吉林省四平市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

吉林省四平市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（1）班試卷標(biāo)題：吉林省四平市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性為：A.單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增C.不確定D.無單調(diào)性2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=2n-1B.an=3n-2C.an=4n-3D.an=5n-43.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(1)，則該函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最小值為：A.f(-2)B.f(-1)C.f(0)D.f(1)4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡為：A.實(shí)軸B.虛軸C.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓D.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=27，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=2n-1B.an=3n-2C.an=4n-3D.an=5n-46.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(0)，則該函數(shù)在區(qū)間[-1,0]上的最小值為：A.f(-1)B.f(0)C.f(1)D.f(-1)7.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡為：A.實(shí)軸B.虛軸C.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓D.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓8.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=2n-1B.an=3n-2C.an=4n-3D.an=5n-49.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(1)，則該函數(shù)在區(qū)間[-2,-1]上的最小值為：A.f(-2)B.f(-1)C.f(0)D.f(1)10.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡為：A.實(shí)軸B.虛軸C.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓D.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓二、填空題（共5題，每題6分）要求：將答案填入空格內(nèi)。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為f(2)，則該函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為______。2.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡為______。4.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，且a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=27，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(0)，則該函數(shù)在區(qū)間[-1,0]上的最小值為______。三、解答題（共3題，每題15分）要求：解答完整，步驟清晰。1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。3.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡方程。四、計(jì)算題（共1題，20分）要求：計(jì)算準(zhǔn)確，步驟清晰。計(jì)算下列三角函數(shù)的值：sin(π/6)+cos(π/3)-tan(π/4)五、證明題（共1題，20分）要求：證明過程完整，步驟清晰。已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，證明該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3n-2。六、應(yīng)用題（共1題，20分）要求：解答完整，步驟清晰。已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.單調(diào)遞增解析：函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，因?yàn)槠鋵?dǎo)數(shù)f'(x)=2>0，所以f(x)在任意區(qū)間上都是單調(diào)遞增的。2.C.an=4n-3解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=3a1+3d=6，a4+a5+a6=3a4+3d=18。因?yàn)閍4=a1+3d，所以3a1+9d=18，解得a1=2，d=1。通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=4n-3。3.D.f(1)解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(2,0)，在區(qū)間[1,2]上，函數(shù)值隨x增大而增大，因此最大值為f(2)。由于拋物線對稱，區(qū)間[-2,-1]上的最小值與區(qū)間[1,2]上的最大值相同，即f(1)。4.A.實(shí)軸解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，意味著z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，這只能在實(shí)軸上發(fā)生，因?yàn)閷?shí)軸上的點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)的距離總是相等的。5.B.an=3n-2解析：與第2題類似，由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=3，a4+a5+a6=a1q^3+a1q^4+a1q^5=27。因?yàn)閍1q^3=3，所以q^3=3，解得q=3。通項(xiàng)公式為an=a1q^(n-1)=1*3^(n-1)=3n-2。6.A.f(-1)解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(0)。由于函數(shù)在區(qū)間[-1,0]上是對稱的，所以最小值與最大值相同，即f(-1)。7.A.實(shí)軸解析：與第4題類似，復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，意味著z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，這只能在實(shí)軸上發(fā)生。8.C.an=4n-3解析：與第2題和第5題類似，由等差數(shù)列的性質(zhì)，解得通項(xiàng)公式為an=4n-3。9.D.f(1)解析：與第3題類似，函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(1)，因此區(qū)間[-2,-1]上的最小值也是f(1)。10.A.實(shí)軸解析：與第4題和第7題類似，復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，意味著z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，這只能在實(shí)軸上發(fā)生。二、填空題1.1解析：由f(x)=x^2-4x+4，在區(qū)間[1,3]上最大值為f(2)=0，因此區(qū)間[-1,1]上的最小值為f(0)=1。2.an=4n-3解析：與第2題類似，由等差數(shù)列的性質(zhì)，解得通項(xiàng)公式為an=4n-3。3.實(shí)軸解析：與第4題類似，復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，意味著z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，這只能在實(shí)軸上發(fā)生。4.an=3n-2解析：與第5題類似，由等比數(shù)列的性質(zhì)，解得通項(xiàng)公式為an=3n-2。5.1解析：與第6題類似，函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[0,1]上的最大值為f(0)，因此區(qū)間[-1,0]上的最小值也是1。三、解答題1.an=2+(n-1)=3n-1解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a2+a3=3a1+3d=6，a4+a5+a6=3a4+3d=18。因?yàn)閍4=a1+3d，所以3a1+9d=18，解得a1=2，d=1。通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=3n-1。2.最大值f(2)=0，最小值f(1)=0解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(2,0)，因此區(qū)間[1,3]上的最大值為f(2)=0。由于拋物線對稱，區(qū)間[1,3]上的最小值也是f(2)=0。3.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓解析：由|z-1|=|z+1|，得到(z-1)(z-1)=(z+1)(z+1)，化簡得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0，即復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的軌跡為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓。四、計(jì)算題sin(π/6)+cos(π/3)-tan(π/4)=1/2+1/2-1=0解析：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，tan(π/4)=1，將它們代入原式計(jì)算得0。五、證明題解析：已知a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=18，所以3a1+3d=6，3a4+3d=18。因?yàn)閍4=a1+3d，所以3a1+9d=18，解得a1=2，d=1。通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=2+(n-1)=3n-1。因此