次參會(huì)的國家或地區(qū)的名稱，此外還有幾個(gè)“小雪花”上面只有中國結(jié)圖案，這些只有中國結(jié)圖案的“小雪花”共有_________個(gè)．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)圖形先計(jì)算圖中共有的小雪花的數(shù)量，再減去上面寫有此次參會(huì)的國家或地區(qū)名稱的小雪花，即可得答案．【詳解】解：仔細(xì)觀察圖像可知，圖中共有小雪花3×2+4×2+4×2+9×2+10×2＋9×2+6×2+3×2=96（個(gè)）其中有在其中91個(gè)“小雪花”上面寫有此次參會(huì)的國家或地區(qū)的名稱，∴“小雪花”上面只有中國結(jié)圖案有96-91=5（個(gè)）故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律，以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)看圖．15.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則___________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程和一元二次方程根定義，可得，且，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∵，即，∴．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和一元二次方程根的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團(tuán)的同學(xué)準(zhǔn)備在“五一”假期去一所敬老院進(jìn)行慰問演出，他們一共準(zhǔn)備了6個(gè)節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個(gè)或兩個(gè)以上的節(jié)目演出，情況如下表：演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8節(jié)目A√√√√√節(jié)目B√√√節(jié)目C√√√節(jié)目D√√節(jié)目E√√節(jié)目F√√從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序___________（只需按演出順序填寫中間4個(gè)節(jié)目的字母即可）．【答案】EBDC##ECDB【解析】【分析】根據(jù)題意，可先確定第二個(gè)節(jié)目為節(jié)目E，繼而確定第三個(gè)節(jié)目和第五個(gè)節(jié)目的可能性，最后確定了第四個(gè)節(jié)目，即可得到答案．【詳解】由題意得，首尾兩個(gè)節(jié)目分別是A，F(xiàn)，節(jié)目A參演演員有1、3、5、6、8，節(jié)目F參演演員有5、7，由于從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個(gè)節(jié)目的演出故可先確定第二個(gè)節(jié)目為不含演員1、3、5、6、8的節(jié)目，即節(jié)目E；第三個(gè)節(jié)目為不含2、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C第五個(gè)節(jié)目為不含5、7的節(jié)目，即節(jié)目B或C所以，可確定第四個(gè)節(jié)目為節(jié)目D綜上，演出順序?yàn)楣?jié)目AEBDCF或AECDBF故答案為：EBDC或ECDB（寫一種即可）．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、利用信息做出決策或方案，能夠正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27，28題，每題7分）17.計(jì)算：．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的計(jì)算，把各個(gè)部分的值求出來進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式===-1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確記憶特殊角的銳角三角函數(shù)值、絕對值化簡、零指數(shù)冪、二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：【答案】不等式組的解集為【解析】【分析】先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別解兩個(gè)不等式，再確定不等式組的解集即可．【詳解】解①得解②得所以，不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．19.已知，求代數(shù)式的值．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法對代數(shù)式進(jìn)行化簡，整體代入即可得到答案．【詳解】解：====∵∴原式=0即代數(shù)式的值為0．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求a的值．【答案】（1）見解析（2）a的值為3【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程，根的判別式為△=，進(jìn)行化簡即可證明；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的倍數(shù)關(guān)系，列方程，解方程可得答案．【小問1詳解】證明：，∵，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：設(shè)該方程的一個(gè)根為x1，則另外一個(gè)根為2x1，則，由①得，代入②可得：，解之得，，又因?yàn)樵摲匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，所以．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．21.中國古代數(shù)學(xué)家李子金在《幾何易簡集》中記載了圓內(nèi)接正三角形的一種作法：“以半徑為度，任用圓界一點(diǎn)為心，作兩圓相交，又移一心，以交線為界，再作一交圓，其三線相交處為一角，其兩線相交處為兩角，直線界之亦得所求”．由記載可得作法如下：①作，在上取一點(diǎn)N，以點(diǎn)N為圓心，為半徑作，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，連接；②以點(diǎn)B為圓心，為半徑作，與相交于點(diǎn)C，與相交于點(diǎn)D；③連接，，，．，都圓內(nèi)接正三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明，證明：連接，，，．∵，∴為①_________．∴．同理可得，．∴．∴（②____________）（填推理的依據(jù)）．∵，∴是等邊三角形．同理可得，是等邊三角形．【答案】（1）見解析（2）①等邊三角形，②同弧上的圓周角等于圓心角的一半【解析】【分析】(1)按照作圖的基本步驟規(guī)范畫圖即可．(2)根據(jù)圓的性質(zhì)，等邊三角形的判定解答．【小問1詳解】根據(jù)作步驟，畫圖如下：【小問2詳解】證明：如圖，連接，，，．∵，∴為等邊三角形．∴．同理可得，．∴．∴（同弧上的圓周角等于圓心角的一半）（填推理的依據(jù)）．∵，∴是等邊三角形．同理可得，是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本作圖，等邊三角形的判定，圓周角定理，熟練掌握等邊三角形的判定，靈活運(yùn)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在矩形中，，相交于點(diǎn)O，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB，進(jìn)而利用菱形的判定解答即可；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及面積公式，解直角三角形即可求得．【小問1詳解】證明：，四邊形AEBO是平行四邊形又四邊形ABCD是矩形，，四邊形AEBO是菱形【小問2詳解】解：如圖：連接EO，交AB于點(diǎn)F

四邊形ABCD是矩形，，又是等邊三角形，四邊形AEBO是菱形，四邊形的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接OC，可證明，推導(dǎo)出，又因?yàn)?，可得，即可證明，即平分；（2）連接BC，由為的直徑可證明，由（1）可知，利用三角函數(shù)分別解、，解得AC、AD長度，再由勾股定理計(jì)算CD的長即可．【小問1詳解】證明：如圖1，連接OC，∵CD為切線，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即平分；【小問2詳解】解：如圖2，連接BC，∵為的直徑，∴，∵，∴，即，解得，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角函數(shù)解直角三角形以及勾股定理等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．24.某公園在人工湖里建造一道噴泉拱門，工人在垂直于湖面的立柱上安裝噴頭，從噴頭噴出的水柱的形狀可以看作是拋物線的一部分．安裝后，通過測量獲得如下數(shù)據(jù)，噴頭高出湖面3米，在距立柱水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為h米．d（米）0.501.001.52.002.503.00h（米）3.754.003.753.001.750請解決以下問題：（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度；（3）求h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；（4）公園希望游船能從噴泉拱門下穿過，已知游船的寬度約為2米，游船的平頂棚到湖面的高度約為1米，從安全的角度考慮，要求游船到立柱的水平距離不小于1米，頂棚到水柱的豎直距離也不小于1米，工人想只通過調(diào)整噴頭距離湖面的高度（不考慮其他因素）就能滿足上述要求，請通過計(jì)算說明應(yīng)如何調(diào)整．【答案】（1）圖見解析；（2）4米（3）h=-d2+2d+3（4）水槍高度調(diào)節(jié)到5米以上【解析】【分析】（1）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)，用平滑的曲線連線即可；（2）結(jié)合圖象，得出最高點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），進(jìn)而得出結(jié)論；（3）利用頂點(diǎn)式h=a(d-1)2+4和點(diǎn)（3，0）即可求出h關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；（4）設(shè)平移后的解析式為h1=-d2+2d+3+m，根據(jù)題意求解即可.【小問1詳解】解：如圖所示【小問2詳解】解：由圖象得，最高點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為4米；【小問3詳解】解：由題意，得設(shè)頂點(diǎn)式為h=a(d-1)2+4，又圖象過點(diǎn)（3，0），∴a(3-1)2+4=0，解得a=-1，∴函數(shù)解析式h=-(d-1)2+4=-d2+2d+3；【小問4詳解】解：設(shè)水槍高度向上調(diào)整m米時(shí)，游船恰好能從噴泉拱門下穿過，則平移后的解析式為h1=-d2+2d+3+m，當(dāng)橫坐標(biāo)為1+2=3時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于等于1+1=2，∴-32+6+3+m≥2，解得m≥2，∴水槍高度至少向上調(diào)整2米，∴水槍高度調(diào)節(jié)到5米以上.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)噴泉的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．25.某校初三年級有兩個(gè)校區(qū)，其中甲校區(qū)有200名學(xué)生，乙校區(qū)有300名學(xué)生，兩個(gè)校區(qū)所有學(xué)生都參加了一次環(huán)保知識競賽，為了解兩個(gè)校區(qū)學(xué)生的答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個(gè)校區(qū)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對他們本次環(huán)保知識競賽的成績（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校區(qū)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）；b．甲校區(qū)成績在這一組的是：74747577777777787979c．甲、乙兩校區(qū)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲校區(qū)79.5m乙校區(qū)7781.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）兩個(gè)校區(qū)分別對本次抽取的學(xué)生的成績進(jìn)行等級賦分，超過本校區(qū)的平均分就可以賦予等級A，判斷在本次抽取的學(xué)生中哪個(gè)校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多，并說明理由；（3）估計(jì)該校初三年級所有學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為__________（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）（2）乙校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多，理由見解析（3）78【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，將甲校區(qū)同學(xué)的成績按從小到大順序排序，找到第10、第11位的成績，取平均值即可；（2）根據(jù)兩個(gè)校區(qū)成績的中位數(shù)和平均數(shù)，求出成績超過平均數(shù)的人數(shù)，進(jìn)行比較即可；（3）利用抽樣調(diào)查學(xué)生的平均數(shù)估計(jì)總體學(xué)生的平均數(shù)即可求出答案．【小問1詳解】解：甲校區(qū)成績的中位數(shù)．【小問2詳解】解：乙校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多，理由如下：甲校區(qū)成績的平均數(shù)是79.5，第12位的成績是79，之間有7人，之間有1人，可知成績超過平均數(shù)的學(xué)生有8人，即賦予等級A的學(xué)生有8人；乙校區(qū)成績的平均數(shù)是77，中位數(shù)是81.5，可知成績超過平均數(shù)的學(xué)生至少有10人，即賦予等級A的學(xué)生至少有10人；所以乙校區(qū)賦予等級A的學(xué)生更多．【小問3詳解】解：估計(jì)甲校區(qū)200名學(xué)生成績的平均數(shù)為79.5，乙校區(qū)300名學(xué)生成績的平均數(shù)為77，因此估計(jì)該校初三年級所有學(xué)生本次環(huán)保知識競賽的平均分為，故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查的相關(guān)知識，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想是解決問題的關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）若，求的值；（2）若，求值的取值范圍．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）將和分別代入函數(shù)解析式，根據(jù)，可解出b的值，再將代入函數(shù)解析式，可解出c的值；（2）若，由于函數(shù)圖像開口向上，函數(shù)值越小離對稱軸越近，函數(shù)值越大離對稱軸越遠(yuǎn)，結(jié)合二次函數(shù)對稱性可判斷出對稱軸的取值范圍，把點(diǎn)帶入中求出，進(jìn)而可求出值的取值范圍．【小問1詳解】解：將和分別代入解析式，得，，，，解得，把點(diǎn)帶入中，得，解得，函數(shù)解析式為當(dāng)，；小問2詳解】解：，中，，函數(shù)圖像開口向上，又，，，解得，把點(diǎn)帶入中，得，，將代入解析式，得，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，牢固掌握以上知識點(diǎn)并學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合是做出本題的關(guān)鍵．27.在中，D是的中點(diǎn)，且，將線段沿所在直線翻折，得到線段，作交直線于點(diǎn)E．（1）如圖，若，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由：若不成立，直接用等式表示線段之間新的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【答案】（1）①見解析；②，理由見解析（2）不成立，【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意作圖即可；②連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案；（2）連接，由折疊的性質(zhì)可證，推出，再由平行線的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出，即可推出答案．【小問1詳解】①補(bǔ)全圖形如圖所示：②，理由如下：如圖，連接，將線段沿所在直線翻折，得到線段，，又，，，，，，D是的中點(diǎn)，，，，即，，，，；【小問2詳解】不成立，，理由如下：如圖，連接，將線段沿所在