山東省青島市四區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)2025.01本試題卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需要改動(dòng)，橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A B. C. D.3.已知函數(shù)圖象在處的切線方程為，則（）A.1 B.0 C. D.4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.不可能為0 B.沒有最小值 C.有最大值 D.有最小值5.為了得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位6.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，為等邊三角形，將分別沿向上折起，使得點(diǎn)D，E重合并記為點(diǎn)P．若三棱錐可以在一個(gè)圓柱內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則此圓柱表面積的最小值為（）A. B. C. D.7.如圖，P為內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，且的外接圓圓心恰在C上，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知某地區(qū)成年男士的身高（單位：）服從正態(tài)分布，體重（單位：）服從正態(tài)分布．若從該地區(qū)隨機(jī)選取成年男士100人，得到數(shù)據(jù)如下表，則身高體重合計(jì)大于小于等于大于ab小于等于d總計(jì)附：若，則．，其中．A根據(jù)正態(tài)分布估計(jì)B.根據(jù)正態(tài)分布估計(jì)C.若，根據(jù)正態(tài)分布估計(jì)b，c，d的值，基于上述數(shù)值，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該地區(qū)成年男士身高超過與體重超過相關(guān)聯(lián)D.若，根據(jù)正態(tài)分布估計(jì)b，c，d的值，基于上述數(shù)值，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該地區(qū)成年男士身高超過與體重超過相互獨(dú)立10.如圖，圓錐的軸截面都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，則（）A.直線平面B異面直線和所成角大于C.沿該圓錐側(cè)面，由點(diǎn)D到點(diǎn)F的最小值為D.過直線的平面截該圓錐所得截面面積的最小值為11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間單調(diào)遞增 D.三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則______．13.在中，，，則__________.14.從編號(hào)1，2，…，的相同小球中有放回的等概率抽取，并記錄下每次的編號(hào)．（1）若出現(xiàn)1就停止抽取，則抽取小球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______；（2）若1，2，3均出現(xiàn)就停止抽取，則抽取小球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．16.如圖，平行六面體的所有棱長(zhǎng)為2，平面平面，和都是等邊三角形．（1）證明：；（2）若點(diǎn)E在對(duì)角線上，平面，求與平面所成角的正弦值．17.現(xiàn)將近幾日某地區(qū)門鎖銷售的數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：第x天1234567數(shù)量y200260280350420440500（1）若y與x線性相關(guān)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)第10天該地區(qū)門鎖的銷售數(shù)量；（參考公式和數(shù)據(jù):）（2）某人手里有三把鑰匙，其中只有一把可以打開門鎖，他現(xiàn)在無法分清哪一把能夠打．記X為他有放回的進(jìn)行開鎖時(shí)的開鎖次數(shù)，Y為他無放回的進(jìn)行開鎖時(shí)的開鎖次數(shù)．求的概率．18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．（1）求M的方程；（2）直線l與M在x軸上方的部分交點(diǎn)是A，B，記的斜率分別為，．（i）證明：l過定點(diǎn)Q；（ⅱ）若直線分別交直線于C，D兩點(diǎn)，根據(jù)（i）的結(jié)論．證明：為定值．19.關(guān)于的方程，其中，等號(hào)兩邊各有個(gè)一次因式．若在等號(hào)兩邊去掉這個(gè)