2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.1.2向量的加法學(xué)案新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-6．1.2向量的加法考點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)向量加法的概念理解并駕馭向量加法的概念，了解向量加法的幾何意義及其運(yùn)算律數(shù)學(xué)抽象向量加法的運(yùn)算法則駕馭向量加法運(yùn)算法則，能嫻熟地進(jìn)行加法運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)與向量的類比數(shù)的加法與向量的加法的聯(lián)系與區(qū)分邏輯推理問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P137－P141的內(nèi)容，思索以下問題：1．兩個(gè)向量相加就是兩個(gè)向量的模相加嗎？2．向量的加法如何定義？3．在求兩向量和的運(yùn)算時(shí)，通常運(yùn)用哪兩個(gè)法則？1．向量加法的三角形法則一般地，平面上隨意給定兩個(gè)向量a，b，在該平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，作出向量eq\o(AC,\s\up6(→))，則向量eq\o(AC,\s\up6(→))稱為向量a與b的和(也稱eq\o(AC,\s\up6(→))為向量a與b的和向量)，向量a與b的和向量記作a＋b，因此eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))．這種求兩向量和的作圖方法也常稱為向量加法的三角形法則．對(duì)隨意向量a，有a＋0eq\a\vs4\al(＝)0＋a＝a．向量a，b的模與a＋b的模之間滿意不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|．2．向量加法的平行四邊形法則一般地，平面上隨意給定兩個(gè)不共線的向量a，b，在該平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，以AB，AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC，作出向量eq\o(AD,\s\up6(→))，因?yàn)閑q\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，因此eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))．這種求兩向量和的作圖方法也常稱為向量加法的平行四邊形法則．由向量加法的平行四邊形法則不難看出，向量的加法運(yùn)算滿意交換律，即對(duì)于隨意的向量a，b，都有a＋b＝b＋a．3．多個(gè)向量相加結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．因?yàn)橄蛄康募臃M意交換律和結(jié)合律，所以有限個(gè)向量相加的結(jié)果是唯一的，我們可以隨意調(diào)換其中向量的位置，也可以隨意確定相加的依次．例如(a＋b)＋(c＋d)＝a＋[(b＋c)＋d]＝[(d＋c)＋a]＋b.推斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.()(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0.()(3)求隨意兩個(gè)非零向量的和都可以用平行四邊形法則．()答案：(1)√(2)√(3)×eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(DB,\s\up6(→)) B.eq\o(CA,\s\up6(→))C.eq\o(CD,\s\up6(→)) D.eq\o(DC,\s\up6(→))解析：選C.eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→)).邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝()A．2 B．eq\r(2)C．1 D．2eq\r(2)答案：B如圖，在平行四邊形ABCD中，eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝________．解析：由平行四邊形法則可知eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)).答案：eq\o(DB,\s\up6(→))向量加法運(yùn)算法則的應(yīng)用(1)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥BC，AB∥CF，連接CD，那么(在橫線上只填上一個(gè)向量)：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝________；②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝________；③eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝________．(2)①如圖甲所示，求作向量和a＋b.②如圖乙所示，求作向量和a＋b＋c.【解】(1)如題圖，由已知得四邊形DFCB為平行四邊形，由向量加法的運(yùn)算法則可知：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).③eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).故填①eq\o(AC,\s\up6(→))，②eq\o(AB,\s\up6(→))，③eq\o(AC,\s\up6(→)).(2)①首先作向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，然后作向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則向量eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b.如圖所示．②法一(三角形法則)：如圖所示，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，再作向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則得向量eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，然后作向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則向量eq\o(OC,\s\up6(→))＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即為所求．法二(平行四邊形法則)：如圖所示，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，以O(shè)A，OB為鄰邊作?OADB，連接OD，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b.再以O(shè)D，OC為鄰邊作?ODEC，連接OE，則eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b＋c即為所求．1．[變問法]在例1(1)條件下，求eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→)).解：因?yàn)锽C∥DF，BD∥CF，所以四邊形BCFD是平行四邊形，所以eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→)).2．[變問法]在例1(1)圖形中求作向量eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→)).解：過A作AG∥DF，且AG＝DF交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(DG,\s\up6(→)).作eq\o(GH,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))，連接eq\o(DH,\s\up6(→))，則eq\o(DH,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))，如圖所示．eq\a\vs4\al()(1)三角形法則可以推廣到n個(gè)向量求和，作圖時(shí)要求“首尾相連”，即n個(gè)首尾相連的向量的和對(duì)應(yīng)的向量是第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第n個(gè)向量的終點(diǎn)的向量．(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時(shí)要求兩個(gè)向量的起點(diǎn)重合．(3)求作三個(gè)或三個(gè)以上的向量的和時(shí)，用三角形法則更簡(jiǎn)潔．如圖，在正六邊形ABCDEF中，O是其中心．則(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝________；(3)eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝________．解析：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；(3)eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))(2)eq\o(AD,\s\up6(→))(3)eq\o(OC,\s\up6(→))向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用(1)設(shè)a＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))，b是一個(gè)非零向量，則下列結(jié)論正確的有________．(將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|.(2)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：①eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))；②eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→)).【解】(1)由條件得，(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→)))＝0＝a，故①③正確．(2)①eq\o(DG,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(GC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(GE,\s\up6(→))；②eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(CG,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\o(EG,\s\up6(→))＋eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝0.eq\a\vs4\al()向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則(1)意義向量加法的運(yùn)算律為向量加法供應(yīng)了變形的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的．事實(shí)上，由于向量的加法滿意交換律和結(jié)合律，故多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以依據(jù)隨意的次序、隨意的組合來(lái)進(jìn)行．(2)應(yīng)用原則利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的依次．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝________．解析：|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)向量加法的實(shí)際應(yīng)用如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽視不計(jì))．【解】如圖所示，設(shè)eq\o(CE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))分別表示A，B所受的力，10N的重力用eq\o(CG,\s\up6(→))表示，則eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CG,\s\up6(→)).易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.所以|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(CG,\s\up6(→))|·cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)，|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝|eq\o(CG,\s\up6(→))|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5.所以A處所受的力為5eq\r(3)N，B處所受的力為5N.eq\a\vs4\al()利用向量的加法解決實(shí)際應(yīng)用題的三個(gè)步驟如圖所示，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和．解：設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km，從B地按南偏東55°的方向飛行800km，則飛機(jī)飛行的路程指的是|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|；兩次飛行的位移的和指的是eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).依題意，有|eq\o(AB,\s\up6(→))|＋|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝800＋800＝1600(km)，又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(\a\vs4\al(|\o(AB,\s\up6(→))|2＋|\o(BC,\s\up6(→))|2))＝eq\r(8002＋8002)＝800eq\r(2)(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向?yàn)楸逼珫|35°＋45°＝80°.所以飛機(jī)飛行的路程是1600km，兩次飛行的位移和的大小為800eq\r(2)km，方向?yàn)楸逼珫|80°.1．化簡(jiǎn)eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A.eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\o(CE,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\o(BE,\s\up6(→))解析：選C.eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).2．對(duì)于隨意一個(gè)四邊形ABCD，下列式子不能化簡(jiǎn)為eq\o(BC,\s\up6(→))的是()A.eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)) B.eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)) D.eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))解析：選C.在A中eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；在B中eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；在C中eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；在D中eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________．解析：在菱形ABCD中，連接BD(圖略)，因?yàn)椤螪AB＝60°，所以△BAD為等邊三角形，又因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1，所以|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝1.答案：14．若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．解析：如圖所示，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，則a＋b＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).所以|a＋b|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(82＋82)＝8eq\r(2)(km)，因?yàn)椤螦OB＝45°，所以a＋b的方向是東北方向．答案：8eq\r(2)km東北方向[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列等式不正確的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0；③eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)).A．②③ B．②C．① D．③解析：選B.②錯(cuò)誤，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，①③正確．2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，則向量a＋b的方向()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反解析：選A.因?yàn)閍∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法則知向量a＋b與a同向．3．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))解析：選D.A、B、C正確；D錯(cuò)誤．由題意知CFDE是平行四邊形，所以eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).4．如圖所示的方格中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up6(→)) B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(FO,\s\up6(→)) D.eq\o(EO,\s\up6(→))解析：選C.設(shè)a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，則a與eq\o(FO,\s\up6(→))長(zhǎng)度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).5．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無(wú)論什么關(guān)系均可解析：選A.依據(jù)三角形法則可知，a∥b，且a與b方向相同．6．向量(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＋eq\o(OP,\s\up6(→))化簡(jiǎn)后等于________．解析：(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→)))＋(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→)).答案：eq\o(AM,\s\up6(→))7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(diǎn)．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝________；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________．解析：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→)).(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).(4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.答案：(1)eq\o(AC,\s\up6(→))(2)eq\o(AO,\s\up6(→))(3)eq\o(AD,\s\up6(→))(4)08．設(shè)正六邊形ABCDEF，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝m，eq\o(AE,\s\up6(→))＝n，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝________．解析：如圖，eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝m，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝n＋m.答案：n＋m9.如圖所示，試用幾何法分別作出向量eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).解：以BA，BC為鄰邊作?ABCE，依據(jù)平行四邊形法則，可知eq\o(BE,\s\up6(→))就是eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).以CB，CA為鄰邊作?ACBF，依據(jù)平行四邊形法則，可知eq\o(CF,\s\up6(→))就是eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).10．如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.求證：eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).證明：因?yàn)閑q\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又因?yàn)閑q\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).[B實(shí)力提升]11．已知△ABC是正三角形，給出下列等式：①|(zhì)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|；②|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))|；④|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|.其中正確的等式有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選C.對(duì)于①，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形可得①對(duì)；對(duì)于②，設(shè)