2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題課課時(shí)作業(yè)新人教A版必修1

PAGE1-其次課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)選題明細(xì)表學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)比較大小2,3,5解指數(shù)方程或不等式7,9指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1,4,8與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題6,10,11,12,13基礎(chǔ)鞏固1.(2024·寧夏銀川一中高一上期中)函數(shù)f(x)=2-x在區(qū)間[-1,1]上的最小值是(B)(A)-12 (B)1解析:函數(shù)f(x)=(12)x在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù),所以函數(shù)的最小值為f(1)=12.(2024·安徽安慶市五校聯(lián)盟高一上期中)下列推斷正確的是(D)(A)1.72.5>1.73 (B)0.82<0.83(C)π2<π2 (D)1.70.3>0.9解析:由于1.70.3>1.70=1,則1.70.3>1又0.90.3<0.90,則0.90.3<1,所以1.70.3>0.90.3,故D正確.3.(2024·山東濰坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=(12)-1.5(A)c>a>b (B)b>a>c(C)a>b>c (D)a>c>b解析:40.9=21.8,80.48=23×0.48=21.44,(12)-1.5=21.5又y=2x在R上是增函數(shù),則21.8>21.5>21.44,故a>c>b.故選D.4.(2024·浙江溫州“十五校聯(lián)合體”高一上期中)已知函數(shù)f(x)=3x-(13)x(A)是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)(B)是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)(C)是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)(D)是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)解析:因?yàn)閒(x)=3x-(13)x所以f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),又y=3x,y=-3-x分別是R上增函數(shù),故y=3x-(13)x5.已知實(shí)數(shù)a,b滿意12>(12)a>(22)b(A)2<2a<b<3 (B)1<a<b<4(C)2<2a<b<4 (D)1<b<a<4解析:由12>(12)a,由(12)a>(22)b,得(22)2a>(22)b由(22)b>14,得(22)b>(22)2<2a<b<4,故選C.6.設(shè)函數(shù)f(x)=(12)|x|,則使得f(-3)<f(2x-1)成立的x的取值范圍是(B(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2)(C)(-1,+∞) (D)(-∞,-1)解析:因?yàn)閒(x)=(12)|x|所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,在(-∞,0)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(-3)<f(2x-1),所以|-3|>|2x-1|,所以-3<2x-1<3,解得-1<x<2,所以x的取值范圍是(-1,2),故選B.7.方程9x+3x-2=0的解是.

解析:因?yàn)?x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=0.所以3x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:x=08.若函數(shù)f(x)=2|x-3|在(-∞,m)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析:f(x)=2|x-3|在(-∞,3)上是減函數(shù),在(3,+∞)上是增函數(shù),由題意m≤3.答案:(-∞,3]9.已知不等式12x2+x>(12)

解析:不等式等價(jià)為(12)

x2+x>即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0,即m2-2m-15<0,解得-3<m<5.答案:(-3,5)實(shí)力提升10.(2024·遼寧省營口市高一上期中)若存在x>1使3x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是(C)(A)(13,+∞) (B)[13,+(C)(23,+∞) (D)[23,+解析:不等式3x(x-a)<1可變形為x-a<13即a>x-13記h(x)=x-13則h(x)在(1,+∞)上是增函數(shù),所以h(x)>h(1)=23又存在x>1使不等式3x(x-a)<1成立,則a>h(x)min,故a>2311.已知物體初始溫度是T0,經(jīng)過t分鐘后物體溫度是T,且滿意T=Ta+(T0-Ta)·2-kt(Ta為室溫,k是正常數(shù)).某浴場熱水是由旁邊發(fā)電廠供應(yīng),已知從發(fā)電廠出來的95℃的熱水,在15℃室溫下,經(jīng)過100分鐘后降至(1)求k的值;(2)該浴場先用冷水將供應(yīng)的熱水從95℃快速降至55℃,然后在室溫15℃下緩慢降溫供顧客運(yùn)用.當(dāng)水溫在33℃至43℃之間,稱之為“洗浴溫區(qū)”.問:某人在“洗浴溫區(qū)”解:(1)將Ta=15,T0=95,t=100,T=25,代入關(guān)系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,得25=15+(95-15)·2-100k,2-100k=18=2-3解得k=3100(2)由(1),將T0=55代入關(guān)系式T=Ta+(T0-Ta)·2-kt,得T=15+(55-15)·2-3100t令33≤15+40·2-3100t≤43,即0.45因?yàn)?-0.5=0.7,2-1.15=0.45,所以2-1.15≤2-3100t≤2-0.5,解得503所以某人在“洗浴溫區(qū)”內(nèi)洗浴時(shí),最多可洗浴1153-50312.(2024·山東煙臺(tái)市高一上期中)已知函數(shù)f(x)=a·2x+b(1)當(dāng)a,b滿意什么關(guān)系時(shí),f(x)是奇函數(shù)?(2)探究函數(shù)f(x)的單調(diào)性.解:(1)若f(x)=a·則f(-x)=-f(x),即a·2-化簡得a+b·2x=-a·2x-b,所以a+b+(a+b)·2x=0,即(a+b)·(2x+1)=0,所以a+b=0.即當(dāng)a+b=0時(shí),f(x)為奇函數(shù).(2)f(x)=a·2x+b設(shè)x1<x2,則f(x2)-f(x1)=a+b-a2x2=(b-a)(12x2=(b-a)2x明顯2x1+1>0,因?yàn)閤1<x2,所以2x1<所以2x1-即a>b時(shí),f(x2)-f(x1)>0,f(x)在R上為增函數(shù);當(dāng)b-a=0,即a=b時(shí),f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上為常數(shù)函數(shù);當(dāng)b-a>0,即a<b時(shí),f(x2)-f(x1)<0,f(x)在R上為減函數(shù).綜上所述,當(dāng)a>b時(shí),f(x)在R上為增函數(shù);當(dāng)a=b時(shí),f(x)在R上為常數(shù)函數(shù);當(dāng)a<b時(shí),f(x)在R上為減函數(shù).探究創(chuàng)新13.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-14x+12x