湖南省湘西州鳳凰縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年秋季七年級(jí)數(shù)學(xué)期末學(xué)情診斷試題卷注意事項(xiàng)： 1．本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效。2．答題前，考生須先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別在試題卷和答題卡上填寫(xiě)清楚。3．答題完成后，請(qǐng)將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回。4．一第7題圖第8題圖第6題圖、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題第7題圖第8題圖第6題圖1．若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為() A． B． C． D．2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別為() A．3，5 B．-3，5 C．0，5 D．1，53．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如右圖所示，其中絕對(duì)值最小的是() A．a(chǎn) B．b C．c D．d4．下列說(shuō)法正確的是() A．的次數(shù)是3 B．的系數(shù)是 C．的各項(xiàng)分別為,b,1 D．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式5．下列各式正確的是() A． B． C． D．6．“腹有詩(shī)書(shū)氣自華，最是書(shū)香能致遠(yuǎn).”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書(shū)店開(kāi)展促銷活動(dòng)，促銷方法是將原價(jià)為x元的一批圖書(shū)以元的價(jià)格出售，則下列說(shuō)法中，能正確表達(dá)這批圖書(shū)的促銷方法的是() A．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打8折后再減15元 B．在原價(jià)的基礎(chǔ)上打0.8折后再減15元 C．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減15元后再打8折 D．在原價(jià)的基礎(chǔ)上減15元后再打0.8折7．下面現(xiàn)象說(shuō)明“線動(dòng)成面”的是() A．旋轉(zhuǎn)一扇門(mén)，門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡 B． C．天空劃過(guò)一道流星 D．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫(huà)出的痕跡8．如右圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，，的大小是() A．30° B．40° C．50° D．60°第8題圖第9題圖圖29．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正,灰色為負(fù))圖1表示的是的計(jì)算過(guò)程，則圖2表示的計(jì)算過(guò)程是() A． B． C． D．10．如下圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解決下面的問(wèn)題：如果在只有水的瓶中(如圖②所示)放入10個(gè)球，要使水面上升到，應(yīng)放入大球、小球的個(gè)數(shù)分別是() A．3個(gè)、7個(gè) B．4個(gè)、6個(gè) C．5個(gè)、5個(gè) D．6個(gè)、4個(gè)第7題圖第8題圖第6題圖二、填空題第7題圖第8題圖第6題圖11．“龍行龘龘，欣欣家國(guó)”，2024年是甲辰龍年，2024的倒數(shù)是。12．習(xí)近平總書(shū)記前不久指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”。在“國(guó)家中小學(xué)智慧云平臺(tái)”上線的某天，全國(guó)大約有5450000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為。13．把3.2795四舍五入到百分位是。14．現(xiàn)在有某種圓形零件，標(biāo)明要求是(表示直徑，單位：毫米)，有一個(gè)零件的直徑為19.96mm，則這個(gè)零件(填“合格”或“不合格”)。15．16．已知與是同類項(xiàng)，則的值是。17．為了慶祝中共二十大勝利召開(kāi)，我縣某初中學(xué)校舉行了以“二十大知多少”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分。競(jìng)賽規(guī)則為答對(duì)每一題得4分，答錯(cuò)每一題扣1分，不答得0分。若某參賽同學(xué)有1道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了___________道題。18．我國(guó)春秋時(shí)期的《大戴禮》，記載了世界上最早的“幻方”（如圖1），該“幻方”中，每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則的值是。三、解答題（本大題共8小題，共66分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19．（6分）計(jì)算：.20．（6分）解方程：.21．（6分）請(qǐng)把下列解答過(guò)程補(bǔ)充完整： 如右圖，已知與互余，， .求的度數(shù). 解：因?yàn)榕c互余，所以______°. 因?yàn)?，所以______°, 又因?yàn)?，所以______, 所以______°，因?yàn)? 所以______°______°.22．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案；在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)7折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)7.5折優(yōu)惠，設(shè)顧客購(gòu)物的原費(fèi)用是x元（）.（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的實(shí)際費(fèi)用；（2）小亮準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)400元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說(shuō)明理由。23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.24．（10分）網(wǎng)約車是現(xiàn)代一種便捷的出行工具，因?yàn)槌丝涂商崆皬木W(wǎng)上預(yù)約司機(jī)?，F(xiàn)有某平臺(tái)網(wǎng)約車計(jì)價(jià)收費(fèi)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)a元/公里元/分鐘元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算，時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算，遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?0公里以內(nèi)(含10公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)10公里的，超出部分每公里收元。（1）當(dāng)行車?yán)锍虨?公里，行車時(shí)間為7分鐘時(shí)，在該平臺(tái)約車需付車費(fèi)多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）（2）若，小明乘坐該平臺(tái)網(wǎng)約車，行車?yán)锍虨?0公里，行車時(shí)間為30分鐘，則小明應(yīng)付車費(fèi)多少元？25．（10分）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡(jiǎn)時(shí)，可以這樣分類：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）當(dāng)時(shí)，求的值.（3）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，試求的值.26．（12分）解決一個(gè)問(wèn)題往往經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)猜想——探索歸納——問(wèn)題解決的過(guò)程，下面結(jié)合一道幾何題來(lái)體驗(yàn)一下.【發(fā)現(xiàn)猜想】 如圖（1），已知，，OC為的平分線，則的度數(shù)為；（直接寫(xiě)出答案，不要求寫(xiě)解答過(guò)程）【探索歸納】 如圖（1），若，，OC為的平分線，猜想的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】 如圖（2），若，，，射線OB繞點(diǎn)O以每秒20°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OC繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以每秒30°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)某一條射線與直線OA重合時(shí)，三條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，OD、OC、OB這三條射線會(huì)第一次出現(xiàn)其中某一條射線是另外兩條射線夾角的平分線？2024年秋季期末學(xué)情診斷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題1-5：CBCBA 6-10：CDDDB二、填空題11． 12． 13．3.28 14．合格15． 16． 17．22 18．256三、解答題19．解：原式=12+8÷4 …………2分 =12+2 …………4分 =14 …………6分20．解：， 去分母得 …………2分 去括號(hào)得 移項(xiàng)得 …………4分 合并同類項(xiàng)得 系數(shù)化為l得 …………6分21．答案：90；90；；60；60；100（每空1分） 解析：因?yàn)榕c互余，所以, 因?yàn)?，所? 因?yàn)?，所? 所以，因?yàn)? 所以,22．解：（1）根據(jù)題意得： 甲超市實(shí)際費(fèi)用：； …………2分 乙超市實(shí)際費(fèi)用：； …………4分（2）他應(yīng)該去乙超市，理由如下： 當(dāng)時(shí)， 甲超市實(shí)際費(fèi)用：， …………6分 乙超市實(shí)際費(fèi)用：， …………7分 ， 他去乙超市劃算 …………8分23．解： …………2分 ……………4分 當(dāng),時(shí), 原式 24．解：（1）由題意得： ……………4分 答：在該平臺(tái)約車需付車費(fèi)元. （2）由題意得： 答：小明需付車費(fèi)75元. ……………10分25．解：（1）當(dāng)時(shí),； ……………2分（2）當(dāng)時(shí),； ……………4分（3）,a,b同為正數(shù)或a,b同為負(fù)數(shù), ……………5分 ①當(dāng)a,b同為正數(shù),即,時(shí), ,, ……………6分 ； ……………7分 ②當(dāng)a,b同為負(fù)數(shù),即,時(shí), ,, ……………8分； 當(dāng)時(shí),的值為2或. ……………10分26．解：（1）85° ………3分（2）.理由如下：………4分 因?yàn)?，?所以. 因?yàn)镺C為的平分線， 所以， 所以. …………6分（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，因?yàn)?，，?所以在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，， ………7分 由題意可得，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，OD與OC重合；當(dāng)時(shí)， OD與OB重合；當(dāng)時(shí)，OC與OB重合；當(dāng)時(shí)，OD與OA重合.…8分 ①當(dāng)，OC為OB、OD夾角的平分線時(shí)， ， ， 要有，即， 解得（不合題意，舍去）； …………10分 ②當(dāng)，OD為OC、OB夾角的平分線時(shí)， ， ， 要有，即， 解得； 因?yàn)?，符合條件要求，所以運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，會(huì)第一次出現(xiàn)其中一條射 線是另外兩條射線夾角平分