2025高一入學(xué)學(xué)情摸底測(cè)試（考試范圍：必修第一冊(cè)）（解析版）

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(ì),l)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1ü),2t)【答案】B又-1,0,,2,3，所以A∩B=.A．y=x-1B．y=xC．D．y=1-x2【答案】D1【答案】A由tanθ=3，則tan2θ=但當(dāng)tan2θ=時(shí)，3tan2θ-8tanθ-3=0，解得tanθ=3或tanθ=-所以“tanθ=3”是“tan2θ=-的充分不必要條件.2的最大值為()442【答案】A222545．已知函數(shù)f(x)若方程f(x)=k(k<0)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取為()【答案】D【詳解】因?yàn)榉匠蘤(x)=k有2個(gè)實(shí)數(shù)解，所以y=f(x)與y=k(k所以作出y=f(x)與y=k的大致圖象，如圖，2【答案】A設(shè)f∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.當(dāng)x≥0時(shí)，f=1-e-2x=1-7．已知函數(shù)f(x)=lg(x2+x+1)，若不等式f(tx)≤f(x2+1)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()【答案】A3且f(-x)=lg(x2+-x+所以f(tx)≤f(x2+1)，則得tx≤x2+1=x2+1，即t2x2≤x4+2x2+1，2A．f(-π)=f(π)B．f(π)>f(2π)C．f(-x)=f(π+x)D．f(x-π)=f(x+π)【答案】Df4又sinπ>cosπ,所以f(π)=sinπ=0，此時(shí)f(-x)=f(π+x)不成立，故444444此時(shí)滿足f(x-π)=f(x+π)；此時(shí)滿足f(x-π)=f(x+π)；綜上所述，函數(shù)f(x)滿足f(x-π)=f(x+π)，故D正確；9．下列計(jì)算或化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是()A．若sinacosa=，則tana+C．若sina=，則tana=2D．若a為第二象限角，則【答案】ABD5若sinacosa=，則tana+=2，故A正確；5若sina=5若sina==6，則下列說法正確的是()2【答案】ACD26，n36，2222222，22(n-1)2=m2+1-2m+n2+1-2n=m2+n2-2(m+n)+226D．若方程g(x)=0有4個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x3【答案】BCD【詳解】令g(x)=f(x)-a=0，得f(x)=a，即g(x)=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為函數(shù)y=f(x)與y=a圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故作出函數(shù)y=f(x)圖象如圖：EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)4【答案】[-5,-2)U(-2,1]【詳解】解：因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇-3,3]，7所以函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇-5,-2)U(-2,1].8解得0<w≤,則w的最大值為.x}，且AUB=A，所以B≤A.(1)求a的值，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明；【答案】(1)a=1；f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，證明見詳解9可知f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：任取x1,x22，因?yàn)閤1x可得f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增.（2）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱.2由（1）可知：f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x1)>f(2-x2)，由（2）可知：f(x)+f(2-x)=2，即f(2-x)=2-f(x)，可得f(x1)>f(2-x2)=2-f(x2)，即f(x1)+f(x2)>2，1715分）按要求求值.(2)設(shè)a∈R，且log4(2sina+cosa)+log4(sina+2cosa)=1，求tana的值.(2)或2:log4[(2sina+cosa)×(sina+2cosa)]=1，即：(2sina+cosa)×(sina+2cosa)=4，化簡(jiǎn)得：2sin2a+5sinacosa+2cos2a=4，:=4，所以化簡(jiǎn)得2tan2a-5tana+2=0，解得tana=或tana=2.所以tana為或21817分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)(1)求a和b的值；(2)判斷f(x)在[-2,2]上的單調(diào)性，并用定義證明；數(shù)k的取值范圍.（2在上單調(diào)遞增，證明如下：2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)則<0，則f則f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增；[-2,2]，由f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增，ì由題意可得AíB，則í-k+1≤-，解得k≥,完成；第三問的關(guān)鍵是函數(shù)f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)g(x)的值域的子集，并由集合的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式，即可求解. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(ù),」)