2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《有理數(shù)》專項測試卷含帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《有理數(shù)》專項測試卷含帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________6大考點匯總考點一：正數(shù)和負(fù)數(shù)考點二：有理數(shù)的初步認(rèn)識考點三：數(shù)軸考點四：相反數(shù)考點五：絕對值考點六：數(shù)軸動點問題突破訓(xùn)練考點一：正數(shù)和負(fù)數(shù)1．若將向北移動記作，則向南移動記作（

）A． B． C． D．2．一輛自行車的質(zhì)量最有可能的是（

）A． B． C． D．3．中國是最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家，如果將節(jié)約電記作，那么浪費記作（

）A． B． C． D．4．圖紙上一個零件的標(biāo)注為，這個標(biāo)注中零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸不可能是（

）A．73.0 B．73.1 C．73.2 D．73.3考點二：有理數(shù)的初步認(rèn)識5．下列說法正確的是（

）A．正數(shù)與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B．單項式和多項式統(tǒng)稱整式C．經(jīng)過兩點能確定無數(shù)條直線D．等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式6．下列說法正確的是（

）A．一個有理數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)B．表示一個負(fù)數(shù)C．任意一個有理數(shù)都能寫成兩個整數(shù)之比D．若，則7．在，0，，，，中有理數(shù)的個數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個8．在，，0，，0.4，，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，分?jǐn)?shù)有n個，則的值為（

）A．3 B．2 C．5 D．4考點三：數(shù)軸9．?dāng)?shù)軸上與原點的距離是2.5個單位長度的點表示的數(shù)是．10．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為．11．在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、的、兩點之間的距離等于．現(xiàn)請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答以下問題：滿足的的值為．12．如圖，點在數(shù)軸上，，點在點右邊，點表示的數(shù)是．將線段沿數(shù)軸正方向移動，點、移動后的對應(yīng)點分別是點、，其中點為線段的中點，點在線段上，且．若線段的移動速度為每秒2個單位長度，設(shè)線段移動的時間為（秒）．若點與點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則的值為．考點四：相反數(shù)13．比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）．14．若與互為相反數(shù)，則m的值為．15．若，互為相反數(shù)，則的值為．16．已知數(shù)軸上的點和點分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，（），并且，兩點間的距離是6，則的值為．考點五：絕對值17．已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，求多項式的值．18．若，(1)求x，y的值；(2)求的值．19．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示：(1)用“”，“”填空：_____；______；_____；(2)化簡：．20．有理數(shù)，表示在數(shù)軸上得到點，，我們就把，叫做，的一維坐標(biāo)，一般的稱為點與點之間的距離．如表示與之差的絕對值，實際上也可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．(1)______；數(shù)軸上與兩數(shù)所對應(yīng)的兩點之間的距離表示為____________(2)試用數(shù)軸探究：當(dāng)時，的值是____________(3)找出所有符合條件的整數(shù)，使得，這樣的整數(shù)有__________．（直接寫出答案）(4)利用數(shù)軸求出的最小值．（直接寫出答案即可）考點六：數(shù)軸動點問題21．如圖，數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，且滿足，是數(shù)軸原點．(1)點表示的數(shù)為_____，點表示的數(shù)為_____，線段的長為_____．(2)將點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．若要在數(shù)軸上找一點，使，則點表示的數(shù)為_____．(3)現(xiàn)在動點，都從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動．當(dāng)點移動到點時，點才從點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移到，且當(dāng)點到達(dá)點時，點就停止移動，設(shè)點移動的時間為．當(dāng)為多少時，，兩點相距4個單位長度？22．如圖，已知數(shù)軸上兩點，對應(yīng)的數(shù)分別為和，點為數(shù)軸上的一個動點．(1)若點到點的距離等于點到點的距離時，求點表示的數(shù)是多少；(2)規(guī)定：點到的距離是點到的距離的倍時，我們就稱點是關(guān)于的“友好點”，若點以每秒個單位的速度從原點開始向右運動，當(dāng)點是關(guān)于的“友好點”時，求點的運動時間；(3)甲、乙兩班同時從學(xué)校出發(fā)去軍營軍訓(xùn)，學(xué)校和軍營的直線距離為，甲班學(xué)生步行速度為，乙班學(xué)生步行速度為．學(xué)校有一輛汽車，該車空車時的速度為，載人時的速度為，且這輛汽車一次恰好只能載一個班的學(xué)生．甲班、乙班同時出發(fā)，甲班乘車至中轉(zhuǎn)站后隨即步行，汽車返回接乙班，最終甲班、乙班同時抵達(dá)軍營B．若乙班步行距離比甲班步行距離多，在（2）的規(guī)定下，請說明中轉(zhuǎn)站是否為關(guān)于學(xué)校軍營的“友好點”．23．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點分別表示有理數(shù)a，b，其中a，b滿足．(1)若點C是的中點，數(shù)軸上點C表示有理數(shù)c，請直接寫出a，b，c所表示的數(shù)；(2)若動點C從點A出發(fā)，沿著射線方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)動點C運動多少秒時滿足？(3)小李同學(xué)在學(xué)習(xí)完中點知識后發(fā)現(xiàn)：點C在線段所在直線上運動，點P為的中點，點Q為的中點，的長度與的長度存在的數(shù)量關(guān)系．小李聯(lián)系教材“三等分點”這一知識認(rèn)為：若點C在線段所在直線上運動，點P為上靠近C點的三等分點，點Q為上靠近C點的三等分點，此時的長度與的長度也存在某種數(shù)量關(guān)系，請你幫助小李找出其存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．點在數(shù)軸上，分別表示數(shù)，且．(1)直接寫出的值是___________，的值是___________，線段的長度是___________；(2)如圖1，線段的長為定值（點在點的左側(cè)），它在數(shù)軸上從左向右勻速運動，在運動過程中，線段完全經(jīng)過點（即點在線段上的這段過程）所需的時間為2秒，線段完全經(jīng)過線段（即線段與線段有公共點的這段過程）所需的時間為12秒．①求線段的長；②直接寫出線段運動的速度為___________個單位長度/秒；③如圖2，點在線段上，當(dāng)線段運動到點與點重合時，點從點出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度向點運動，遇到點后，點立即原速返回，向點運動．遇到點后也立即原速返回，向點運動．設(shè)線段以及點同時運動的時間為秒（），當(dāng)時，求的值．參考答案題號12345678答案BCBDBCBC1．B【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)向北移動為+，可知向南移動為-，解答即可．【詳解】解：若將向北移動記作，則向南移動記作故選：B．2．C【分析】本題主要考查有理數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)日常生活經(jīng)驗進行判斷解答即可．【詳解】解：一輛自行車的質(zhì)量最有可能的是．故選：C．3．B【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，比較簡單．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【詳解】解：如果將節(jié)約電記作，那么浪費記作，故答案為：B．4．D【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意得出該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸最大為，最小尺寸為，從而可得答案.【詳解】解：給出的七個合格產(chǎn)品尺寸最大為，最小尺寸為，所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在和之間．故選：D．5．B【分析】本題考查有理數(shù)的分類，整式，直線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識點逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)和0，統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；B、單項式和多項式統(tǒng)稱整式，原說法正確，符合題意；C、經(jīng)過兩點能確定一條直線，原說法錯誤，不符合題意；D、等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，原說法錯誤，不符合題意；故選B．6．C【分析】本題主要考查有理數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)與絕對值等相關(guān)概念．根據(jù)正負(fù)數(shù)及絕對值的概念得出結(jié)論即可．【詳解】解：A、有理數(shù)有正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，故本選項不符合題意；B、不一定是負(fù)數(shù)，故本選項不符合題意；C、任意一個有理數(shù)都能寫成兩個整數(shù)之比，故本選項符合題意；D、若，則，故本選項不符合題意；故選：C．7．B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義判斷解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，有理數(shù)是0，，，，，共5個．故選：B．8．C【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的分類，找出有理數(shù)，分?jǐn)?shù)分別有幾個是解題的關(guān)鍵．找出有理數(shù)，分?jǐn)?shù)分別有幾個，從而得到m，n的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：在，，0，，0.4，，2，，這些數(shù)中，，，0，，0.4，2，，是有理數(shù)，共8個，，，0.4是分?jǐn)?shù)，共3個，∴，，∴，故選：C．9．【分析】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，與原點距離是2.5個單位長度的點有兩個，是．【詳解】解：與原點的距離是2.5個單位長度的點有兩個，是．故答案為：．10．【分析】本題考查了化簡絕對值，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，先結(jié)合數(shù)軸得，則，再化簡，即可作答．【詳解】解：由數(shù)軸得，則，，故答案為：．11．4或【分析】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值及一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．表示數(shù)對應(yīng)的點與表示數(shù)2，對應(yīng)的兩點的距離之和，分三種情況：當(dāng)數(shù)對應(yīng)的點在2，對應(yīng)點的左側(cè)，當(dāng)數(shù)對應(yīng)的點在2，對應(yīng)點的之間，當(dāng)數(shù)對應(yīng)的點在2，對應(yīng)點的右側(cè)，進行求解即可．【詳解】解：表示數(shù)對應(yīng)的點與表示數(shù)2，對應(yīng)的兩點的距離之和，，當(dāng)數(shù)對應(yīng)的點在2，對應(yīng)點的左側(cè)，即時，，解得，當(dāng)數(shù)對應(yīng)的點在2，對應(yīng)點的之間，即時，，不存在．當(dāng)數(shù)對應(yīng)的點在2，對應(yīng)點的右側(cè)，即時，，．故滿足的的值為4或，故答案為：4或．12．【分析】此題考查了數(shù)軸上動點問題，線段的中點，一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，掌握各點移動后所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．分別表示出移動后各點所表示的數(shù)，然后結(jié)合線段的中點及兩點間距離公式列方程求解．【詳解】解：∵，點在點右邊，點表示的數(shù)是，∴點B表示的數(shù)為2，由題意，秒后，點表示的數(shù)為、點表示的數(shù)為，∵點為線段的中點，∴點表示的數(shù)為，∵點與點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴點表示的數(shù)為，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．13．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解答本題的關(guān)鍵．據(jù)此求解即可．【詳解】解：故答案為：．14．2【分析】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的方法，相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，去分母，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．故答案為：2．15．【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確兩個互為相反數(shù)的數(shù)之和為0，代入求解即可．【詳解】解：∵，互為相反數(shù)，∴，則故答案為：．16．【分析】本題是考查數(shù)軸的認(rèn)識、互為相反數(shù)的意義，因為a、b兩數(shù)互為相反數(shù)（），所以表示a、b的兩點A、B到原點的距離相等，而A、B兩點間的距離是6，所以點A和點B到原點的距離都是3，而，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵a、b兩數(shù)互為相反數(shù)（），∴表示a、b的兩點A、B到原點的距離相等，∵A、B兩點間的距離是6，∴點A和點B到原點的距離都是3，∵，∴．故答案為：．17．或5【分析】本題考查相反數(shù)及絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，有理數(shù)的運算，結(jié)合已知條件求得是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)及絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義可得，然后將其代入代數(shù)式中計算即可．【詳解】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，，，，當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式；綜上，原式的值為或518．(1)，(2)【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方．（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性求解即可；（2）把x，y的值代入計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，；（2）解：∵，∴．19．(1)，，(2)【分析】（1）觀察數(shù)軸判斷，，的正負(fù)和絕對值的大小關(guān)系，然后再根據(jù)有理數(shù)的加減法則進行判斷即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法則判斷，和的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)．【詳解】（1）解：（1）觀察數(shù)軸可知：，，∴，，，故答案為：，，；（2）∵觀察數(shù)軸可知：，，∴，，，．20．(1)，(2)或(3)，，，，，，，(4)【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離等知識點，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值的意義即可求出的值；然后利用數(shù)軸上兩點之間的距離公式即可得出答案；（2）由數(shù)軸上兩點之間的距離即可得解；（3）由題意可知，表示與和兩個數(shù)所代表的點的距離之和等于的點所表示的數(shù)，由數(shù)軸可知，進而可得答案；（4）由題意可知，表示與和兩個數(shù)所代表的點的距離之和，由數(shù)軸可知，當(dāng)時，取得最小值，進而可求得其最小值．【詳解】（1）解：，數(shù)軸上與兩數(shù)所對應(yīng)的兩點之間的距離表示為，故答案為：，；（2）解：，或，故答案為：或；（3）解：，表示與和兩個數(shù)所代表的點的距離之和等于的點所表示的數(shù)，由數(shù)軸可知：，這樣的整數(shù)有：，，，，，，，，故答案為：，，，，，，，；（4）解：，它表示與和兩個數(shù)所代表的點的距離之和，由數(shù)軸可知：當(dāng)時，取得最小值，其最小值為．21．(1)30，，36(2)3或(3)當(dāng)為4秒、7秒和11秒時，、兩點相距4個單位長度【分析】（1）根據(jù)偶次方以及絕對值的非負(fù)性即可求出、的值，可得點表示的數(shù)，點表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可求線段的長；（2）分兩種情況：點在線段上，點在射線上，進行討論即可求解；（3）分、和三種情況考慮，根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，解得，，．故點表示的數(shù)為30，點表示的數(shù)為，線段的長為36．（2）解：點在線段上時，，，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為；點在射線上時，，，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．故點在數(shù)軸上表示的數(shù)為3或；（3）解：經(jīng)過秒后，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，（i）當(dāng)時，點還在點處，；（ii）當(dāng)時，點在點的右側(cè)，，解得：；（iii）當(dāng)時，點在點的左側(cè)，，解得：．綜上所述：當(dāng)為4秒、7秒和11秒時，、兩點相距4個單位長度22．(1)?2(2)秒或10秒(3)不是，理由見解析【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點距離，一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)點到點的距離等于點到點的距離即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得，，再根據(jù)“友好點”的定義即可求解；（3）設(shè)中轉(zhuǎn)站到學(xué)校的距離為，先求得乙班步行時間為，進而根據(jù)乙班步行距離比甲班步行距離多，建立方程，解方程，進而根據(jù)新定義進行判斷，即可求解．【詳解】（1）解：數(shù)軸上兩點，對應(yīng)的數(shù)分別為?8和，，點到點的距離等于點到點的距離，點是AB的中點，，點表示的數(shù)為?2；（2）解：設(shè)點運動時間為秒，根據(jù)題意可知，，，，解得：或10，點運動的時間為秒或10秒；（3）解：設(shè)中轉(zhuǎn)站到學(xué)校的距離為，依題意，甲班乘車時間為：小時，乙班步行時間為：小時，根據(jù)乙班步行距離比甲班步行距離多，得，，解得：，所以，中轉(zhuǎn)站到軍營的距離為，，∴中轉(zhuǎn)站不是關(guān)于學(xué)校軍營的“友好點”．23．(1)，，(2)秒或15秒(3)，詳見解析【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動點問題，絕對值的非負(fù)性質(zhì)，數(shù)軸上兩點間的距離，解一元一次方程方程，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出，再由點C是的中點，進而計算可得出；（2）設(shè)點C運動時間為秒，分當(dāng)點在線段上時和當(dāng)點在