2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2.3充分條件必要條件學(xué)案2新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE11.2.3充分條件、必要條件1、理解充分條件和必要條件的概念.2、駕馭充分條件和必要條件的推斷方法.3、理解充分必要條件的概念.4、能利用命題之間的關(guān)系判定充要條件或進行充要性的證明駕馭充分條件和必要條件的概念和推斷方法.駕馭充要條件的概念和推斷方法.3、能利用命題之間的關(guān)系判定充要條件或進行充要性的證明問題設(shè)計1：“充分”“必要”是我們?nèi)粘Ｉ钪谐３＿\用的詞語，你知道下列語句中的這兩個詞分別表達(dá)的是什么意思嗎？（1）“不斷出現(xiàn)的數(shù)據(jù)讓禁放派理由更加充分”（《中國青年報》2014年1月23日）；（2）“做到了目標(biāo)明確、數(shù)據(jù)翔實、理由充分、邏輯嚴(yán)密”（《人民日報》2014年3月4日）；（3）“主動樂觀的人，信任方法總比問題多，內(nèi)心充溢希望，當(dāng)然，他們更懂得去尋求必要的幫助，給自己創(chuàng)建更多的機會”（《中國青年報》2015年6月22日）；（4）“文學(xué)不只是學(xué)問，同時也是一種實力，寫作對于一個文學(xué)系的學(xué)生而言是一種必要的素養(yǎng)”（《人民日報》2015年7月28日）.一、充分條件、必要條件1.在“假如p，那么q”形式的命題中，p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.若“假如p，那么q”是一個真命題，則稱由p可以推出q，記作，讀作；否則，稱由p推不出q，記作，讀作。2.當(dāng)pq時，我們稱p是q的，q是p的。3.當(dāng)p?q時，我們稱p不是q的，q不是p的。二、充要條件4.假如p?q且qp，則稱p是q的。5.假如pq且qp，則稱p是q的，記作，讀作；6.當(dāng)然，p是q的充要條件時，q也是p的。例1推斷下列各題中，p是否是q的充分條件，q是否是p的必要條件：（1）p:x∈Z，q:x∈R；（2）p:x是矩形，q:x是正方形。例2說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，假如可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件：（1）形如y=ax2（a是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；（2）菱形的對角線相互垂直。例3在△ABC中，推斷∠B=∠C是否是AC=AB的充要條件.設(shè)p(x)：2x＞x2，則p(5)是真命題嗎？p(-1)呢？2、設(shè)區(qū)間A=（-∞，-1],B=（-∞，-1),推斷x∈A是否是x∈B的充分條件？3、下列各題中，p是q的什么條件（“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”，下同）？（1）P：x＜2，q：x＜1（2）P：x≤0，q：有意義（3）p：x＞0，q：|x|=x1、“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2、設(shè)集合A={x|xx-1<0}，B={x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、“x＞1”是“x2＞x”的條件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）4、已知命題p：-QUOTE12(a-1)2≤x-QUOTE12(a+1)2≤QUOTE12(a-1)2，命題q：x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【學(xué)習(xí)過程】例1（1）p是q的充分條件，q是p的必要條件。（2）p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。例2（1）這可以看成一個判定定理，因此“形如y=ax2（a是非零常數(shù)）的函數(shù)”是“這個函數(shù)是二次函數(shù)”的充分條件這可以看成菱形的一特性質(zhì)定理，因此“四邊形對角線相互垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件。例3因為“在三角形中，等角對等邊”，所以∠B=∠CAC=AB；又因為“在三角形中，等邊對等角”，所以AC=AB∠B=∠C.從而∠B=∠CAC=AB，因此△ABC中，∠B=∠C是AC=AB的充要條件?！井?dāng)堂檢測】1、不是不是23、必要不充分條件充要條件充分不必要條件【課后鞏固】1、A2、A3、充分不必要條件4、解：設(shè)命題p、q對應(yīng)的集合分別為A、B.由-QUOTE12(a-1)2≤x-QUOTE12(a+1)2≤QUOTE12(a-1)2得2a≤x≤a2+1.所以A={x|2a≤x≤a2+1}.由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0得(x-2)[x-(3a+1)]≤0當(dāng)3a+1≥2即a≥QUOTE13時得B={x|2≤x≤3a+1}.當(dāng)3a+a<2即a<QUOTE13得B={x|3a+