南京市2023－2024學年度第一學期高二數(shù)學期中調研測試試卷

南京市2023－2024學年度第一學期期中調研測試高二數(shù)學2023.11注意事項：1．本試卷共6頁，包括單項選擇題(第1題~第8題)、多項選擇題(第9題~第12題)、填空題(第13題~第16題)、解答題(第17題~第22題)四部分．本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的學校、姓名、考生號填涂在答題卡上指定的位置．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置，在其他位置作答一律無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，它們的產量之比為2：3：5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．若樣本中A型號的產品有20件，則樣本容量n為A．50B．80C．100D．2002．已知復數(shù)z0＝3＋i，其中i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足zz0＝3z＋z0，則z＝

A．1－3iB．1＋3iC．3＋iD．3－i3．已知圓C1：x2＋y2－x－ay＝0與圓C2：x2＋y2－2x－4y＋2＝0的公共弦所在直線與x軸垂直，則實數(shù)a的值為A．－4B．－2C．2D．44．《數(shù)書九章》天池測雨：今州郡都有天池盆，以測雨水．但知以盆中之水為得雨之數(shù)．不知器形不同，則受雨多少亦異，未可以所測，便為平地得雨之數(shù)，即平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積．假令器形為圓臺，盆口徑(直徑)一尺四寸，底徑(直徑)六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸(一尺等于十寸)，則平地降雨量為A．1B．2C．3D．45．已知cosx＋sinx＝eq\f(\r(,2),3)，則eq\f(sin2x,cos(x－\f(π,4)))＝ A．－eq\f(7,16) B．－eq\f(7eq\r(2),6) C．－eq\f(7,6) D．－eq\f(7,3)6．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為雙曲線右支上一點，連接AF1交y軸于點B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為A．2eq\r(,3) B．eq\f(3,2) C．eq\r(,3) D．eq\f(3\r(,3),2)7．在平面直角坐標系xOy中，P為直線3x＋4y＋1＝0上一點．若向量a＝(3，4)，則向量eq\o(OP,\s\up8(→))在向量a上的投影向量為A．－eq\f(1,5)B．(－eq\f(3,5)，－eq\f(4,5))C．(－eq\f(3,25)，－eq\f(4,25)) D．無法確定8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若x∈R，f(x)≤f(eq\f(π,3))，且f(x)在(0，π)上恰有1個零點，則實數(shù)ω的取值范圍為 A．(0，eq\f(3,2)] B．(eq\f(3,4)，eq\f(3,2)] C．(eq\f(3,4)，eq\f(9,4)] D．(eq\f(3,2)，eq\f(9,4)]二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．某研究小組依次記錄下10天的觀測值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，則A．眾數(shù)是22B．80百分位數(shù)是28C．平均數(shù)是30D．前4個數(shù)據(jù)的方差比最后4個數(shù)據(jù)的方差小10．聲音是由物體的振動產生的聲波，一個聲音可以是純音或復合音，復合音由純音合成，純音的函數(shù)解析式為y＝Asinωx．設聲音的函數(shù)為φ(x)，音的響度與φ(x)的最大值有關，最大值越大，響度越大；音調與φ(x)的最小正周期有關，最小正周期越大聲音越低沉．假設復合音甲的函數(shù)解析式是f(x)＝sinx＋eq\f(1,2)sin2x，純音乙的函數(shù)解析式是g(x)＝eq\f(3,2)sinωx(ω＞0)，則下列說法正確的有A．純音乙的響度與ω無關B．純音乙的音調與ω無關C．若復合音甲的音調比純音乙的音調低沉，則ω＞1D．復合音甲的響度與純音乙的響度一樣大11．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2＝4x的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x3，y3)為拋物線C上的任意三點(異于O點)，eq\o(FA,\s\up8(→))＋eq\o(FB,\s\up8(→))＋eq\o(FD,\s\up8(→))＝0，則下列說法正確的有A．設A，B到直線x＝－1的距離分別為d1，d2，則d1＋d2＜ABB．FA＋FB＋FD＝6C．若FA⊥FB，則FD＝ABD．若直線AB，AD，BD的斜率分別為kAB，kAD，kBD，則eq\f(1,kAB)＋eq\f(1,kAD)＋eq\f(1,kBD)＝012．在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB＝8，AD＝6，點E是正方形BCC1B1內部或邊界上異于點C的一點，則下列說法正確的有A．若D1E∥平面ABB1A1，則EC1CB．設直線D1E與平面BCC1B1所成角的最小值為θ，則tanθ＝eq\f(2\r(,2),3)C．存在EBB1，使得∠D1EC＞eq\f(π,2)D．若∠D1EC＝eq\f(π,2)，則EB的最小值為3eq\r(,5)－3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在平面直角坐標系xOy中，已知點M(2，eq\r(,3))和N(4，0)，點Q在x軸上．若直線MQ與直線MN的夾角為90°，則點Q的坐標為eq\o(▲,________)．14．在△ABC中，AB＝3eq\r(,6)，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，D是射線BC上一點，且CD＝10，則AD＝eq\o(▲,________)．15．某商場為了促銷，每天會在上午和下午各舉辦一場演出活動，兩場演出活動相互獨立．每個時段演出的概率分別如下：上午演出時段9：00－9：3010：00－10：3011：00－11：30下午演出時段14：00－14：3015：00－15：3016：00－16：30相應的概率eq\f(1,6)eq\f(1,2)eq\f(1,3)若某顧客打算第二天11：00抵達商場并逛3.5小時后離開，則他當天能觀看到演出的概率為eq\o(▲,________)．16．已知向量a＝(1，eq\r(,3))，b＝(1，0)，|a－c|＝eq\f(1,2)，則向量b，c最大夾角的余弦值為eq\o(▲,________)．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－sin2x＋t(x∈R)的最大值為eq\f(\r(,2),2)．（1）求f(x)的解析式；（2）若x∈[eq\f(π,12)，eq\f(π,2)]，f(x)－m≤0，求實數(shù)m的最小值．18．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的圓心在l：x－2y＝0上，且圓C與x軸相切，直線l1：x－ay＝0(a∈R)，D(6，0)．（1）若直線l1與圓C相切，求a的值；（2）若直線l1與圓C相交于A，B兩點，將圓C分成的兩段弧的弧長之比為1∶3，且DA＝DB，求圓C的方程．19．(本小題滿分12分)如圖，一個質地均勻的正二十面體骰子的各面上標有數(shù)字0~9這10個數(shù)字(相對的兩個面上的數(shù)字相同)，拋擲這個骰子，并記錄下朝上一面(與地面或桌面平行)的數(shù)字．記事件A1為“拋兩次，兩次記錄的數(shù)字之和大于16”，記事件A2為“拋兩次，兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件A3為“拋兩次，第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”．（1）求P(A1)，P(A2)；（2）判斷事件A1A2與事件A3是否相互獨立，并說明理由．（（第19題圖）20．(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝b2－eq\f(1,2)ab．（1）求角C的大?。唬?）若△ABC的面積為eq\f(\r(,3),2)，且eq\o(CM,\s\up8(→))＝2eq\o(MB,\s\up8(→))，eq\o(AN,\s\up8(→))＝3eq\o(NM,\s\up8(→))，求|eq\o(CN,\s\up6(→))|的最小值．21．(本小題滿分12分)如圖，在所有棱長都等于1的三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABB1＝eq\f(π,2)，∠B1BC＝eq\f(π,3)．（1）證明：A1C1⊥B1C；（2）求直線BC與平面ABB1A1所成角的大?。瓵ABB1A1C1C（第21題圖）22．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：eq\f(x2,a2)