2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.1函數(shù)的概念第一課時(shí)函數(shù)的概念課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1

PAGE1-第一課時(shí)函數(shù)的概念選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)概念的理解1,2,7,9,12函數(shù)圖象的特征3,6函數(shù)的定義域4,5,8,10,11基礎(chǔ)鞏固1.(2024·山東濰坊五縣高一上期中)下列改變過程中,變量之間不是函數(shù)關(guān)系的為(C)(A)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中,兩者間的距離與時(shí)間的關(guān)系(B)在銀行,給定本金和利率后,活期存款的利息與存款天數(shù)的關(guān)系(C)某地區(qū)玉米的畝產(chǎn)量與澆灌次數(shù)的關(guān)系(D)近年來,中國高速鐵路迅猛發(fā)展,中國高鐵年運(yùn)營里程與年份的關(guān)系解析:地球繞太陽公轉(zhuǎn),兩者距離與時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系,時(shí)間是自變量,距離是因變量.銀行中,存款利息與存款天數(shù)成函數(shù)關(guān)系,利息是因變量,存款天數(shù)是自變量.中國高速馬路運(yùn)營里程與年份是函數(shù)關(guān)系.只有C中不是函數(shù)關(guān)系.2.下列方程中,可以表示成以x為自變量的函數(shù)的是(B)(A)x=2 (B)y=-6(C)x=y2 (D)y=1x-解析:A選項(xiàng)中的x是一個(gè)常數(shù)2,不是變量;C選項(xiàng)中,一個(gè)x可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)y,如當(dāng)x=1時(shí),y可以為1或-1,不符合函數(shù)的定義;D選項(xiàng)中,x必需滿意x-3.下列圖象中不能表示函數(shù)的圖象的是(D)解析:由所給圖象可知,只有D中的圖象在x>0時(shí),隨意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值,因此不構(gòu)成函數(shù).選D.4.函數(shù)f(x)=x-(A){x|x≥3} (B){x|x≥3,且x≠4}(C){x|x>3} (D){x|3≤x<4}解析:要使函數(shù)有意義,則x-3≥0,5.(2024·江西南昌八一中學(xué)、洪都中學(xué)高一上期中)已知f(x)的定義域?yàn)閇-2,2],函數(shù)g(x)=f((A){x|-12<x≤3(B){x|x>-1}(C){x|-12<x<0或0<x<3(D){x|-12<x<3解析:由-2≤x-1即定義域?yàn)閧x|-12<x≤3}6.下列圖象中可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是(C)解析:由選項(xiàng)可知B不是以M為定義域的函數(shù),D不是函數(shù),A的值域不是N,只有C符合題意,故選C.7.(2024·安徽黃山市屯溪一中高一上期中)設(shè)集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f中,不能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的是(D)(A)f:x→y=x2 (B)f:x→y=3x-2(C)f:x→y=-x+4 (D)f:x→y=4-x2解析:當(dāng)1≤x≤2時(shí),由1≤x2≤4,可知y=x2構(gòu)成函數(shù),當(dāng)1≤x≤2時(shí),1≤3x-2≤4,故y=3x-2構(gòu)成函數(shù),當(dāng)1≤x≤2時(shí),2≤4-x≤3,此時(shí)y=-x+4構(gòu)成函數(shù).當(dāng)1≤x≤2時(shí),0≤4-x2≤3,故y=4-x2不能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù).選D.8.(2024·河北省武邑中學(xué)高一上月考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|-6≤x≤2},則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?

解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|-6≤x≤2},故函數(shù)y=f(x)的定義域應(yīng)滿意-6≤x≤2,即0≤x≤2,所以0≤x≤4.答案:{x|0≤x≤4}實(shí)力提升9.(2024·廣東省湛江一中高一上學(xué)期第一次大考)若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2-3,值域?yàn)閧-1,5}的“孿生函數(shù)”共有(B)(A)10個(gè) (B)9個(gè)(C)8個(gè) (D)4個(gè)解析:函數(shù)解析式為y=2x2-3,值域?yàn)閧-1,5},依據(jù)“孿生函數(shù)”的定義,即函數(shù)的值域相同,而定義域不同,由2x2-3=-1,解得x=-1或1,由2x2-3=5,解得x=-2或2.因此定義域可分別為{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2},{-1,1,2},{-1,1,-2},{-1,2,-2},{1,-2,2},{-1,1,-2,2}共9個(gè)定義域不同的函數(shù).故選B.10.已知函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)閧x|-2≤x<4},則函數(shù)f(2x-3)的定義域?yàn)?

解析:函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)閧x|-2≤x<4},所以x∈{x|-2≤x<4},所以1≤x+3<7,對(duì)于函數(shù)f(2x-3),1≤2x-3<7,即2≤x<5,所以函數(shù)f(2x-3)的定義域?yàn)閧x|2≤x<5}.答案:{x|2≤x<5}11.已知函數(shù)f(x)=20151-x-2014解:要使函數(shù)f(x)有意義,需1解得-1<x<1,所以A={x|-1<x<1}.要使函數(shù)g(x)有意義,需1+a-由于函數(shù)的定義域不是空集,所以有2a<a+1,即a<1,所以B={x|2a<x<a+1}.由于A∪B=A,所以B?A.則有a+1≤1,2a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-12≤a≤0}探究創(chuàng)新12.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù),求a,k,A,B.解:依據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,有1→4;2→7;3→10;k→3k+1