專題02 拋物線的中點弦問題（原卷版）-高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分必會十大基本題型

拋物線必會十大基本題型講與練02拋物線的中點弦問題典例分析類型一、求中點弦的弦長1．已知拋物線的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于A，B兩點，若第一象限內(nèi)的點為線段的中點，則的長度為（

）A．12 B．18 C．16 D．82．已知拋物線的焦點為，過且傾斜角為的直線交于A，兩點，線段中點的縱坐標(biāo)為，則（

）A． B．4 C．8 D．243．已知A，B在拋物線上，且線段AB的中點為M(1，1)，則|AB|＝（

）A．4 B．5C． D．類型二、求弦中點的坐標(biāo)1．經(jīng)過拋物線：的焦點作直線與拋物線相交于?兩點.若，則線段的中點的縱坐標(biāo)為（

）A． B．3 C． D．42．已知拋物線的準線方程為，在拋物線上存在、兩點關(guān)于直線對稱，設(shè)弦的中點為，為坐標(biāo)原點，則的值為__________．3．若、是拋物線上的不同兩點，弦（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點，則弦中點的橫坐標(biāo)為___________.4．已知直線l的拋物線交于A，B兩點，M是線段AB的中點．(1)若直線AB的斜率為1，求點M的橫坐標(biāo)；(2)若，求點M縱坐標(biāo)的最小值．類型三、求中點弦所在直線的斜率1．已知拋物線：，直線過點，且與拋物線交于，兩點，若線段的中點恰好為點，則直線的斜率為（

）A． B．2 C．3 D．2．已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為銳角的直線與交于、兩點，過線段的中點且垂直于的直線與的準線交于點，若，則的斜率為（

）A． B． C． D．3．直線與拋物線交于兩點，且線段中點的橫坐標(biāo)為1，則的值為（

）A．或 B． C． D．4．已知拋物線E：y2＝8x．(1)求拋物線的焦點及準線方程；(2)過點P(-1,1)的直線l1與拋物線E只有一個公共點，求直線l1的方程；(3)過點M(2,3)的直線l2與拋物線E交于點A，B．若弦AB的中點為M，求直線l2的方程．鞏固練習(xí)1．已知拋物線的焦點為F，過點F的直線與C交于M，N兩點，若，則線段的中點到y(tǒng)軸的距離為（

）A．8 B．6 C．4 D．22．過點的直線與拋物線交于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為2，則（

）A． B． C． D．3．定長為6的線段AB兩個端點在拋物線上移動，記線段AB的中點為M，則M到y(tǒng)軸距離的最小值為（

）A． B． C．2 D．4．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．5．（多選題）已知直線與拋物線交于兩點，若線段的中點是，則（

）A． B．C． D．點在以為直徑的圓內(nèi)6．（多選題）已知拋物線的焦點為F，準線為，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B兩點作準線的垂線，垂足為，，P為線段的中點，O為坐標(biāo)原點，則（）A．線段長度的最小值為4 B．為銳角C．A，O，三點共線 D．P的坐標(biāo)可能為7．已知拋物線的焦點為F，過F作斜率為的直線與C交于兩點，若線段中點的縱坐標(biāo)為，則F到C的準線的距離為_______．8．已知為拋物線上的兩點，，若，則直線的方程為_________.9．已知拋物線的準線方程為，在拋物線C上存在A?B兩點關(guān)于直線對稱，設(shè)弦AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點，則的值為___________.10．直線（是參數(shù)）與拋物線的相交弦是，則弦的中點軌跡方程是___________.11．直線與拋物線交于，兩點，若線段被點平分，則拋物線的準線方程為__________.12．已知拋物線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點且與拋物線交于，兩點．若線段的中點為，為拋物線的焦點，則的周長為______．13．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為6．(1)求拋物線C的方程；(2)若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標(biāo)為2，求k的值．14．已知拋物線的焦點為F，是拋物線C上在第一象限內(nèi)的點，且．(1)求拋物線C的方程；(2)已知直線l交拋物線C于M，N兩點，若MN的中點坐標(biāo)為，，求的面積．15．斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，且弦AB中點的