高中數(shù)學(xué)13空間幾何體的表面積與體積省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1.3空間幾何體表面積與體積1/341.3.1柱體、錐體、臺(tái)體表面積與體積1.3.2球體積和表面積2/341.3.2│三維目標(biāo)三維目標(biāo)【知識(shí)與技能】(1)經(jīng)過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)和球體研究，了解柱、錐、臺(tái)、球表面積和體積求法．(2)能利用公式求解柱體、錐體、臺(tái)體和球體全方面積與體積，而且熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間轉(zhuǎn)換關(guān)系．(3)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力．【過(guò)程與方法】(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體側(cè)面展開(kāi)過(guò)程，感知幾何體形狀．(2)讓學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三者間面積和體積關(guān)系．【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】使學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)表面積和體積公式探究過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和類(lèi)比思想，從而增加學(xué)習(xí)主動(dòng)性．3/341.3.2│

重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】柱體、錐體、臺(tái)體與球體表面積和體積計(jì)算．【難點(diǎn)】臺(tái)體表面積和體積公式推導(dǎo)．重點(diǎn)難點(diǎn)4/341.3.2│

教學(xué)提議先讓學(xué)生從熟悉正方體和長(zhǎng)方體展開(kāi)圖為切入點(diǎn)，分析幾何體展開(kāi)圖與其表面積關(guān)系，然后經(jīng)過(guò)“探究”和“思索”引導(dǎo)學(xué)生歸納圓柱、圓錐和圓臺(tái)表面積公式；類(lèi)比初中正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體積公式，得出普通柱體體積公式，并深入比較柱、錐、臺(tái)體體積公式間聯(lián)絡(luò)．教學(xué)提議5/341.3.2│

新課導(dǎo)入【導(dǎo)入一】在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前四千多年漫長(zhǎng)歲月中，被譽(yù)為世界七大奇跡之首胡夫大金字塔一直是世界上最高建筑物．在四千多年前生產(chǎn)工具很落后中古時(shí)代，埃及人是怎樣采集、搬運(yùn)數(shù)量如此之多，每塊又如此之重巨石壘成如此宏偉大金字塔？這真是一個(gè)十分難解謎．胡夫大金字塔是一個(gè)正四棱錐外形建筑，塔底邊長(zhǎng)230m，塔高146.5m，你能計(jì)算出建此金字塔用了多少石塊嗎？新課導(dǎo)入6/341.3.2│

新課導(dǎo)入據(jù)一位名叫彼得英國(guó)考古學(xué)者預(yù)計(jì)，胡夫大金字塔大約由230萬(wàn)塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車(chē)那樣大，而大甚至超出15噸．假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺小塊，把它們沿赤道排成一行，其長(zhǎng)度相當(dāng)于赤道周長(zhǎng)三分之二．據(jù)古希臘歷史學(xué)家希羅多德估算，修建胡夫金字塔一共用了20年時(shí)間，每年用工10萬(wàn)人．金字塔首先表達(dá)了古埃及人民智慧與創(chuàng)造力，另首先也成為法老專(zhuān)制統(tǒng)治見(jiàn)證．7/341.3.2│

新課導(dǎo)入【導(dǎo)入二】在香港棧橋回瀾閣西部、西陵峽路東端海濱，有一座新異奇秀半球形建筑．由香港好世界飲食服務(wù)(中國(guó))有限企業(yè)等三方合資興建，1996年9月正式開(kāi)業(yè)，既是島城飲食服務(wù)業(yè)“特一級(jí)”店，又是新增加一處景點(diǎn)．酒店總建筑面積11380平方米，現(xiàn)酒店管理層決定在半球形屋頂嵌上一層特殊化學(xué)材料以更加好地保護(hù)酒店，那么，需要多少面積這種化學(xué)材料呢？8/341.3.2│預(yù)習(xí)探究

預(yù)習(xí)探究?知識(shí)點(diǎn)一棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè)平面圍成幾何體，沿著若干條棱剪開(kāi)后，幾何體各面就能夠展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到一個(gè)平面多邊形，這個(gè)平面多邊形就是幾何體______________________．2．棱柱側(cè)面展開(kāi)圖是由__________組成平面圖形；棱錐側(cè)面展開(kāi)圖是由__________組成平面圖形；棱臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖是由________組成平面圖形．3．多面體表面積又稱(chēng)全方面積，是多面體底面積與側(cè)面積和，即多面體各個(gè)面面積和．表面展開(kāi)圖三角形平行四邊形梯形9/341.3.2│預(yù)習(xí)探究

ch

10/341.3.2│預(yù)習(xí)探究

?知識(shí)點(diǎn)二圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球表面積一個(gè)矩形一個(gè)扇形

一個(gè)扇環(huán)

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[探究]依據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間關(guān)系，你能發(fā)覺(jué)三者表面積公式之間關(guān)系嗎？1.3.2│預(yù)習(xí)探究

12/341.3.2│預(yù)習(xí)探究

13/341.3.2│預(yù)習(xí)探究

[探究]依據(jù)柱體、錐體、臺(tái)體之間關(guān)系，你能發(fā)覺(jué)三者體積公式之間關(guān)系嗎？14/341.3.2│備課素材備課素材1．空間幾何體側(cè)面積(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)側(cè)面積公式中高為幾何體斜高(側(cè)面高)，旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積公式高為母線(xiàn)；(2)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形半徑為圓錐母線(xiàn)．2．空間幾何體體積公式(1)柱、錐、臺(tái)體體積公式中高為幾何體高，即為點(diǎn)到面或面到面距離．(2)臺(tái)體體積公式，當(dāng)S′＝S時(shí)，為柱體體積公式，當(dāng)S′＝0時(shí)，為錐體體積公式．15/34考點(diǎn)類(lèi)析

?考點(diǎn)一

求幾何體表面積和側(cè)面積1.3.2│考點(diǎn)類(lèi)析

16/341.3.2│考點(diǎn)類(lèi)析

17/341.3.2│考點(diǎn)類(lèi)析

18/341.3.2│考點(diǎn)類(lèi)析

19/341.3.2│考點(diǎn)類(lèi)析

(2)現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為20cm裝有一部分水圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6cm，高為20cm圓錐形鉛錘，鉛錘完全浸沒(méi)在水中．當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里水將下降()A．0.6cmB．0.15

cmC．1.2cmD．0.3cm

A[解析]略．

20/341.3.2│考點(diǎn)類(lèi)析

[答案](1)C(2)B

21/341.3.2│備課素材備課素材1．處理旋轉(zhuǎn)體表面積問(wèn)題時(shí)，要利用好旋轉(zhuǎn)體軸截面及側(cè)面展開(kāi)圖，借助于平面幾何知識(shí)，求得所需幾何要素，代入公式求解即可．棱錐及棱臺(tái)表面積計(jì)算常借助斜高、側(cè)棱及其在底面射影與高、底面邊長(zhǎng)等組成直角三角形(或梯形)求解．[例]如圖1-3-3所表示，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面直徑和它們高都與某一個(gè)球直徑相等，圓柱、圓錐、球表面積分別是S1，S2，S3，則它們大小關(guān)系是()22/341.3.2│備課素材A．S3>S2>S1

B．S1>S2>S3C．S1>S3>S2

D．S3>S1>S2[解析]C設(shè)球半徑為R，則S3＝4πR2，S1＝2πR2＋2πR×2R＝6πR2，S2＝πR2＋πR×R＝(1＋)πR2，所以S1>S3>S2.23/341.3.2│備課素材2．求幾何體體積慣用方法：公式法、等積法、補(bǔ)體法、分割法．[·遼寧卷]某幾何體三視圖如圖1-3-4所表示，則該幾何體體積為()24/341.3.2│備課素材25/341.3.2│備課素材3．與球相關(guān)組合體問(wèn)題，一個(gè)是內(nèi)切，一個(gè)是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)位置，確定相關(guān)元素間數(shù)量關(guān)系，并作出適當(dāng)截面圖．[例]有三個(gè)球，一球切于正方體各面，一球切于正方體各側(cè)棱，一球過(guò)正方體各頂點(diǎn)，求這三個(gè)球體積之比．解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，作軸截面如圖1-3-5.26/341.3.2│備課素材27/341.3.2│

當(dāng)堂自測(cè)當(dāng)堂自測(cè)28/341.3.2│

當(dāng)堂自測(cè)29/341.3.2│

當(dāng)堂自測(cè)30/341.3.2│

當(dāng)堂自測(cè)31/341.3.2│

當(dāng)堂自測(cè)32/341.3.2│