浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下第五章分式單元檢測試卷及答案

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第五章分式單元檢測試卷及答案班級(jí)_____________考號(hào)______________姓名_______________總分_________________一、選擇題（10小題，每題3分，共30分)1．下面各式中，是分式的是（）A．x-830B．xy-aC．3a2．方程2xA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．若分式x2-4x+2的值等于0，則A．2 B．-2 C．±2 D．不存在4．若關(guān)于x的方程2(x-a)a(x-1)A．5B．﹣5C．3D．﹣35．若關(guān)于x的方程m-1x-1A．3B．2C．1D．﹣16．如果把分式x2x+3y中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（A．?dāng)U大2倍B．?dāng)U大4倍C．不變D．縮小2倍7．若x+1x=3,則x-1xA．5B．-5C．±15D．±8．幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為240元，出發(fā)時(shí)又增加了2名同學(xué)，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元錢車費(fèi)，設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A．240x-240x-2=4B．240x-29．計(jì)算2ba3A．2b2a2B．6ab2C．10．設(shè)4x-93A．A=7B=1B．A=4B=-9C．A=1B=7二、填空題（6小題，每題4分，共24分)11．當(dāng)a＝____________時(shí)，方程axa-1-212．如10，12，15三個(gè)數(shù)的倒數(shù)滿足：110-112=112-115，我們稱1213．已知x為正整數(shù)，分式x+1x-1的值也是整數(shù)，則x的值可能為14．化簡x+1x-1-x15．當(dāng)x=-2017，y=2018時(shí)，代數(shù)式x4-y416．用四則運(yùn)算的加法與除法定義一種新運(yùn)算記為☆．若對于任意有理數(shù)a，b，a☆b＝a+ba-b，則方程（1☆x）＝5的解是_______三、解答題（8小題，共66分)17．解下列分式方程：(1)3xx+2(2)x-8x-718．化簡:(1)8x2y3·-3x(2)1-19．若1(2n-1)(2n+1)=a2n-1+b20．因城市建設(shè)的需要，某市將長方形廣場的一邊增加12m，另一邊減少12m，變成邊長為a(m)的正方形廣場，試問改建前后廣場的面積比是多少？面積變大了嗎？21．(1)先化簡x-32x-4÷(5(2)先化簡，再求值：a-1a+2·a2(3)已知y=x2+6x+9x2-9÷x+322．某書商去圖書批發(fā)市場購買某本書，第一次用12000元購書若干本，并把該書按定價(jià)7元/本出售，很快售完，由于該書暢銷，書商又去批發(fā)市場采購該書，第二次購書時(shí)，每本書批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用15000元所購書數(shù)量比第一次多了100本.（1）求第一次購書的進(jìn)價(jià)是多少元一本？第二次購進(jìn)多少本書？（2）若第二次購進(jìn)書后，仍按原定價(jià)7元/本售出2000本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，書商便以定價(jià)的n折售完剩余的書，結(jié)果第二次共盈利100m元（n、m為正整數(shù)），求相應(yīng)的n、m的值.23．閱讀下列材料:已知關(guān)于x的方程x+1x=c+1c方程x-1x=c-1c（即x+方程x+2x=c+2c方程x+3x=c+3c……(1)結(jié)論：猜想方程x+mx=c+mc（m(2)應(yīng)用：利用這個(gè)結(jié)論，解關(guān)于x的方程:x+224．商場經(jīng)營的某品牌童裝，4月的銷售額為20000元，為擴(kuò)大銷量，5月份商場對這種童裝打9折銷售，結(jié)果銷量增加了50件，銷售額增加了7000元．(1)求該童裝4月份的銷售單價(jià)；(2)若4月份銷售這種童裝獲利8000元，6月全月商場進(jìn)行“六一”兒童節(jié)促銷活動(dòng)．童裝在4月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打8折銷售，若該童裝的成本不變，則銷量至少為多少件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%?參考答案1．【考點(diǎn)】分式的定義【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可判斷.解：A.x-830分母沒有字母，不是分式；B.xy-aC.3aπ分母沒有字母，不是分式；D.m-2n沒有分母不是分式，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的定義，熟知分母中有字母為分式是解題的關(guān)鍵.2．【考點(diǎn)】解分式方程【分析】先去分母，分式方程兩邊乘以x（x+2），再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．解：去分母得：2（x+2）=x，

去括號(hào)，移項(xiàng)合并得：x=-4，

經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是分式方程的解．原方程的解是x=-4故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．3．【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】分式等于零：分子等于零，且分母不等于零．解：由題意，得

x2-4=0，且x+2≠0，

解得，x=2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．4．【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=3代入計(jì)算即可求出a的值．解：解：分式方程去分母得：10（x-a）=-2a（x-1），

把x=3代入得：10（3-a）=-4a，

解得：a=5，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【考點(diǎn)】分式方程的增根【分析】根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：將分式方程兩邊都乘以（x-1），得：

m-1-x=0，

把x=1代入m-1-x=0，

解得m=2．

∵原分式方程沒有增根，∴m≠2．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6．【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【分析】分式x2x+3y中的x和y都擴(kuò)大2解：分式x2x+3y中的x和y都擴(kuò)大2倍變?yōu)?x4x+6y=2x2(2x+3y)=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對分式進(jìn)行正確的約分判斷.7．【考點(diǎn)】分式的值【分析】先求得（x+1x）2的值，然后變形得到（x﹣1x）2=5解：∵x+1x∴（x+1x）2=x2+2+1x2=9，即x2則（x﹣1x）2=5，即x﹣1x=±故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，解此題的關(guān)鍵在于利用完全平方公式進(jìn)行變形求解.8．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為（x-2）人，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元錢車費(fèi)，列方程．解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為（x-2）人，由題意得，240故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．9．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.解：原式=8b3a故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．【考點(diǎn)】分式的減法【分析】對等式右邊通分加減運(yùn)算和，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列方程組求解即可．解：4x-93x+2所以A-3B＝解得A＝故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的減法，比較靈活，需要熟練掌握分式的加減運(yùn)算．11．【考點(diǎn)】分式方程的解，解分式方程【分析】根據(jù)解分式方程，可得第二個(gè)分式方程的解，根據(jù)方程的解相同，把方程的解代入第一個(gè)方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．解：x-4x=3，去分母，得x-4=3x．解得x=-2，∵方程axa-1-2把x=-2代入axa-1-解得a=17經(jīng)檢驗(yàn)：a=17∴當(dāng)a=17時(shí)，方程axa-1-故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，利用了解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn)分式方程的解．12．【考點(diǎn)】解分式方程【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)的關(guān)系，計(jì)算即可.解：設(shè)6與12的調(diào)和數(shù)為x,則16解得，x=8．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵.13．【考點(diǎn)】分式的性質(zhì)【分析】按題意分情況討論x為整數(shù)滿足分式的值為整數(shù)的取值即可，注意分母不能為0的情況．解：因?yàn)閤為正整數(shù)，分式x+1x-1=1+2x-1的值也為整數(shù)，所以x-1=1或當(dāng)x=2時(shí)，分式值為3；

當(dāng)x=3時(shí)，分式值為2；故答案為：2，3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，注意分式分母不能為0的隱性條件．解題關(guān)鍵是分類討論思想，注意不要漏解．14．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】先把各項(xiàng)分式的分子分母進(jìn)行因式分解并化簡后再運(yùn)算.解：原式=x+1x-1故答案為：1x-1【點(diǎn)睛】運(yùn)算之前對各分式進(jìn)行因式分解并化簡是解題關(guān)鍵.15．【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先將分子、分母因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后約分．解：原式=x2=x=x-yx+y=-x-y．當(dāng)x=-2017，y=20118時(shí)，原式=-（-2017）-2018=2017-2018=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟悉約分、通分及分式的乘除法則是解題的關(guān)鍵．16．【考點(diǎn)】解分式方程【分析】利用題中的新定義化簡已知等式，求出解即可．解：根據(jù)題意得：1☆x=1+x1-x去分母得：1+x=5-5x，解得：x=23經(jīng)檢驗(yàn)x=23是分式方程的解．故答案為：x=2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17．【考點(diǎn)】解分式方程【分析】(1)先去分母，再去括號(hào)整理即可；(2)方程兩邊都乘以x－7，再對所得答案進(jìn)行檢驗(yàn)即可.解：(1)去分母，得3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)(x－2)，去括號(hào)，得3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，故原方程的解為x＝4.(2)方程兩邊都乘以x－7，得x－8＋1＝8(x－7)，解這個(gè)方程，得x＝7.檢驗(yàn)，當(dāng)x＝7時(shí)，x－7＝0.因此x＝7是原方程的增根，故原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.18．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后把分子、分母分解因式約分化簡即可.解:（1）原式=8x2y3·-=12xy（2）原式=x+1=x=x-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．19．【考點(diǎn)】分式的計(jì)算【分析】先將a2n-1+b2n+1計(jì)算得a2n+1+b2n-12n-12n+1,由對任意自然數(shù)n都成立，可得a2n+1+b2n-1=1，即2n（a+b）+a﹣b=1解：∵12n-12n+1依題意可得a2n+1∴2n（a+b）+a﹣b=1，即a+b=0a解得：a=12，b=﹣1【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是依題意找到關(guān)于a，b的式子進(jìn)行求解.20．【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】根據(jù)題意表示出改建前中心廣場的面積，以及改建后的面積，求出面積比，判斷即可得到結(jié)果．解：改建前中心廣場的面積為（a+12）（a-12）米2，改建后中心廣場的面積a2（米2），故改建前后廣場的面積比是a+12a-12∵（a+12）（a-12）=a2-144，∴a2＞（a+12）（a-12），則廣場的面積增加了．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后相乘約分可得到a2-a-2，再把a(bǔ)2-a=0代入即可；（3）先把分子分母分解因式再化簡約分即可．解：(1)原式=x-3=x-3=x-3=-1當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝-12(x+3)=-16(x不能取±3(2)原式=a-1a+2·(a+2)(a-2)當(dāng)a2-a=0時(shí)，原式=0-2=-2.(3)y=(x+3)2(x+3)(x-3)∴無論x取任何有意義的值，y的值均不變.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)為x元/本，根據(jù)“第二次購書時(shí)，每本書批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用15000元所購書數(shù)量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程，由m與n為正整數(shù)，且n的范圍確定出m與n的值即可．解：（1）設(shè)第一次購書的進(jìn)價(jià)為x元/本，根據(jù)題意得：12000x解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解，且符合題意，∴15000÷（5×1.2）=2500（本），則第一次購書的進(jìn)價(jià)為5元/本，且第二次買了2500本；（2）第二次購書的進(jìn)價(jià)為5×1.2=6（元），根據(jù)題意得：2000×（7-6）+（2500-2000）×（7n10-6）=100m整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，∴m=7n-202∵m，n為正整數(shù)，且1≤n≤9，∴當(dāng)n=4時(shí)，m=4；當(dāng)n=6時(shí)，m=11；當(dāng)n=8時(shí)，m=18．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用