《誘導(dǎo)公式與對(duì)稱》同步學(xué)案

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《誘導(dǎo)公式與對(duì)稱》同步學(xué)案問(wèn)題情境導(dǎo)入前面我們利用單位圓研究了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，也利用單位圓根據(jù)定義研究了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，而圓具有很好的對(duì)稱性，能否利用單位圓關(guān)于x軸、y軸的軸對(duì)稱性以及關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱性，獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的其他性質(zhì)呢？這節(jié)我們就利用單位圓的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱來(lái)進(jìn)一步研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)滿足的關(guān)系式.新課自主學(xué)習(xí)自學(xué)導(dǎo)引1.角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系._____,_____.正弦函數(shù)是_____函數(shù)；余弦函數(shù)是_____函數(shù).2.角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系.______，______，_____，_____.3.角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系_____，______，_____，_____.答案1.奇偶2.3.預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1.若，則等于（）A.B.C.3D.2.若，則等于（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4._____.答案1.答案：B解析：因?yàn)?，所?2.答案：A解析：.3.答案：C解析：.4.答案：解析：.新知合作探究探究點(diǎn)1利用誘導(dǎo)公式求值知識(shí)詳解1.（1）角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系：，.（2）角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系：，.（3）角與的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系：，.2.上述誘導(dǎo)公式可以概括為的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).3.誘導(dǎo)公式的作用在于化任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)為范圍內(nèi)的角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)其一般步驟可簡(jiǎn)記為“負(fù)化正，大化小”，充分體現(xiàn)了將未知化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸思想.4.已知角求值時(shí)，往往先將不是范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值，或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角，然后再用誘導(dǎo)公式化到，圍內(nèi)的角的三角函數(shù)求值.典例探究例1求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）.解析先選擇誘導(dǎo)公式將角轉(zhuǎn)化到（或）范圍內(nèi)，再求值.答案（1）方法一：.方法二：（2）方法一：.方法二：.方法技巧利用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值的一般步驟：（1）“負(fù)化正”；（2）“大化小”；（3）“小化銳”；（4）“銳求值”變式訓(xùn)練1求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）.答案（1）；（2）.探究點(diǎn)2利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)式知識(shí)詳解對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)式的化簡(jiǎn)，就是將式中各正弦或余弦函數(shù)中的角構(gòu)造出誘導(dǎo)公式中需要的形式，從而進(jìn)行化簡(jiǎn).典例探究例2化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）.解析利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn).答案（1）原式（2）原式.方法指導(dǎo)1.進(jìn)行正弦函數(shù)、余弦函數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，注意化異角為同角、化異名為同名、化異次為齊次，即化異為同是關(guān)鍵.2.化簡(jiǎn)結(jié)果要求是：角盡量少，函數(shù)名盡量少，函數(shù)次數(shù)盡量低，盡量不含分母，若必須有分母時(shí)分母中不含根式等.變式訓(xùn)練2化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）.答案（1）原式=；（2）原式.易錯(cuò)易混解讀例化簡(jiǎn)：錯(cuò)解原式.錯(cuò)因分析錯(cuò)解中沒(méi)有對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行討論，關(guān)鍵是對(duì)誘導(dǎo)公式?jīng)]有理解透.正解原式當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即時(shí)，原式；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即時(shí)，原式.故原式糾錯(cuò)心得化簡(jiǎn)，時(shí)，需對(duì)k是奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)行分類討論.課堂快速檢測(cè)1.的值為（）A.B.C.D.2.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為,角,,,的終邊與單位圓分別交于，則有（）A.B.C.D.3.若，則（）A.B.C.0D.與m無(wú)關(guān)4.已知?jiǎng)t_____.5._____.答案1.答案：A解析：.2.答案:C解析：由于角的終邊與角??的終邊分別關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對(duì)稱，則，，.由于角的邊與角的體邊相同，則.3.答案：B解析：.4.答案：解析：.5.答案：1