專題01拋物線標準方程（原卷版）-高考數(shù)學圓錐曲線部分必會十大基本題型

拋物線必會十大基本題型講與練01拋物線的標準方程典例分析類型一、待定系數(shù)法第一步，做判斷，根據(jù)條件判斷拋物線的焦點是在x軸上，還是在y軸上，還是兩個坐標軸都有可能，（這時需要分類討論）。第二步，設(shè)方程，根據(jù)上述判斷，設(shè)方程為或。第三步，找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于的方程,第四步，解方程，由上一步所得方程組求得出，將解代入所設(shè)方程，即得所求。1．已知拋物線的焦點為F，點M在拋物線上且（0為坐標原點），過點M且與拋物線相切的直線與y軸相交于點N，若，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．2．以軸為對稱軸，拋物線通徑的長為8，頂點在坐標原點的拋物線的方程是（

）A． B．C．或 D．或3．（多選題）設(shè)拋物線C：的焦點為F，點M在C上，，若以MF為直徑的圓過點，則拋物線C的方程為（

）A． B． C． D．4．已知拋物線的焦點為，點為上一點，點為軸上一點，若是邊長為2的正三角形，則拋物線的方程為___________．5．求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應(yīng)拋物線的準線方程：(1)過點；(2)焦點在直線上.類型二、定義法1．已知點到點的距離比它到直線的距離小，則點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．2．如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，則此拋物線方程為（

）A．y2＝9x B．y2＝6xC．y2＝3x D．y2＝x3．已知點，拋物線的焦點為，準線為，線段交拋物線于點，過點作準線的垂線，垂足為.若，則拋物線C的標準方程為___________.4．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準線于點，若，且，則此拋物線的準線方程為________類型三拋物線方程的應(yīng)用1．如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（

）A． B． C． D．2．某學習小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m，深度為0.6m，則該拋物線的焦點到頂點的距離為（

）A．1.35m B．2.05m C．2.7m D．5.4m3．有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．(1)求此拋物線的解析式；(2)如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋．(3)若設(shè)EF＝a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．鞏固練習1．已知拋物線：的焦點坐標為，則的準線方程為（

）A． B．C． D．2．頂點在原點，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為（

）A． B．C． D．3．已知點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且橫坐標為8，O為坐標原點，若△OFP的面積為，則該拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．4．如圖是拋物線拱形橋，當水面在時，拱頂離水面，水面寬，若水面上升，則水面寬是（

）（結(jié)果精確到）（參考數(shù)值：）A． B． C． D．5．已知拋物線的焦點為F，點P在C上，且，若點M的坐標為，且，則拋物線C的方程為(

)A．或 B．或C．或 D．或6．已知為拋物線上一點，點P到拋物線C的焦點的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，則（

）A．1 B． C．2 D．37．已知拋物線，為坐標原點，以為圓心的圓交拋物線于、兩點，交準線于、兩點，若，，則拋物線方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，，交其準線于點，準線與對稱軸交于點，若，且，則此拋物線的方程為（

）A． B． C． D．9．如圖，過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，若且，則拋物線的方程為（

）A．B．C．D．10．已知拋物線的焦點為F，過F作斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點，若弦的中點到拋物線準線的距離為3，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．11．（多選題）已知拋物線上一點到其準線及對稱軸的距離分別為和，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．612．(多選題)頂點在原點，對稱軸是軸，且頂點與焦點的距離等于的拋物線的標準方程是（

）A． B． C． D．13．(多選題)下列四個拋物線中，焦點到準線的距離為1的是（

）A． B． C． D．14．(多選)經(jīng)過點P(4，－2)的拋物線的標準方程為（

）A．y2＝x B．y2＝8x C．y2＝－8x D．x2＝－8y15．汽車前照燈的反射鏡為一個拋物面．它由拋物線沿它的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成．通常前照燈主要是由燈泡、反射鏡和透鏡三部分組成，其中燈泡位于拋物面的焦點上．由燈泡發(fā)出的光經(jīng)拋物面反射鏡反射后形成平行光束，再經(jīng)過進鏡的折射等作用達到照亮路面的效果．如圖，從燈泡發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行射出，的角平分線所在的直線方程為，則拋物線方程為______．16．拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸正半軸上.為上一點，且比到軸的距離多，則拋物線的標準方程為____________.17．若為拋物線的焦點，為拋物線上一點，為拋物線準線與坐標軸的交點，且，的面積為，則拋物線的方