新高考藝術(shù)生40天突破數(shù)學(xué)第20講 三角函數(shù)公式（解析版）

第20講三角函數(shù)公式【知識點總結(jié)】1.任意角（1）角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.（2）正角、負(fù)角、零角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負(fù)角；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)而形成的角叫零角.（3）象限角當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（除端點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這時這個角不屬于任何象限.（4）終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合2.弧度制（1）弧度的概念長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.在半徑為的圓中，弧長為的弧所對的圓心角為，那么.正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.（2）弧度與角度的換算（3）關(guān)于扇形的幾個公式設(shè)扇形的圓心角為（），半徑為，弧長為，則有=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③.3.三角函數(shù)的概念（1）三角函數(shù)的定義已知角終邊上的任一點（非原點O），則P到原點O的距離..（2）幾個特殊角的三角函數(shù)值，，，的三角函數(shù)值如下表所示：函數(shù)不存在不存在（3）三角函數(shù)值的符號（4）誘導(dǎo)公式（一）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.，，，其中.4.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系.（2）商數(shù)關(guān)系.作用：（1）已知的某一個三角函數(shù)值，求其余的兩個三角函數(shù)值；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明三角函數(shù)恒等式.5.誘導(dǎo)公式（1）公式二，，.（2）公式三，，.（3）公式四，，.（4）公式五，.（5）公式六，.6.常用三角恒等變形公式和角公式差角公式倍角公式降次（冪）公式半角公式輔助角公式角的終邊過點，特殊地，若或，則【典型例題】例1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：）是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，母線長為，則，解得.故選：B例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負(fù)半軸，且cosθ＝－，若點M(x，8)是角θ終邊上一點，則x等于（）A．－12 B．－10 C．－8 D．－6【答案】D【詳解】角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，且，若點M（x，8）是角θ終邊上一點，則：x＜0，利用三角函數(shù)的定義：，解得：x=-6．故選：D．例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知α，β∈，若sin＝，cos＝，則sin(α－β)的值為()A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可得α＋∈，β－∈，所以cos＝－，sin(β－)＝－，所以sin(α－β)＝－sin[(α＋)－(β－)]＝－＝．故選：A．（多選題）例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，其中，為銳角，以下判斷正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】解：因為，，其中，為銳角，所以：，故A正確；因為，所以，故B錯誤；可得，故C正確；可得，所以，故D錯誤．故選：AC．（多選題）例5．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．B．C．D．【答案】AB【詳解】對于A，，故A正確；對于B，由兩角和的正弦公式，，故B正確.對于C，，故C錯誤.對于D，，故D錯誤.故選：AB例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，則α+2β的值為______【答案】【詳解】因為α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，所以，，所以，所以，所以因為α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），所以，所以，故答案為：例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，，則___________【答案】【詳解】，，，故答案為：．例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若tanα=2，則的值為___________.【答案】【詳解】解析：法一：（切化弦的思想）：因為tanα=2，所以sinα=2cosα，cosα=sinα.又因為sin2α+cos2α=1，所以解得sin2α=.所以.法二：（弦化切的思想）.故答案為：例9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知＝，則sin2x＝________．【答案】【詳解】∵sin2x＝cos＝cos2＝2cos2－1，∴sin2x＝2×－1＝－1＝．故答案為：【技能提升訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)任意角的定義可得結(jié)果.【詳解】將手表的分針撥快分鐘，則分針在旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是.故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）與角終邊相同的角是（）A．221° B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)終邊相同的角相差的整數(shù)倍，逐個判斷即可.【詳解】余，故A正確，B、C、D中的角均不與角終邊相同.故選：A.【點睛】本題考查了終邊相同角的概念，考查了簡單的計算，屬于概念題，本題屬于基礎(chǔ)題.3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）與角的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】要寫出與的終邊相同的角，只要在該角上加的整數(shù)倍即可．【詳解】首先角度制與弧度制不能混用，所以選項AB錯誤；又與的終邊相同的角可以寫成，所以正確．故選：．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）角的終邊屬于第一象限，那么的終邊不可能屬于的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由題意知，，，即可得的范圍，討論、、對應(yīng)的終邊位置即可.【詳解】∵角的終邊在第一象限，∴，，則，，當(dāng)時，此時的終邊落在第一象限，當(dāng)時，此時的終邊落在第二象限，當(dāng)時，此時的終邊落在第三象限，綜上，角的終邊不可能落在第四象限，故選：D.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若角的終邊與240°角的終邊相同，則角的終邊所在象限是（）A．第二或第四象限 B．第二或第三象限C．第一或第四象限 D．第三或第四象限【答案】A【分析】寫出的表達(dá)式，計算后可確定其終邊所在象限．【詳解】由題意，所以，，當(dāng)為偶數(shù)時，在第二象限，當(dāng)為奇數(shù)時，在第四象限．故選：A．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，一般情況下，折扇可以看做是從一個圓形中前下的扇形制作而成的，當(dāng)折扇所在扇形的弧長與折扇所在扇形的周長的比值為時，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，圓心角的弧度數(shù)為，由扇形的弧長與折扇所在扇形的周長的比得出，即得出所求.【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，變形可得，因為，所以折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)為．故選：A.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，扇環(huán)的兩條弧長分別是4和10，兩條直邊與的長都是3，則此扇環(huán)的面積為（）A．84 B．63 C．42 D．21【答案】D【分析】設(shè)扇環(huán)的圓心角為，小圓弧的半徑為，依題意可得且，解得、，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇環(huán)的圓心角為，小圓弧的半徑為，由題可得且，解得，，從而扇環(huán)面積.故選：D．8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）劉徽（約公元225年年），魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古代數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的重要闡釋.割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，當(dāng)變得很大時，這些等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用割圓術(shù)的思想，將單位圓分成360個扇形，則扇形的圓心角均為，由題設(shè)扇形面積為，即有，可得的近似值.【詳解】將一個單位圓分成360個扇形，則每個扇形的圓心角度數(shù)均為，∵這360個扇形對應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似于單位圓的面積，∴，∴.故選：B.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，且點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點P的坐標(biāo)求出，結(jié)合任意角的余弦值的定義即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以由角的余弦值的定義可得，故選：A.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點是角終邊上一點，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函數(shù)的定義可得，，再利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】由題意可得，，=+=××，故選：A．11．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知角終邊經(jīng)過點，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用任意角的三角函數(shù)定義列方程求解，進(jìn)而可得的值.【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，且，所以，所以，所以點的坐標(biāo)為，所以.故選:A12．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知點在第三象限，則角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】結(jié)合第三象限點的特征得到，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷角所在的象限即可.【詳解】解：∵點在第三象限，∴，∴在第四象限.故選：D.13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，則的值為().A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】由，，解得，又，所以，所以.故選：A.14．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中的平方關(guān)系求解出的值，然后根據(jù)二倍角的余弦公式求解出結(jié)果.【詳解】將移項得，代入，得，即，解得，所以.故選：A.15．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（文））已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合平方關(guān)系，化為齊次式，然后弦化切轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式，代入求值．【詳解】由題意．故選：C．16．（2020·西藏·山南市第三高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將兩邊同時平方，再結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系及二倍角公式求解即可.【詳解】因為，兩邊同時平方得，所以，所以，故選：C.17．（2020·山東·高三專題練習(xí)）若，，則（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】已知等式平方后應(yīng)用二倍角公式得，同時判斷出，可再利用平方關(guān)系求得，從而可得，代入即得結(jié)論．【詳解】∵，①∴，即，∴．∵，且，∴，，∴．變形得，∴．故選：A．【點睛】本題考查二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系，解題中應(yīng)用平方關(guān)系時要注意確定函數(shù)值的符號，確定解的情況．18．（2020·湖南·衡陽市八中高三階段練習(xí)（理））若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡即可.【詳解】∵，則平方可得，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于簡單題.19．（2021·山西·呂梁學(xué)院附屬高級中學(xué)高三期中（文））若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合已知條件，利用sinα+cosα與2sinαcosα的關(guān)系即可求值.【詳解】.故選：B.20．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將已知等式平方可得，通過切化弦的思想將所求式子化簡即可得結(jié)果.【詳解】由，兩邊平方得，則，則.故選：B.21．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三期中（文））設(shè)，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意可知，得到，再利用正余弦和差積三者的關(guān)系可求得的值，將所求關(guān)系式切化弦，代入所求關(guān)系式計算即可．【詳解】由，平方得到，，，，，而，；令，則，，，故選：．22．（2021·新疆昌吉·模擬預(yù)測（理））已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用二倍角的余弦公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)得，，即，解得或（舍），故．故選：D.23．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)得，代入目標(biāo)式化簡求值即可.【詳解】∵，即，∴，故選：A．24．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】把化為關(guān)于的二次齊次式，再轉(zhuǎn)化成用表示出即可得解.【詳解】因，則.故選：C25．（2021·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知，則（）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求得，再用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，代值計算即可.【詳解】因為，故可得：.原式.故選：B.26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則，代入所求，可得，利用二倍角的余弦公式求解即可．【詳解】設(shè)，則，且，而，又，故．故選：．27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）化簡：的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡可得答案.【詳解】解：原式＝＝＝＝－1．故選：B.28．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知為銳角，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用配角法及兩角和余弦公式，即可得到結(jié)果.【詳解】∵為銳角，，∴，，∴，又，∴，故選：B29．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同角的基本關(guān)系以及角的范圍求出和，然后利用兩角和的余弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，所以,故選：A.30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知tan＝2，則tanα＝（）A． B．－ C． D．－【答案】A【分析】利用和角正切公式得＝2，即可求tanα.【詳解】tan＝＝2，解得tanα＝.故選：A31．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知角滿足，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，分兩種情況推出，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由，且可知①或②由解得，由有知不可能，得.故選：D32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則()A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查三角恒等變換，考查運算求解能力.利用二倍角公式逐步化簡即可.【詳解】因為，所以，又，解得.故選：A.33．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角恒等變換可得，再由平方關(guān)系即可得解.【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以.故選：A.34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件逆用二倍角的正弦公式，再用誘導(dǎo)公式化簡即得.【詳解】.故選：A35．（2021·廣東·模擬預(yù)測）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將角看成整體，即，由此即可求解.【詳解】，.故選：.36．（2021·河南·溫縣第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（文））若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把看作一個整理，利用換元法，誘導(dǎo)公式和正弦的萬能公式進(jìn)行求解.【詳解】依題意，，設(shè)，則，因為，故故選：B.37．（2021·全國·高三階段練習(xí)（文））已知，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)利用二倍角公式計算可得；【詳解】解：故選：B38．（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三階段練習(xí)）若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題利用二倍角公式化簡，再由齊次式即得.【詳解】由題意可得：.故選：B.39．（2021·江蘇如皋·高三階段練習(xí)）已知，，，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得，然后利用兩角和與差的正弦公式展開化簡可得，由可得，代入化簡得，由題意可知，所以，再結(jié)合的范圍可求得結(jié)果【詳解】由題意可知，，可化為，展開得，則，因為，，且，所以，則，且，所以，當(dāng)時不滿足題意，所，因為，，所以，則，故選：A.二、多選題40．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的有（）A．經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度B．C．若，，則為第二象限角D．若為第二象限角，則為第一或第三象限角【答案】CD【分析】對于A，利用正負(fù)角的定義判斷；對于B，利用角度與弧度的互化公式判斷；對于C，由求出的范圍，由求出的范圍，然后求交集即可；對于D，由是第二象限角，可得，，然后求的范圍可得答案【詳解】對于，經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過弧度，不是弧度，所以錯；對于，化成弧度是，所以錯誤；對于，由，可得為第一、第二及軸正半軸上的角；由，可得為第二、第三及軸負(fù)半軸上的角.取交集可得是第二象限角，故正確；對于：若是第二象限角，所以，則，當(dāng)時，則，所以為第一象限的角，當(dāng)時，，所以為第三象限的角，綜上，為第一或第三象限角，故選項正確.故選：CD.41．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)可能是（）A． B． C．2 D．或【答案】AB【分析】根據(jù)弧長公式和面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，∴解得或，則或1.故選：AB．42．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長是，面積是，下列選項正確的有（）A．圓的半徑為2 B．圓的半徑為1C．圓心角的弧度數(shù)是1 D．圓心角的弧度數(shù)是2【答案】ABC【分析】由題意及弧長的面積公式可得，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)扇形半徑為，圓心角弧度數(shù)為，則由題意得，解得：，或，可得扇形半徑為1或2,圓心角的弧度數(shù)是4或1.故選：.【點睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)代入扇形面積公式列方程求解即可，屬于簡單題.43．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【分析】將題設(shè)中等式兩邊平方后相加可得，結(jié)合角的范圍可求，從而可得正確的選項.【詳解】解：由題意知，，，將兩式分別平方相加，得，，即選項A正確，B錯誤；，，，而，，，即選項D正確，C錯誤．故選：AD．44．（2021·遼寧沈陽·高三階段練習(xí)）已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由題意得，可得，根據(jù)的范圍，可得的正負(fù)，即可判斷A的正誤；求得的值，即可判斷D的正誤，聯(lián)立可求得的值，即可判斷B的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】因為①，所以，則，因為，所以，所以，故A錯誤，所以，所以②，故D正確，①②聯(lián)立可得，，故B正確所以，故C錯誤，故選：BD45．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列式子正確的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】對于A，利用兩角差的正弦余弦公式求出的值即可，對于B，利用兩角和的余弦公式求解，對于C，求出的值代入化簡即可，對于D，利用兩角和的正切公式求解【詳解】對于A，因為，，所以，所以A正確，對于B，因為，所以B錯誤，對于C，因為，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，所以，所以D正確，故選：ACD三、填空題46．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若一個扇形的周長是4為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時，其圓心角的弧度數(shù)是__.【答案】2【分析】設(shè)扇形的圓心角弧度數(shù)為，半徑為，根據(jù)題意，，根據(jù)扇形的面積公式即可得解.【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角弧度數(shù)為，半徑為，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，解得時，扇形面積最大.此時.故答案為：2.47．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形的周長為4cm，當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時，扇形面積最大，這個最大面積是________cm2.【答案】121【詳解】，則，則時，面積最大為，此時圓心角，所以答案為1；2；1.48．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則__．【答案】【分析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，．故答案為：．49．（2021·河南·模擬預(yù)測（文））已知，則______.【答案】【分析】利用弦化切可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為：.50．（2020·山西·應(yīng)縣一中高三開學(xué)考試（文））已知，則_________．【答案】2【分析】利用平方法，結(jié)合平方關(guān)系的同角三角函數(shù)關(guān)系式構(gòu)造齊次式來求解.【詳解】因為，所以，即，所以，即，所以.故答案為：.51．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，若是第二象限角，則的值為__________.【答案】【分析】利用完全平方和平方關(guān)系求解.【詳解】，所以，所以，所以.又因為是第二象限角，所以，，所以.故答案為：.52．（2021·山東師范大學(xué)附中高三階段練習(xí)）已知，則_________【答案】##【分析】利用三角恒等變換化簡求值.【詳解】由，得，即，，所以，故答案為：.53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的值為____【答案】【分析】利用二倍角正弦公式、同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，結(jié)