初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2024版)

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2024版）

目錄

第一部分前言...........................................2

一、課程性質(zhì)..............................................2

一、課程基本理念...........................................2

三、課程設(shè)計(jì)思路...........................................4

其次部分課程目標(biāo).........................................7

一、總目標(biāo)................................................7

二、學(xué)段目標(biāo)..............................................9

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)........................................10

第三學(xué)段（7—9年級(jí)）.....................................10

一、數(shù)與代數(shù).............................................10

二、圖形與幾何...........................................14

三、統(tǒng)計(jì)與概率...........................................21

四、綜合與實(shí)踐...........................................22

第四部分實(shí)施建議......................................22

一、教學(xué)建議.............................................22

二、評(píng)價(jià)建議.............................................30

三、教材編寫建議..........................................37

四、課程資源開發(fā)與利用建議................................43

附錄....................................................47

附錄1有關(guān)行為動(dòng)詞的分類.................................47

附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例.........................48

第一部分前言

數(shù)學(xué)是探討數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步休戚相關(guān),

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方

面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而漸漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科

學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特殊

是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在很多方面干脆為社會(huì)創(chuàng)建價(jià)值，推

動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)當(dāng)具備的

基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教化既要使學(xué)生駕馭

現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所須要的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培育人的理性思維和

創(chuàng)新實(shí)力方面的不行替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)課程是培育公民素養(yǎng)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和

發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生駕馭必備的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能；培育學(xué)生的抽象思維

和推理實(shí)力；培育學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐實(shí)力；促進(jìn)學(xué)生在情感、看法與價(jià)值觀等

方面的發(fā)展。義務(wù)教化的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生將來生活?、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教化階段的培育目標(biāo)，要面對(duì)全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生特

性發(fā)展的須要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教化，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同

的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會(huì)的須要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括

數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇

要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思索與探究。課程內(nèi)容的組織要重視

過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視

干脆閱歷，處理好干脆閱歷與間接閱歷的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)留意層次性和多

樣性。

3.教學(xué)活動(dòng)是師生主動(dòng)參加、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生

學(xué)與老師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生愛好，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思索，激勵(lì)

學(xué)生的創(chuàng)建性思維；要留意培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生駕馭恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)

學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有特性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，

動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作溝通同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)

間和空間經(jīng)驗(yàn)視察、試驗(yàn)、揣測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。

老師教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的閱歷為基礎(chǔ)，面對(duì)全體學(xué)生，留

意啟發(fā)式和因材施教。老師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思索、主動(dòng)探究、合作溝通，使學(xué)生理解和駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問與技

能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。

4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)

和改進(jìn)老師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)

的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)

學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與看法，幫助學(xué)生相識(shí)自我、建立信念。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教化的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。

數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)依據(jù)實(shí)際狀況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要留意信息技術(shù)

與課程內(nèi)容的整合，留意實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響,

開發(fā)并向?qū)W生供應(yīng)豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題

的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探究

性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

三、課程設(shè)計(jì)思路

義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)

生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，引發(fā)數(shù)學(xué)思索；充分考慮

數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為學(xué)問與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重

視學(xué)生已有的閱歷，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋

求結(jié)果、解決問題的過程。

按以上思路詳細(xì)設(shè)計(jì)如下。

（-）學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教化數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，依據(jù)

學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段（廣3年

級(jí)）、其次學(xué)段（4飛年級(jí)）、第三學(xué)段（7?9年級(jí)）。

（二）課程目標(biāo)

義務(wù)教化階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、

問題解決、情感看法等四個(gè)方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)運(yùn)用“了解、理解、駕馭、

運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述，過程目標(biāo)運(yùn)用“經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、探究”等術(shù)語(yǔ)表述（術(shù)語(yǔ)說明見

附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，支配了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與

概率”“綜合與實(shí)踐”。“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培育學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)

的學(xué)問與方法解決實(shí)際問題，培育學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)

生的活動(dòng)閱歷，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的實(shí)力。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的相識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的

估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的相識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和

度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相像和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用

坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)-，包括簡(jiǎn)潔抽樣、整理調(diào)查

數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推斷；簡(jiǎn)潔隨機(jī)事務(wù)及其發(fā)生的概應(yīng)。

“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活

動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等學(xué)問和方法解

決問題。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，

也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)留意發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、

數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算實(shí)力、推理實(shí)力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培育的

須要，數(shù)學(xué)課程還要特殊留意發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感

有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細(xì)情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律；知道運(yùn)

用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理

解符號(hào)的運(yùn)用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思索的重要形式。

空間觀念主要是指依據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描述的

實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變更；依

據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把困難的數(shù)學(xué)

問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探究解決問題的思路，預(yù)料結(jié)果。幾何直觀可以幫助

學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查探討，收集數(shù)

據(jù)，通過分析做出推斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種

分析的方法，須要依據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一

方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可

能從中發(fā)覺規(guī)律。

運(yùn)算實(shí)力主要是指能夠依據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的實(shí)力。培育運(yùn)算實(shí)

力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。

推理實(shí)力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，

也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常運(yùn)用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，

合情推理是從已有的事實(shí)動(dòng)身，憑借閱歷和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果;

演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的

定義、法則、依次等）動(dòng)身，依據(jù)邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程

中，合情推理用于探究思路，發(fā)覺結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求

解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方

程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，求出結(jié)果、并探討結(jié)

果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和

應(yīng)用意識(shí)。

應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法說明

現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，相識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著

大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以

解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教化的過程中都應(yīng)當(dāng)培育學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培育

應(yīng)用意識(shí)很好的載體。

創(chuàng)新意識(shí)的培育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教化的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。

學(xué)生自己發(fā)覺和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思索、學(xué)會(huì)思索是創(chuàng)新的核心；歸納

概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培育應(yīng)當(dāng)從義

務(wù)教化階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教化的始終。

其次部分課程目標(biāo)

.、總目

通過義務(wù)教化階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思想、

基本活動(dòng)閱歷。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的

思維方式進(jìn)行思索，增加發(fā)覺和提出問題的實(shí)力、分析和解決問題的實(shí)刀。

3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)

習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)看法。

總目標(biāo)從以下四個(gè)方面詳細(xì)闡述：

?經(jīng)驗(yàn)數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，駕馭數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)

學(xué)

學(xué)問和基本技能。

問

?經(jīng)驗(yàn)圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，駕

技

馭圖形與幾何的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能。

能

?經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信

息的過程，駕馭統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能。

?參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問、技能和方法等解決

簡(jiǎn)潔問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。

?建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算實(shí)力，

數(shù)發(fā)展形象思維與抽象思維。

學(xué)?體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。

思?在參加視察、試驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展

索合情推理和演繹推理實(shí)力，清晰地表達(dá)自己的想法。

?學(xué)會(huì)獨(dú)立思索，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

?初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問

問解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題，增加應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐實(shí)力。

題?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的

解多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

決?學(xué)會(huì)與他人合作溝通。

?初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

情?主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有新奇心和求知欲。

感?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得勝利的樂趣，熬煉克服困難的意志，

看建立自信念。

法?體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

?養(yǎng)成仔細(xì)勤奮、獨(dú)立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形

成實(shí)事求是的科學(xué)看法。

總目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)親密聯(lián)系、相互交融

的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些

目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教化的標(biāo)記，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧

發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思索、問題解決、情感看法的發(fā)展離不開學(xué)問技能的學(xué)

習(xí)，學(xué)問技能的學(xué)習(xí)必需有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

二、學(xué)段目標(biāo)

第一學(xué)段（廣3年級(jí)）略

其次學(xué)段（4?6年級(jí)）略

第三學(xué)段（7~9年級(jí)）

學(xué)問技能

1.體驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、

不等式、函數(shù)；駕馭必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探究詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系和

變更規(guī)律，駕馭用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。

2.探究并駕馭相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，駕馭基本

的證明方法和基本的作圖技能；探究并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；相識(shí)

投影與視圖；探究并理解平面直角坐標(biāo)系，能確定位置。

3.體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的

過程；進(jìn)一步相識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算一些簡(jiǎn)潔事務(wù)的概率。

數(shù)學(xué)思索

1.通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)模型的思想，

建立符號(hào)意識(shí)；在探討圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間

觀念；經(jīng)驗(yàn)借助圖形思索問題的過程，初步建立幾何直觀。

2.了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)。

3.體會(huì)通過合情推理探究數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的

數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的實(shí)力。

4.能獨(dú)立思索，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問題解決

1.初步學(xué)會(huì)在詳細(xì)的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)覺問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)

問和方法等解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題，增加應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐實(shí)力。

2.經(jīng)驗(yàn)從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多

樣性，駕馭分析問題和解決問題的一些基本方法。

3.在與他人合作和溝通過程中，能較好地理解他人的思索方法和結(jié)論。

4.能針對(duì)他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

情感看法

1.主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有新奇心和求知欲。

2.感受勝利的歡樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的志氣,

具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，相識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特

點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成仔細(xì)勤奮、獨(dú)立思索、合作溝通等學(xué)習(xí)習(xí)

慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)看法。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第一學(xué)段（廣3年級(jí)）略

其次學(xué)段（4%年級(jí)）略

第三學(xué)段（7、9年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)與式

1.有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和確定值的意義，駕馭求有理數(shù)的相反數(shù)與確定值的方法,

知道Ial的含義（這里w表示有理數(shù)）。

（3）理解乘方的意義，駕馭有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)潔的混合運(yùn)算（以

三步以內(nèi)為主）。

（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)潔的問題（參見例47）。

2.實(shí)數(shù)

（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平

方根、立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方

運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。

（3）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反

數(shù)與確定值。

（4）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍（參見例48）。

（5）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按問題的要

求對(duì)結(jié)果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）力口、

減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算（參見例49）。

3.代數(shù)式

（C借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例50）。

（2）能分析簡(jiǎn)潔問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

（3）會(huì)求代數(shù)式的值；能依據(jù)特定的問題查閱資料，找到所須要的公式，并會(huì)代入

詳細(xì)的值進(jìn)行計(jì)算。

4.整式與分式

（E了解整數(shù)指數(shù)基的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上

表示）。

（2）理解整式的概念，駕馭合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的整式加法和

減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次

式與二次式相乘）。

（3）能推導(dǎo)乘法公式：（a-im=d-6?,Q±〃）2二a2±2^+b\了解

公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)潔計(jì)算（參見例51）。

（4）能用提公因式法、公式法（干脆利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是

正整數(shù)）。

（5）了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行

簡(jiǎn)潔的分式加、減、乘、除運(yùn)算。

（二）方程與不等式

1.方程與方程組

（1）能依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的

有效模型（參見例52）。

（2）經(jīng)驗(yàn)估計(jì)方程解的過程（參見例53）。

（3）駕馭等式的基本性質(zhì)。

（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

（5）駕馭代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

（6）如能解簡(jiǎn)潔的三元一次方程組。

（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

（8）會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。

（9）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問題）。

（10）能依據(jù)詳細(xì)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

1凡是打星號(hào)的內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。

（1）結(jié)合詳細(xì)問題，了解不等式的意義，探究不等式的基本性質(zhì)（參見例54）。

（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由

兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。

（3）能依據(jù)詳細(xì)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)潔的問題。

（三）函數(shù)

1.函數(shù)

（1）探究簡(jiǎn)潔實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變更規(guī)律，了解常量、變量的意義。

（2）結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。

（3）能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)潔實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見例55）。

（4）能確定簡(jiǎn)潔實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。

（5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)潔實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系（參見例56）。

（6；結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變更狀況進(jìn)行初步探討（參見例57）。

2.一次函數(shù)

（1）結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式（參

見例58）。

（2）會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

（3〕能畫出一次函數(shù)的圖像，依據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b6W0）探

究并理解A>0和4V0時(shí)，圖像的變更狀況。

（4）理解正比例函數(shù)。

（5）體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

（6）能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問題。

3.反比例函數(shù)

（1）結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)

式。

（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像和表達(dá)式y(tǒng)二&（AWO）探究并理解A>0

X

和AVO時(shí)，圖像的變更狀況。

（3）能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問題。

4.二次函數(shù)

（1）通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。

（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。

（3）會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為），=。*-/?）2+攵的形式，并能

由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對(duì)稱軸，并

能解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問題。

（4）會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。

（5）*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個(gè)二次函數(shù)。

二、圖形與幾何

（一）圖形的性質(zhì)之

1.點(diǎn)、線、面、角

（1）通過實(shí)物和詳細(xì)模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等（參

見例59）。

（2）會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。

（3）駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。

（4）駕馭基本領(lǐng)實(shí)；兩點(diǎn)之間線段最短。

（5）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。

（6）理解角的概念，能比較角的大小。

（7）相識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)潔的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、差。

2.相交線與平行線

考試中，只能用下文出現(xiàn)的基本領(lǐng)實(shí)和定理作為證明的依據(jù)。

(1)理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探究并駕馭對(duì)頂角相等、同角(等角)的余

角相等，同角(等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。

(2)理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

(3)理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。

(4)駕馭基本領(lǐng)實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

(5)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

(6〕理解平行線概念；駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相

等，那么兩直線平行。

(7〕駕馭基本領(lǐng)實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

(8)駕馭平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了

解平行線性質(zhì)定理的證明(參看例60)。

(9)能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。

(10)探究并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相

等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三

條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。

(11)了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

(C理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)

定性。

(2)探究并證明三角形的內(nèi)角和定理。駕馭它的推論：三角形的外角等于與它不相

鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的隨意兩邊之和大于第三邊。

(3)理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

(4)駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(參見例61)。

(5)駕馭基本領(lǐng)實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(參見例61)。

(6)駕馭基本領(lǐng)實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

(7)證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

(8)探究并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之,

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

(9)理解線段垂直平分線的概念，探究并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂

直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的

垂直平分線上。

(10)了解等腰三角形的概念，探究并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的

兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探究并駕馭等腰三角形的判

定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探究等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊

三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形(或

有一個(gè)角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。

(11)了解直角三角形的概念，探究并駕馭直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的

兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。駕馭有兩個(gè)角互余的三

角形是直角三角形。

(12)探究勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。

(13)探究并駕馭判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

(14)了錯(cuò)誤!未指定書簽。解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；探究并

駕馭多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四

邊形的不穩(wěn)定性。

(3)探究并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角

線相互平分；探究并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相互平分的四邊形

是平行四邊形。

(4)了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。

(5)探究并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線

相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線相互垂直；以及它們的判定定理：三人角是直角

的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)

角線相互垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)(參見例62)。

(6)探究并證明三角形的中位線定理。

5.圓3

(1)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探究并了

解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

(2)探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。

(3)探究圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓

周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°

的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

(4)知道三角形的內(nèi)心和外心。

(5)了解直線和圓的位置關(guān)系，駕馭切線的概念，探究切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系,

會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。

(6)探究并證明切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等(參見例63)。

(7)會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。

(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

3考試中，不要求用(2)(3)(6)證明其他命題。

6.尺規(guī)作圖

(1)能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；

作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線。

(2)會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形;

已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知始終角邊和斜邊作直角三角形。

(3)會(huì)利用基本作圖完成：過不在同始終線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)

切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。

(4)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。

7.定義、命題、定理

(1)通過詳細(xì)實(shí)例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

(2)結(jié)合詳細(xì)實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)

識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不確定成立。

(3)知道證明的意義和證明的必要性(參見例75),知道證明要合乎邏輯(參見例

64),知道證明的過程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的格式。

(4)了解反例的作用，知道利用反例可以推斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。

(5)通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

(二)圖形的變更

1.圖形的軸對(duì)稱

(1)通過詳細(xì)實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探究它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分(參見例65)。

(2)能畫出簡(jiǎn)潔平面圖形(點(diǎn)，線段，直線，三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖

形。

(3〕了解軸對(duì)稱圖形的概念；探究等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)

稱性質(zhì)。

（4）相識(shí)并觀賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。

2.圖形的旋轉(zhuǎn)

（1）通過詳細(xì)實(shí)例相識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探究它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖

形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與

旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例65）。

（2）了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探究它的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)

圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。

（3）探究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)。

（4）相識(shí)并觀賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。

3.圖形的平移

（1）通過詳細(xì)實(shí)例相識(shí)平移，探究它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖

形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例65）。

（2）相識(shí)并觀賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

4.圖形的相像J

（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了

解黃金分割。

（2）通過詳細(xì)實(shí)例相識(shí)圖形的相像。了解相像多邊形和相像比。

（3）駕馭基本領(lǐng)實(shí)；兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

（4）了解相像三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像；兩邊成比例且

夾角相等的兩個(gè)三角形相像；三邊成比例的兩個(gè)三角形相像。*了解相像三角形判

定定理的證明。

4考試中.不要求用（4）（5）證明其他命題。

（5）了解相像三角形的性質(zhì)定理：相像三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相像比；面積比等

于相像比的平方。

（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。

（7）會(huì)利用圖形的相像解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題（參見例75）。

（8）利用相像的直角三角形，探究并相識(shí)銳角三角函數(shù)（sin4cos4tan

知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。

（9）會(huì)運(yùn)用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳

角。

（10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)學(xué)問解決一些簡(jiǎn)潔的實(shí)際問題。

5.圖形的投影

（1）通過豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。

（2）會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能推斷簡(jiǎn)潔物體的

視圖，并會(huì)依據(jù)視圖描述簡(jiǎn)潔的幾何體。

（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面綻開圖，能依據(jù)綻開圖想象和制作實(shí)物模型。

（4）通過實(shí)例，了解上述視圖與綻開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（三）圖形與坐標(biāo)

1.坐標(biāo)與圖形位置

（1）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。

（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，

能依據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。

（3）在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（參見例66）。

（4）會(huì)寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)潔圖形。

（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置（參見例67）。

2.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)

（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)

稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形

的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（3）在直角坐標(biāo)系中，探究并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得

到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變更。

（4）在直角坐標(biāo)系中，探究并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、

有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似

的。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.經(jīng)驗(yàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算

器處理較為困難的數(shù)據(jù)。

2.體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（參見例68）。

3.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集

中趨勢(shì)的描述（參見例69）。

5.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)潔數(shù)據(jù)的方差（參見例70）。

6.通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方

圖說明數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見例71）。

7.體會(huì)樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、

總體方差。

8.能說明統(tǒng)計(jì)結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)潔的推斷和預(yù)料，并能進(jìn)行溝通（參見例

71)o

9.通過表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變更趨勢(shì)（參見例72）。

（二）事務(wù)的概率

1.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)潔隨機(jī)事務(wù)全部可能的結(jié)果，以及指定

事務(wù)發(fā)生的全部可能結(jié)果，了解事務(wù)的概率（參看例73,例74）。

2.知道通過大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。

四、綜合與實(shí)踐

1.結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)解決詳細(xì)問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建

立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)覺和提出問題。

2.會(huì)反思參加活動(dòng)的全過程，將探討的過程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)

行溝通，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。

3.通過對(duì)有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過學(xué)問（包括其他學(xué)科學(xué)問）之間的關(guān)聯(lián),

進(jìn)一步理解有關(guān)學(xué)問，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)力。

第四部分實(shí)施建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動(dòng)是師生主動(dòng)參加、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)依據(jù)詳細(xì)的教學(xué)內(nèi)容，留意使學(xué)生在獲得間接閱歷的同時(shí)也能夠有

機(jī)會(huì)獲得干脆閱歷，即從學(xué)生實(shí)際動(dòng)身，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問即情境，引

導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思索、探究、溝通等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能、基本思

想、基本活動(dòng)閱歷，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有特性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)覺問題和提出問

題的實(shí)力、分析問題和解決問題的實(shí)力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，老師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好老師講

授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，留意啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思索；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)

活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，激勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐;

創(chuàng)建性地運(yùn)用教材，主動(dòng)開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生供應(yīng)豐富多彩的學(xué)習(xí)素

材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)

展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地運(yùn)用計(jì)算機(jī)

和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要留意課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教化，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的學(xué)問

技能，而且要把學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決、情感看法四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合,

整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)須要日積月累。在日常的教學(xué)活動(dòng)中，老師應(yīng)努力挖掘教

學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教化價(jià)值，通過長(zhǎng)期的教學(xué)過程,

漸漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類

教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得學(xué)問技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，通過獨(dú)立

思索或者合作溝通感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中積累基

本閱歷，幫助學(xué)生形成仔細(xì)勤奮、獨(dú)立思索、合作溝通、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣。

例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了

解零指數(shù)基的“規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔計(jì)算，還要包括感受這個(gè)“規(guī)定”的合理性，并

在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思索、感悟理性精神（參見例81）。

2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是老師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，

促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在主動(dòng)參加學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展。

學(xué)生獲得學(xué)問，必需建立在自己思索的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也

可以通過自主探究等方式；學(xué)生應(yīng)用學(xué)問并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)

生在獲得學(xué)問技能的過程中，只有親身參加老師細(xì)心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)

思索、問題解決和情感看法方面得到發(fā)展（參見例82）。

（2）老師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展供應(yīng)

良好的環(huán)境和條件。

老師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，老師應(yīng)當(dāng)精確把握教學(xué)內(nèi)容

的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際狀況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)好的教學(xué)方案；其

次，在教學(xué)活動(dòng)中，老師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力營(yíng)造

師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

老師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者精確、清晰、富有啟

發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思索、求知求真，激發(fā)學(xué)生的新奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納

和示范，使學(xué)生理解學(xué)問、駕馭技能、積累閱歷、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，

用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)參加學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)

活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。

老師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：老師以同等、敬重的看法激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參

加教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同探究，與學(xué)生一起感受勝利和挫折、共享發(fā)覺和成果。

(3)處理好學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和老師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生

主體地位的真正落實(shí)，依靠于老師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮老師

主導(dǎo)作用的標(biāo)記，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展(參見例32,

例52)。

實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用。老師富有

啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作溝通；組織學(xué)生操

作試驗(yàn)、視察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思索，使學(xué)生

成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

3.留意學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能的理解和駕馭

“學(xué)問技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思索”“問題解決”

“情感看法”目標(biāo)的載體。

(1)數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)，應(yīng)留意學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問之間的關(guān)

聯(lián)。

學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問，不能依靠死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在學(xué)問的應(yīng)用

中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)學(xué)問，老師應(yīng)留意數(shù)學(xué)學(xué)問與學(xué)生

生活閱歷的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科學(xué)問的聯(lián)系，組織學(xué)生開展試驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng),

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行視察、分析，抽象概括，運(yùn)用學(xué)問進(jìn)行推斷。老師還應(yīng)揭示學(xué)問的數(shù)

學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)學(xué)問之間的區(qū)分和聯(lián)系等。

數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)，要留意學(xué)問的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延長(zhǎng)點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的學(xué)問

置于整體學(xué)問的體系中，留意學(xué)問的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部學(xué)問與整體學(xué)問的關(guān)

系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)學(xué)問可以從不同的角度加以分

析、從不同的層次進(jìn)行理解。

(2)在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生駕馭技能操作的程序和步驟，還要使

學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要駕馭如何進(jìn)行

計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且

要能知道實(shí)施這些步驟的理由。

基本技能的形成，須要確定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依靠機(jī)械的直復(fù)操作，

要留意訓(xùn)練的實(shí)效性。老師應(yīng)把握技能形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)

際，分層次地落實(shí)。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)學(xué)問形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)學(xué)問和方法在更

高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在主動(dòng)參加教

學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思索、合作溝通，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常會(huì)遇到分類問題，

如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在探討數(shù)學(xué)問題中，常

常須要通過分類探討解決問題，分類的過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。教學(xué)活動(dòng)

中，要使學(xué)生逐步體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的

過程中如何相識(shí)對(duì)象的性質(zhì)，如何區(qū)分不同對(duì)象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思索

和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會(huì)分類，可以有助于

學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)學(xué)問，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)記。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

閱歷是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。數(shù)

學(xué)活動(dòng)閱歷須要在“做”的過程和“思索”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程

中逐步積累的。

教學(xué)中留意結(jié)合詳細(xì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)

的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)

計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)完整的統(tǒng)計(jì)過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示

數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷

積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)閱歷，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法。

“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷的重要載體。在經(jīng)驗(yàn)詳細(xì)的“綜合與實(shí)踐”

問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)覺問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何

把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何

有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果的價(jià)值。通過這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生

會(huì)逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的閱歷。

5.關(guān)注學(xué)生情感看法的發(fā)展

依據(jù)課程目標(biāo)，廣袤老師要把落實(shí)情感看法的目標(biāo)作為己任，努力把情感看法

目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí),應(yīng)當(dāng)

常?？紤]如下問題：

如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參加教學(xué)過程?

如何組織學(xué)生探究，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新？

如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值？

如何使他們情愿學(xué)，喜愛學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感愛好？

如何讓學(xué)生體驗(yàn)勝利的喜悅，從而增加自信念？

如何引導(dǎo)學(xué)生擅長(zhǎng)與同伴合作溝通，既能理解、敬重他人的看法，又能獨(dú)立思

索、大膽質(zhì)疑？

如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對(duì)自己做的事情負(fù)責(zé)？

如何幫助學(xué)生熬煉克服困難的意志？

如何培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？

在教化教學(xué)活動(dòng)中，老師要敬重學(xué)生，以劇烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)看法，健

全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，擅長(zhǎng)挖掘教學(xué)內(nèi)容的教化

價(jià)值；要在教學(xué)實(shí)踐中擅長(zhǎng)用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教化。

6.合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施

“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它

有別于學(xué)習(xí)詳細(xì)學(xué)問的探究活動(dòng)，更有別于課堂上老師的干脆講授。它是老師通過

問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參加、實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷、培育學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)

貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。“綜

合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，留意學(xué)生自主

參加、全過程參加，重視學(xué)生主動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，留

意數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部學(xué)問的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。

老師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特殊關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問題的綻開

過程，學(xué)生參加的方式，學(xué)生的合作溝通，活動(dòng)過程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。

要使學(xué)生能充分、自主地參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。

這些問題既可來自教材，也可以由老師、學(xué)生開發(fā)。提倡老師研制、開發(fā)、生成出

更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題。

實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時(shí)，老師要放手讓學(xué)生參加，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，

組織好學(xué)生之間的合作溝通，并照看到全部的學(xué)生。老師不僅要關(guān)注結(jié)杲，更要關(guān)

注過程，不要急于求成，要激勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過程，積累活

動(dòng)閱歷、呈現(xiàn)思索過程、溝通收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)建潛能。

在實(shí)施過程中，老師要留意視察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)

施成為提高老師自身和學(xué)生素養(yǎng)的互動(dòng)過程。

老師應(yīng)當(dāng)依據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，依據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)

并組織實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)留意的幾個(gè)關(guān)系

(1)“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

教學(xué)方案是老師對(duì)教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依靠于老師對(duì)教材的理

解、鉆研和再創(chuàng)建。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖

和教學(xué)內(nèi)容的教化價(jià)值；對(duì)?教材的再創(chuàng)建，集中表現(xiàn)在：能依據(jù)所教班級(jí)學(xué)生的實(shí)

際狀況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，精確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的

要求。

實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。在這個(gè)過程口，師生雙

方的互動(dòng)往往會(huì)“生成”一些新的教學(xué)資源，這就須要老師能夠剛好把握，因勢(shì)利

導(dǎo)，適時(shí)調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動(dòng)收到更好的效果。

(2)面對(duì)全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系

教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體

差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。

對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，老師要賜予剛好的關(guān)注與幫助，激勵(lì)他們主動(dòng)參加數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要?jiǎng)偤玫卮_定他們

的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐性地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的緣由，并激勵(lì)他們自己去改正,

從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和信念。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有愛好的學(xué)生，老師要為

他們供應(yīng)足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

在教學(xué)活動(dòng)中，要激勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問

題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的綻開、練習(xí)的支配等

要盡可能地讓全部學(xué)生都能主動(dòng)參加，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過

與他人的溝通選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷，提高思維水平。

（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系

推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理實(shí)力的形成和提高須要一個(gè)長(zhǎng)期的、按部就

班的過程。義務(wù)教化階段要留意學(xué)生思索的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。

推理包括合情推理和演繹推理。老師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng),

引導(dǎo)學(xué)生通過視察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)覺一些規(guī)律，揣測(cè)某

些結(jié)論，發(fā)展合情推理實(shí)力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性須要演繹

推理的確認(rèn)，可以依據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。

在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探究活動(dòng)的自然持續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合

情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必

要性的感受，對(duì)證明基本方法的駕馭和證明過程的體驗(yàn)。證明命題時(shí)，應(yīng)要求證明

過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生

探究證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和探討，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的愛

好，發(fā)展學(xué)生思維的廣袤性和敏捷性。

（4）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系

主動(dòng)開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，留意信息技術(shù)

與課程內(nèi)容的整合，能有效地變更教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū),

教學(xué)中要盡可能地運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；短暫沒有這種條件的地區(qū)，

一方面要主動(dòng)創(chuàng)建條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣袤老師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教

學(xué)設(shè)施的不足。

在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，激勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器完

成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)依據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求,

允許學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)激勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探究規(guī)律等活動(dòng)（參見例28,

例51）。

現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有

的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖

形的運(yùn)動(dòng)變更過程；從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨

機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事務(wù)以及隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)

用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時(shí)，老師還應(yīng)留意課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)

現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。

二、評(píng)價(jià)建議

評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)

老師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面

評(píng)價(jià)學(xué)生在學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感看法等方面的表現(xiàn)。

評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變更。

應(yīng)采納多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，

愛護(hù)學(xué)生的自尊心和自信念。通過評(píng)價(jià)得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的

水平和存在的問題，幫助老師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。

1.基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的評(píng)價(jià)

對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)以各學(xué)段的詳細(xì)目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)

生對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的理解和駕馭程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問與基本技能過程

中的表現(xiàn)。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)當(dāng)精確地把握

“了解、理解、駕馭、應(yīng)用”不同層次的要求。在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)

依據(jù)“經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、探究”不同層次的要求，實(shí)行敏捷多樣的方法，定性與定量相

結(jié)合、以定性評(píng)價(jià)為主。

每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，老師須要依據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度

和學(xué)生的實(shí)際狀況確定詳細(xì)的要求。例如，下表是對(duì)第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的基本

要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的，評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)留意把握尺度，對(duì)計(jì)算速度不

作過高要求。

表1第一學(xué)段計(jì)算技能評(píng)價(jià)要求

學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求

20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分

百以內(nèi)加減法口算3?4題/分

三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算廣2題/分

一位數(shù)除兩位或二位數(shù)的除法筆算1~2題/分

老師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間的努力，隨著數(shù)學(xué)學(xué)問與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)

段目標(biāo)。在實(shí)施評(píng)價(jià)時(shí)，可以對(duì)部分學(xué)生實(shí)行“延遲評(píng)價(jià)”節(jié)勺方式，供應(yīng)再次評(píng)價(jià)

的機(jī)會(huì)，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

2.數(shù)學(xué)思索和問題解決的評(píng)價(jià)

.延遲評(píng)價(jià)是指在平常學(xué)習(xí)過程中，對(duì)■尚天達(dá)到目標(biāo)要求的學(xué)生，可短暫不給明確的評(píng)價(jià)結(jié)果，給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，當(dāng)取得較好的

成果時(shí)再賜予評(píng)價(jià)，以愛護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

數(shù)學(xué)思索和問題解決的評(píng)價(jià)要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個(gè)數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)過程中。

對(duì)數(shù)學(xué)思索和問題解決的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)采納多種形式和方法，特殊要重視在平常教

學(xué)和詳細(xì)的問題情境中進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，在其次學(xué)段，老師可以設(shè)計(jì)下面的活動(dòng)，

評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思索和問題解決的實(shí)力：

用長(zhǎng)為50厘米的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形，怎樣才能使面積達(dá)到

最大？

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，老師可以關(guān)注以下幾個(gè)不同的層次：

第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)

行嘗試；

其次，學(xué)生能否列舉若干滿意條件的長(zhǎng)方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排

列；

第三，在視察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)覺長(zhǎng)和寬變更時(shí)，面積的變更規(guī)律,

并揣測(cè)問題的結(jié)果；

第四，對(duì)揣測(cè)的結(jié)果賜予驗(yàn)證；

第五，激勵(lì)學(xué)生發(fā)覺和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長(zhǎng)和寬的變更不限于整厘

米數(shù)時(shí)，面積何時(shí)最大。

為此，老師可以依據(jù)實(shí)際狀況，設(shè)計(jì)有層次的問題評(píng)價(jià)學(xué)生的不同水平。例如,

設(shè)計(jì)下面的問題；

(1)找出三個(gè)滿意條件的長(zhǎng)方形，記錄下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積，并依據(jù)長(zhǎng)或

寬的長(zhǎng)短有序地排列出來。

(2)視察排列的結(jié)果，探究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬發(fā)生變更時(shí)，面積相應(yīng)的變更規(guī)律。

揣測(cè)當(dāng)長(zhǎng)和寬各為多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。

(3)列舉滿意條件的長(zhǎng)和寬的全部可能結(jié)果，驗(yàn)證揣測(cè)。

(4)猜想：假如不限制長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？

老師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對(duì)于其次學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第(1)(2)題就達(dá)到基本

要求，對(duì)于能完成第(3)(4)題的學(xué)生，則賜予進(jìn)一步的確定。

學(xué)生解決問題的策略可能與老師的預(yù)設(shè)有所不同，老師應(yīng)賜予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。

3.情感看法的評(píng)價(jià)

情感看法的評(píng)價(jià)應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采納適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課

堂視察、活動(dòng)記錄、課后訪談等。

情感看法評(píng)價(jià)主要在平常教學(xué)過程中進(jìn)行，留意考查和記錄學(xué)生在不同階段情

感看法的狀況和發(fā)生的變更。例如，可以設(shè)計(jì)下面的評(píng)價(jià)表，記錄、整理和分析學(xué)

生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的狀況。這樣的評(píng)價(jià)表每個(gè)學(xué)期至少記耒1次，老師可以依據(jù)實(shí)際

須要自行設(shè)計(jì)或調(diào)整評(píng)價(jià)的詳細(xì)內(nèi)容。

表2參加數(shù)學(xué)活動(dòng)狀況的評(píng)價(jià)表

學(xué)生姓名：時(shí)間：活動(dòng)內(nèi)容：

評(píng)價(jià)內(nèi)容主要表現(xiàn)

參加活動(dòng)

思索問題

與他人合作

表達(dá)與溝通

老師可以依據(jù)實(shí)際狀況設(shè)計(jì)類似的評(píng)價(jià)表，也可以依據(jù)須要設(shè)計(jì)學(xué)生情感看法

的綜合評(píng)價(jià)表。

4.留意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思索、問題解決和情感看法等方面的

表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評(píng)價(jià)學(xué)生每一

個(gè)方面表現(xiàn)的同時(shí)，要留意對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評(píng)價(jià)，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)

展變更。評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)留意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時(shí)期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。

例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂視察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，

以便綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變更狀況。視察表中的項(xiàng)目可以依據(jù)實(shí)際須要自

行調(diào)整，隨時(shí)記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。老師可以有支配地每天記表幾位同學(xué)

的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3?5次的記錄；也可以依據(jù)實(shí)際狀況記錄某些同學(xué)

的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或

在某方面須要改進(jìn)的同學(xué)。經(jīng)過一段時(shí)間的積累，對(duì)于學(xué)生平常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，

就會(huì)有一個(gè)較為清晰詳細(xì)的了解。

表3課堂視察表

上課時(shí)間：科目：內(nèi)容：

學(xué)王李陳

濤明虎

項(xiàng)E

課堂參加

提出或回答問

題

合作與溝通

課堂練習(xí)

學(xué)問技能的駕

馭

獨(dú)立思索

其他

說明：記錄時(shí)，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。

5.體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣化

評(píng)價(jià)主體的多元化是指老師、家長(zhǎng)、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評(píng)價(jià)者，可以

綜合運(yùn)用老師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)

習(xí)狀況和老師的教學(xué)狀況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個(gè)學(xué)習(xí)單元結(jié)束時(shí)，老師可

以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）

歸納學(xué)到的學(xué)問和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。老師可以通過學(xué)習(xí)小

結(jié)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級(jí)展示溝通,

通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及須要改進(jìn)的地方，吸取他人值

得借鑒的閱歷。條件允許時(shí)，可以請(qǐng)家長(zhǎng)參加評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)方式多樣化體現(xiàn)在多種評(píng)價(jià)方法的運(yùn)用，包括書面測(cè)驗(yàn)、口頭測(cè)驗(yàn)、開放

式問題、活動(dòng)報(bào)告、課堂視察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長(zhǎng)記錄等等（參見例83）。

在條件允許的地方，也可以采納網(wǎng)上溝通的方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。每種評(píng)價(jià)方式都具有各

自的特點(diǎn)，老師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。例如，

可以通過課堂視察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)看法，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)問與

基本技能駕馭的狀況，從探究活動(dòng)中了解學(xué)生獨(dú)立思索的習(xí)慣和合作溝通的意識(shí)，

從成長(zhǎng)記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變更。

6.恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評(píng)價(jià)結(jié)果

評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采納定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)以描述

性評(píng)價(jià)為主，其次學(xué)段采納描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采

納描述性評(píng)價(jià)和等級(jí)（或百分制）評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式。

評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信念，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的愛好，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)

更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)駕馭了什么，獲得了哪些提高，具備了什么

實(shí)力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。

例如，下面是對(duì)某同學(xué)其次學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)的書面評(píng)語(yǔ)：

王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己的努力,

能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很精彩,

在這方面表現(xiàn)突出。但你在運(yùn)用語(yǔ)言說明統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在確定差距。接著努力