2021屆福建省福州市高三數(shù)學(xué)10月調(diào)研A卷試題(學(xué)生版)

福州市2021屆高三10月調(diào)研A卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則()．A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則＝()A. B. C. D.3.設(shè)，則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A B.C. D.5.已知兩條直線，和兩個(gè)平面，，下列命題正確的是()A.若，，且，則B.若，，且，則C.若，，且，則D.若，，且，則6.某校在一次月考中共有800人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分．現(xiàn)已知同學(xué)甲的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，學(xué)校排名為720，同學(xué)乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?20分，那么他的學(xué)校排名約為()A.60 B.70 C.80 D.907.在邊長(zhǎng)為2的等邊中，，則=()A. B. C. D.8.若定義在奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是()A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知雙曲線，則下列說(shuō)法正確的是()A.雙曲線的離心率 B.雙曲線的漸近線方程為C.雙曲線的焦距為 D.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為10.已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是()A.把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到曲線B.把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到曲線C.把曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線11.一盒中有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)未使用過(guò)，2個(gè)已使用過(guò)．現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后再裝回盒中．記盒中已使用過(guò)的球的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是()A.X的所有可能取值是3，4，5 B.X最有可能的取值是5C.X等于3的概率為 D.X的數(shù)學(xué)期望是12.已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論正確的是()A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的一個(gè)周期是C.的最大值為2 D.是區(qū)間上的增函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.數(shù)列中，，，則的前21項(xiàng)和=_________．14.拋物線的準(zhǔn)線截圓所得弦長(zhǎng)為2，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．15.已知，且，則=_________．16.在三棱錐中，，，若該三棱錐的體積為，則其外接球表面積的最小值為_(kāi)________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．問(wèn)題：設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，______________，求的通項(xiàng)公式，并判斷是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由．18.中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)記BC邊上的高為h，求；(2)若，，求．19.某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到改善．為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積(單位：公頃)和某種野生動(dòng)物的數(shù)量的關(guān)系，將該地區(qū)分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，．(1)求樣本(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物的數(shù)量與植物覆蓋面積的相關(guān)性．(2)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說(shuō)明理由．附：相關(guān)系數(shù)．20.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，M，N分別為A1C1，AB1中點(diǎn)．(1)求證：MN//平面B1BCC1；(2)若P是B1B的中點(diǎn)，AP⊥MN，求二面角A1-PN-M的余弦值．21.設(shè)函數(shù)．(1)若當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；(2)若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．22.已知橢圓E：的