大學課件-化工熱力學

化工熱力學大連理工大學化工學院李香琴

Telmail:xiangqinli@163.comOffice:化工實驗樓D303課程內(nèi)容緒論（單位，概念）熱力學第一定律及其應用熱力學第二定律及其應用過程的熱力學分析（穩(wěn)流過程）溶液熱力學流體相平衡（中、低壓下汽液平衡）第一章

緒論單位概念1.1單位

國際單位制(SI)：m,s,kg英制：ft,1b(1ft=12in=0.3048m)工程單位制：atm,mmHg力：SI(N)

符號(F)

英制1bf=4.4482216N1bm=0.45359237kgRankinescale(蘭金溫標)：T(R)=1.8T(K)Fahrenheitscale(華氏溫度)：t(℉)=T(R)-459.67=1.8t℃+32b.溫度：SI(K)符號(T)

工程單位制(℃)符號(t)T(℃)=T(K)-273.15

符號(P)

英制(atm,kPa,bar,mmHg,mmH2O)

gaugepressure表壓(P1)absolutepressure絕壓(P)

absolutepressure絕壓(P)=gaugepressure表壓(P1)+barometricpressure大氣壓(P0)(P=P1+P0)

1bar=105Pac.壓強：SI(PaPascal)d.功：SI(J)

符號

(W)

其它

kcal,cal1cal=4.18J(4.2J)

e.能：SI(J)Kineticenergy動能

符號(E)Potentialenergy勢能

對于一個自由落體而言，能量轉(zhuǎn)換為ΔEK+

ΔEP=0，即

f.熱：

SI(J)其它

kcal,cal

符號(Q)

1cal=4.18J(4.2J)1.2概念

系統(tǒng)(體系)：

劃分出來的所要研究的一部分物質(zhì)或空間。(想象，實際)環(huán)境:與系統(tǒng)密切相聯(lián)系的另一部分物質(zhì)或空間。

熱力學第一定律要用于體系與環(huán)境這一整體上，而不是單用于體系，即

體系能量的變化+環(huán)境能量的變化=0ΔEsys+ΔEsur=0Surroundings孤立體系Surroundings封閉體系Surroundings敞開

體系類型：

孤立體系：

如果系統(tǒng)和環(huán)境之間既無物質(zhì)交換、又無能量交換，這種系統(tǒng)就稱為~，其物質(zhì)和能量都是常數(shù)。

封閉體系：

如果系統(tǒng)和環(huán)境之間只有能量交換，而無物質(zhì)交換，這種系統(tǒng)就稱為~，其物質(zhì)是常數(shù)。Surroundings孤立體系W=0Q=0對于體系而言，

吸熱(+)

得到功(+)

放熱(-)

對外做功(-)Surroundings封閉體系W,Q(+)W,Q(-)

敞開系統(tǒng)（開系）：系統(tǒng)與環(huán)境之間既有物質(zhì)交換、又有能量交換，這種系統(tǒng)就稱為~，其物質(zhì)和能量都不是常數(shù)。Surroundings敞開

體系mieimjej

WQ狀態(tài)：是指系統(tǒng)某一確定的宏觀物理狀況。（平衡狀態(tài)或非平衡態(tài))

對于體系而言，

吸熱(+)

得到功(+)

放熱(-)

對外做功(-)系統(tǒng)既沒有熱量或質(zhì)量的內(nèi)部流動或外部流動，也沒有因化學反應而引起的組成變化性質(zhì)：系統(tǒng)的狀態(tài)由溫度、壓力、體積、焓、熵等熱力學量來

描述，這些熱力學量稱之為~，也稱為狀態(tài)函數(shù)。

（廣度性質(zhì)V,m,h,S；

強度性質(zhì)p,T,

）過程：系統(tǒng)在一定環(huán)境條件下，可逆過程(理想化)不可逆過程(實際過程)由某一平衡狀態(tài)，(經(jīng)歷一系列中間狀態(tài))，到達另一平衡狀態(tài)。循環(huán)：初始狀態(tài)

狀態(tài)1狀態(tài)n狀態(tài)2逆向循環(huán)（低溫熱

高溫熱）

（ThigherTlower）

正向循環(huán)（熱

機械能）W(機械能)1.3化工熱力學基本方法狀態(tài)函數(shù)方法p=f(V,T)

理想化方法（假設(shè)的方法）理想過程(可逆過程)理想體系(理想氣體、理想氣體混合物、理想溶液)數(shù)學演繹法

方程式、變化規(guī)律新的方程式、新的變化規(guī)律

熱力學性質(zhì)流體氣體液體P,V,TU,H,SA,G,fCV,CP容積性質(zhì),可以直接測得間接測得第二章

流體的熱力學性質(zhì)給出物質(zhì)有效利用的極限給出能量有效利用的極限化工熱力學的基本任務(wù)化工過程能量分析

(H,

S,W,Ex)壓縮、膨脹動力循環(huán)與制冷循環(huán)(H,S,Q,W,η)純流體的熱力學性質(zhì)(H,S,U，難測；由EOS+Cp得到）相平衡流體的p-V-T關(guān)系(p-V-T,EOS)流體混合物的熱力學性質(zhì)第二章內(nèi)容

§2.1純物質(zhì)（流體）的p-V-T

行為（相圖）§2.2氣體狀態(tài)方程（EOS）§2.3對應態(tài)原理和普遍化關(guān)聯(lián)式§2.4真實氣體混合物p-V-T關(guān)系§2.5狀態(tài)方程的比較和選用§2.1

純流體的p-V-T相圖第二章pVTpVT凝固時收縮(Notforwater)凝固時膨脹(Forwater)純物質(zhì)的

p-V-T相圖是對p-V-T

關(guān)系最直觀的描述§2.1.1p-V-T立體相圖(1)維里方程(VirialEOS)2.2.1

理想氣體EOS2.2.2

真實氣體EOS當

T<TC,p<1.5MPa1)范德華方程(vanderWaalsEOS)(2)立方型狀態(tài)方程用vanderWaals方程計算0℃時將CO2壓縮到密度為80kg·m-3所需要的壓力，實驗值為3.09×106Pa。例2：2)R-K方程(Redlich-Kwong,R-K)

(OttoRedlichandJNSKwong,1949)在臨界點C：VSLVSV蒸氣摩爾體積VSV：液相摩爾體積VSL：多項式形式用R-K方程計算0℃時將CO2壓縮到密度為80kg·m-3所需要的壓力，實驗值為3.09×106Pa。例3：解：由附表查得CO2的臨界參數(shù)為

Tc=304.2K，pc=7.376MPa優(yōu)于vanderWaals方程的5.8%R-K方程適用于非極性或弱極性化合物那么，對于極性及含有氫鍵的物質(zhì)?3)SRK方程(Soave-Redlich-Kwong,SRK,1972)偏心因子對比溫度試分別用(a)R-K方程與(b)SRK方程計算在0℃，壓力為101.325MPa時氮的壓縮因子值。其實驗值為2.0685。例4：解：由附表查得N2的臨界參數(shù)為Tc=126.2K，pc=3.394MPa，(a)

用R-K方程經(jīng)迭代求得(b)

用SRK方程經(jīng)迭代求得優(yōu)于R-K

方程的

-4.51%SRK方程計算純烴和烴類混合物體系的氣-液平衡和剩余焓具有較高的精度，使簡單EOS在烴加工工業(yè)中擴大應用4)P-R方程(Peng-Robinson,P-R,1976)對比溫度偏心因子試用P-R方程計算lkmol甲烷在166.7K時進行等溫壓縮，當其終態(tài)體積為0.619m3時，應加的壓力為多少?已知文獻值為1.72MPa。例5：解：由附錄查得甲烷的臨界參數(shù)為：Tc=190.6K,Pc=4.599MPa,ω=0.012則

Tr=T/Tc=166.7/190.6=0.8746與文獻值基本吻合。引力參數(shù)a在vanderWaals方程中與溫度無關(guān)，1)范德華方程(vanderWaalsEOS)2)R-K方程(Redlich-Kwong,R-K)3)SRK方程(Soave-Redlich-Kwong,SRK)4)P-R方程(Peng-Robinson,P-R)Table2.1不同狀態(tài)方程中各參數(shù)的值EOSα(Tr)σεΨΩZcvdW(1873)10027/641/83/8R-K(1949)Tr-0.5100.427480.086641/3SRK(1972)αSRK(Tr;ω)100.427480.086641/3P-R(1976)αP-R(Tr)1+20.51-20.50.457240.077790.30740αSRK(Tr;ω)=[1+(0.480+1.574ω-0.176ω2)(1-Tr1/2)]2αP-R(Tr;ω)=[1+(0.37464+1.54226ω-0.26992ω2)(1-Tr1/2)]22.2.3

立方型方程的一般形式2.3

氣體PVT關(guān)系的普遍化關(guān)聯(lián)當接近臨界點時，所有氣體都顯示出相似的性質(zhì),對比溫度對比壓力對比摩爾體積2.3.1

普遍化三次方型EOSZ(1)普遍化R-K方程迭代計算中，取初值Z0=1；不適用于液體。兩邊同乘以

另一種形式R-K方程(普遍化的形式)(1)普遍化SRK方程Tc,pc,ωTr,pr,ωSFh2Z1Z0=1h1Z2ZhZhSF迭代計算中，取初值Z0=1；不適用于液體。關(guān)于普遍化R-K方程的迭代計算：Tc,pcTr,prh1Z1Z0=1h2Z2ZhZh試分別用R-K方程和SRK方程的普遍化式計算360K,1.541MPa下異丁烷蒸氣的壓縮因子，已知由實驗數(shù)據(jù)求出的Z實＝0.7173。例6：解：由附表查得異丁烷的臨界參數(shù)為

Tc=408.1K，pc=3.65MPa，ω＝0.176，

則a)用普遍化R-K方程經(jīng)8次迭代計算，得Z

=0.7449b)用普遍化SRK方程經(jīng)9次迭代計算，得Z

=0.73222.3.2兩參數(shù)普遍化壓縮因子圖兩參數(shù)對應狀態(tài)原理(適用于球?qū)ΨQ分子，如Ar,Kr,Xe；非球型弱極性分子誤差一般不太大)：所有氣體處在相同的Tr和pr時，必定具有相近的Z

值。實驗得到的pVT

數(shù)據(jù)有限，可通過普遍化關(guān)聯(lián)來預測物質(zhì)的性質(zhì)。將普遍化壓縮因子Z

表達成Tr

和Pr

的函數(shù)，沒有考慮偏心因子ω的影響。通常但

H2,He,Ne,MPaMPa多數(shù)真實氣體，Zc=0.25～0.31。若不要求十分精確，則Zc可視為一常數(shù)，所以有：0.770.7低壓段3.501.05除了H2,He,NH3,F2,CH4中壓段251.41對比壓力Pr壓縮因子Z高壓段（a）當Tr>2.5時，在所有的壓力下Z

都大于1。在這種情況下，真實氣體的體積都比其在同溫同壓下理想氣體的體積要大，即Vrealgas>Videalgas，表明此時真實氣體較理想氣體難以壓縮。（b）當Tr<2.5時，在相當?shù)偷膶Ρ葔毫ο?，對比等溫線都有一個極小值，且Z

都小于1。在這區(qū)間內(nèi)真實氣體的體積都小于理想氣體的體積，即Vrealgas<Videalgas，表明此時真實氣體較理想氣體容易壓縮。（c）在pr=8～10范圍內(nèi)，不論在什么溫度下，所有氣體對理想氣體定律的偏離基本相同。（d）當pr>10時，所有氣體對理想氣體定律的偏差可達百分之百甚至百分幾百。（e）當pr

0時，在所有對比溫度下，氣體的Z

值都接近于1，表明此時該真實氣體可看作理想氣體。幾點共同的特征：2.3

氣體pVT關(guān)系的普遍化關(guān)聯(lián)當接近臨界點時，所有氣體都顯示出相似的性質(zhì)。VTpVT凝固時收縮(Notforwater)凝固時膨脹(Forwater)在臨界點附近，密度、粘度、溶解度、擴散性能、熱容量、介電常數(shù)等所有流體的物性會隨溫度和壓力變化十分敏感，如密度接近液體，粘度又與氣體相似，擴散系數(shù)為液體的10~100倍。2.3.1

普遍化三次方型EOS(1)普遍化R-K方程(2)普遍化SRK方程2.3.3三參數(shù)普遍化壓縮因子圖ω—偏心因子(acentricfactor),

是對分子形狀和極性的某種量度，表征物質(zhì)分子的偏心度，

即非球形分子偏離球?qū)ΨQ的程度。

球?qū)ΨQ分子(簡單流體)ω=0。Pitzer提出將偏心因子ω

作為第三參數(shù)三參數(shù)對應狀態(tài)原理：所有具有相同ω值的氣體，處在相同的Tr和pr時，必定具有相同的Z

值。Lee-Kesler普遍化Z0圖(pr＜1.0)0.8650.70.0360.68Lee-Kesler普遍化Z1圖(pr＜1.0)Lee-Kesler普遍化Z0圖(pr

>

1.0)2.5050.65Lee-Kesler普遍化Z1圖(pr

>

1.0)0.162.305普遍化Z圖近似值不方便當T<TC,

p<1.5MPa2.3.4普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式prTrPitzer提出：對于特定氣體，B僅為溫度的函數(shù)普遍化第二維里系數(shù)使用區(qū)域(Tr≥1.2，Vr≥2)試用下列三種方法計算510K、2.5MPa下正丁烷的摩爾體積。已知實驗值為1.4807m3·kmol-1。(a)用理想氣體方程；(b)用普遍化壓縮因子關(guān)聯(lián)；(c)用普遍化第二維里系數(shù)關(guān)聯(lián)。例7：解：由附表查得正丁烷的Tc=425.2K，pc=3.8MPa和

=0.193(a)用理想氣體方程(b)用普遍化壓縮因子關(guān)聯(lián)查圖2-9和圖2-11，得若采用兩參數(shù)普遍化壓縮因子關(guān)聯(lián)，則

Z=Z0=0.865,Vm=1.4671m3·kmol-1相對誤差為-0.92%，與三參數(shù)普遍化壓縮因子關(guān)聯(lián)相比，其偏差不到1%。(c)用普遍化第二維里系數(shù)關(guān)聯(lián)(b)和(c)的結(jié)果與實驗值相比，均偏差不大。T=510K＞Tc=425.2K真實氣體混合物的非理想性混合引起的非理想性真實組分的非理想性2.4真實氣體混合物混合規(guī)則與虛擬參數(shù)純氣體1純氣體2純氣體3……虛擬純氣體虛擬參數(shù)(混合物參數(shù))純氣體pVT

方程混合物pVT

方程(c)Lorentz(b)幾何平均值(a)Kayrule(線性組合)2.4.1

Amagat定律(partvolumelaw)

和普遍化壓縮因子圖聯(lián)用Amagat定律和普遍化壓縮因子圖相結(jié)合一般在壓力大于30MPa的高壓下才是正確的。某合成氨廠原料氣的配比是

＝1:3，進合成塔前，先把混合氣壓縮到40.5MPa，并加熱到300℃。因混合氣體的摩爾體積是合成塔尺寸設(shè)計的必要數(shù)據(jù)，試用下列方法計算之。已知文獻值Zmix=1.1155。(a)理想氣體EOS；(b)Amagat定律和普遍化壓縮因子圖聯(lián)用;(c)虛擬臨界參數(shù)法

。例8：解：(a)理想氣體EOS由附表差得氫和氮的臨界常數(shù)

N2:Pc=3.40MPa,Tc=126.2K,ω=0.038

H2:

Pc=1.31MPa,Tc=33.20K,ω=0.216H2:N2:(b)Amagat定律和普遍化壓縮因子圖聯(lián)用(c)虛擬臨界參數(shù)法

分子間的相互作用通過不同的參數(shù)予以體現(xiàn)，每種狀態(tài)方程(EOS)有其特定的混合規(guī)則，注意其配套關(guān)系，不能隨便使用。(1)Virial方程:2.4.2真實氣體混合物的狀態(tài)方程純組分混合物對于二元體系,i＝1,2；j＝1,2???PitzerPrausnitzTc11,Tc12,Tc22Pc11,Pc12,Pc22ω11,ω12,ω22

Tc11,Tc12,Tc22Pc11,Pc12,Pc22ω11,ω12,ω22

Tc11,Tc12,Tc22Pc11,Pc12,Pc22ω11,ω12,ω22

Tc11,Tc12,Tc22pc11,pc12,pc22ω11,ω12,ω22

p≤幾個Mpa，二元體系，第二維里系數(shù)BmixijB0B1Bij11Purespecies1Purespecies1Purespecies122Purespecies2Purespecies2Purespecies212(2)R-K方程:純組分混合物混合物的臨界參數(shù)，Prausnitz規(guī)則對于二元體系,i＝1,2；j＝1,2;ijaijbi11Purespecies122Purespecies2Purespecies212R-K方程，二元體系，amix和bmix2.4.3

虛擬臨界參數(shù)法與普遍化壓縮因子圖聯(lián)用

Kayrule

(linearcombination)ZmixTwo-parameterThree-parameterijTcij(K)Pcij(Mpa)Vcij(m3·kmol-1)Zcijωij11CO222C3H812mix.304.2369.8335.47.3754.2505.4650.09400.20300.14160.2740.2810.27750.2250.1520.1885試求在151℃、13.78MPa下二氧化碳(1)和丙烷(2)以4:6的分子比混合后的摩爾體積。(a)用R-K方程求解；(b)用普遍化第二維里系數(shù)關(guān)聯(lián)；(c)用虛擬臨界參數(shù)與普遍化壓縮因子圖聯(lián)用;例9：解：所需的臨界參數(shù)及偏心因子數(shù)據(jù)列于下表ijTcij(K)Pcij(Mpa)Vcij(m3·kmol-1)Zcijωij11CO222C3H812mix.304.2369.8335.47.3754.2505.4650.09400.20300.14160.2740.2810.27750.2250.1520.1885(a)用R-K方程求解ijaij(m6·Mpa·kmol-2·K1/2)bi(m3·kmol-1)116.4670.029712218.280.062681211.14迭代計算，得(b)用普遍化第二維里系數(shù)關(guān)聯(lián)CO2:C3H8:混合物：ijB0B1Bij(m3.kmol-1)11-0.16490.09642-0.0491122-0.25590.04230-0.180512-0.20690.07483-0.09838(b)用虛擬臨界參數(shù)與普遍化壓縮因子圖聯(lián)用三參數(shù)普遍化壓縮因子圖Calc.MethodV(m3·mol-1×104)R-K方程

1.527虛擬臨界參數(shù)與Z聯(lián)用1.532普遍化第二維里系數(shù)1.35813.78MPa2.6流體的熱力學性質(zhì)(ThermodynamicProperties)

純流體的熱力學性質(zhì)包括流體的溫度、壓力、比容、比熱容、焓、熵、Helmholtz能、Gibbs能及逸度等。這些性質(zhì)都是化工過程計算、分析以及化工裝置設(shè)計中不可缺少的重要依據(jù)。2.6.1均相流體系統(tǒng)的熱力學基本關(guān)系式假定x，y，F(xiàn)都是點函數(shù)(在熱力學上就是系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù))，且F是自變量x，y的連續(xù)函數(shù)，偏微分原理告訴我們，如果F是x和y的函數(shù)，即F=f(x,y)，F(xiàn)的全微分為令則進一步微分，有2.6.2Maxwell關(guān)系式Maxwell關(guān)系式U，H，A，G都是狀態(tài)函數(shù),.幾種函數(shù)關(guān)系式對照表有關(guān)熱力學性質(zhì)的計算，必須要有兩類數(shù)據(jù)(2)pVT數(shù)據(jù)(表、普遍化壓縮

因子圖、熱力學函數(shù)的數(shù)值)(1)理想氣體狀態(tài)的熱容數(shù)據(jù)手冊查閱需要計算只要能求出焓和熵，其它的幾個熱力學函數(shù)均能根據(jù)其定義式由焓和熵及pVT數(shù)據(jù)求得。焓和熵2.7焓(Enthalpy)、熵(Entropy)的計算2.7.1焓(Enthalpy)的計算(1)理想氣體的焓(Enthalpy)化工計算中，將焓和熵表達成T和p的函數(shù)是十分有用的。對于理想氣體，(2)理想氣體的熵(Entropy)對于理想氣體，對于理想氣體，真實氣體的熱力學性質(zhì)可直接從熱力學函數(shù)的導數(shù)關(guān)系式進行計算，但采用以剩余性質(zhì)為基礎(chǔ)的方法更為方便。2.7.2剩余性質(zhì)(Residualproperties)T、p下，理想狀態(tài)，MigT、p下，真實狀態(tài)，M剩余性質(zhì)的定義式：MR剩余性質(zhì)，是指氣體在真實狀態(tài)下的熱力學性質(zhì)與在同一溫度、壓力下當氣體處于理想狀態(tài)下熱力學性質(zhì)之間的差值。剩余性質(zhì)是一個假想的概念。真實狀態(tài)1(T1,p1)

Hm,1,Sm,1

理想狀態(tài)1(T1,p1)真實狀態(tài)2(T2,p2)

Hm,2,Sm,2理想狀態(tài)2(T2,p2)1)當T1,T2

相差較大時，2)當T2和Tl

相差較小時，1)由狀態(tài)方程(R-K方程)求剩余焓和剩余熵H=U+pVa:純組分(2)剩余性質(zhì)的計算等溫下從V1

到V2

積分，有將R-K方程對T進行微分，氣體狀態(tài)“2”為研究的狀態(tài)，狀態(tài)“1”為壓力為零時的理想氣體狀態(tài)。b:二元真實氣體混合物ijaijbi11Purespecies122Purespecies2Purespecies212R-K方程，二元體系，amix和bmix在等溫條件下對p微分，得2)由普遍化第二維里系數(shù)求剩余焓與剩余熵a:純組分①

(MR)0是在壓力為p0時剩余性質(zhì)的值；②當p0→0時，(MR)0為MR在壓力為零時的極限值；③實際上，當壓力趨近于零時，某些熱力學性質(zhì)的值趨近于理想氣體狀態(tài)時熱力學性質(zhì)的值，此時(MR)0＝0；④實驗表明，當MR≡HR和MR≡SR時，上述結(jié)論是成立的；但若當MR≡VR時，這個結(jié)論是不成立的。對于焓和熵來說，HS對于lmol的氣體，Vm=ZRT/p，則壓縮因子Z=pVm/RT，所以Z與(?Z/?T)p的值可直接根據(jù)實驗pVT數(shù)據(jù)求得，還可用數(shù)值法求解，也可用圖解法求解。若用pVT狀態(tài)方程來表達Z，就可用解析法求解。p=pcpr,T=TcTr,dp=pcdpr,dT=TcdTr普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式適用區(qū)域p29/31,Fig.2-13b:二元真實氣體混合物3)由普遍化壓縮因子關(guān)系求剩余焓和剩余熵式中的積分僅與Tr和pr有關(guān)；和的值可由圖2.9~圖2.12讀取或由計算的方法求出。還可以第一項分別用和表示，第二項分別用和表示。Tr,pra:純組分b:二元真實氣體混合物pr<1pr<1pr>1pr>1pr<1pr<1pr>1pr>1真實狀態(tài)1T1,p1真實狀態(tài)2T2,p2理想狀態(tài)1igT1,p1理想狀態(tài)2igT2,p2解決的辦法：設(shè)計計算焓變和熵變的路徑目標：真實氣體的焓和熵(焓變、熵變)①理想氣體的焓變和熵變1)當T1,T2

相差較大時，2)當T2和Tl

相差較小時，②求剩余焓和剩余熵第一種方法：R-K方程(純組分)Z和h通過普遍化R-K方程迭代求解。第一種方法：R-K方程(二元混合物)第二種方法：普遍化第二維里系數(shù)法(純組分)普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式適用區(qū)域p29/31,Fig.2-13第二種方法：普遍化第二維里系數(shù)法(二元混合物)普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式適用區(qū)域p29/31第三種方法：普遍化關(guān)聯(lián)圖(純組分)第三種方法：普遍化關(guān)聯(lián)圖(二元混合物)試用R-K方程求算125℃，1×107Pa下丙烯的剩余焓(假設(shè)該狀態(tài)下丙烯服從R-K方程)。例

10—純組分：解：從附表查得丙烯的臨界參數(shù)，

Tc=365.0K,pc=4.620Mpa，則經(jīng)迭代計算，解得Z0=1另：試求在

200oC、7MPa下1-丁烯蒸氣的Vm、Hm和Sm。假定1-丁烯飽和液體在0℃的Hm和Sm值為零。已知1-丁烯正常沸點為Tb=267K，例

11—純組分：解：查表得1-丁烯Tc=419.6K,pc=4.02MPa,ω=0.187，則1.740.4761.740.135初態(tài)為0oC的1-丁烯飽和液體，其Hm和Sm值為零，終態(tài)為473.15K、7MPa的1-丁烯蒸氣。共設(shè)四步計算，如下圖所示：(a)1-丁烯飽和液體在

T1、p1下汽化為飽和

蒸氣(p1為飽和蒸氣壓)；(b)1-丁烯飽和蒸氣在T1、p1下轉(zhuǎn)化為理想氣體；(c)T1、p1下的1-丁烯理想

氣體變?yōu)門2、p2下的理

想氣體；(d)1-丁烯理想氣體在T2、p2下轉(zhuǎn)化為真實氣體。參考態(tài)273.15K,

0.127MPa1-丁烯飽和液體終態(tài)473.15K,7MPa1-丁烯飽和蒸氣273.15K,0.127MPa理想1-丁烯蒸氣

273.15K,0.127MPa理想1-丁烯蒸氣

473.15K,7MPa(a)(b)(c)(d)汽化焓用雷狄爾(Riedel)公式估算：式中，Tb為正常沸點，為正常沸點下的汽化焓，pc為臨界壓力(單位：MPa)，Trb為正常沸點的對比溫度。已知正常沸點下的汽化焓，求其它溫度(這里是273.15K)下的汽化焓，可用瓦遜(Watson)公式估算:步驟(a)：1-丁烯飽和液體在T1、p1下汽化為飽和蒸氣，求0oC時飽和蒸氣壓pS(即p1)用安托因(Antoine)方程估算：參考態(tài)273.15K,

0.127MPa1-丁烯飽和液體終態(tài)473.15K,7MPa1-丁烯飽和蒸氣273.15K,0.127MPa理想1-丁烯蒸氣

273.15K,0.127MPa理想1-丁烯蒸氣

473.15K,7MPa(a)(b)(c)(d)即：A、B為物性常數(shù)，可利用正常沸點和臨界點的數(shù)據(jù)求出求出A、B后，0oC時飽和蒸氣壓pS為所以可用普遍化第二維里系數(shù)法普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式適用區(qū)域p29/31步驟(b)：1-丁烯飽和蒸氣在T1、p1下轉(zhuǎn)化為理想氣體，求和ABC步驟(c)：T1、p1下的1-丁烯理想氣體變?yōu)門2、p2下的理想氣體,求和步驟(d)：1-丁烯理想氣體在T2、p2下轉(zhuǎn)化為真實氣體，求和將以上(a)、(b)、(c)和(d)四步焓變和熵變各自相加，即可得到從初態(tài)(Hm和Sm值為零)變至終態(tài)的總焓變和總熵變(即終態(tài)的焓和熵之值)：例

12—二元混合物：乙烷和丙烯在400.15K、1.5MPa下以等摩爾比混合成二元氣體混合物，試用下述不同的方法計算此二元真實氣體混合物的剩余焓和剩余熵(假設(shè)k12=0.15)。(a)R-K方程及Prausnitz混合規(guī)則；(b)維里方程截至第二項及Prausnitz混合規(guī)則；(c)普遍化關(guān)聯(lián)圖及Kay混合規(guī)則。解：(a)R-K方程及Prausnitz混合規(guī)則組分pc(MPa)Tc(K)Vc(10-6m3/mol)ZcωC2H6(1)4.88305.41480.2850.098C3H6(2)4.62365.01810.2750.148乙烷和丙烯的臨界參數(shù)和偏心因子為:下一步，由Prausnitz混合規(guī)則求出Tc12、pc12，有令

Zmix,0=1,則

hmix,1=0.0230,Zmix,1=0.9473;hmix,2=0.0243,Zmix,2=0.9444;hmix,3=0.0244,Zmix,3=0.9442;hmix,4=0.0244,Zmix,4=0.9442所以

hmix=hmix,4=0.0244Zmix

=Zmix,4=0.9442HmR=-592.176J·mol-1SmR=-1.0226J·mol-1·K-1組分或混合物

ypc(MPa)Tc(K)ωB(10-5m3·mol-1)Bmix(10-5m3·mol-1)TrC2H6(1)0.54.88305.40.098-9.510-11.2981.310C3H6(2)0.54.62365.00.148-18.2431.096C2H6(1)+C3H6(2)4.03283.790.123-8.7201.410(b)維里方程截至第二項及Prausnitz混合規(guī)則

下一步，由Prausnitz混合規(guī)則求出Tc12、pc12和ω12，其中Tc12和pc12的值與(a)中的結(jié)果相同，即Tc12=283.79K,pc12=4.03×106Pa，然后求B12

HmR=-602.159J·mol-1SmR=-1.0792J·mol-1·K-1由Kay混合規(guī)則，得所以由Fig.3-1和Fig.3-2，查得(c)普遍化關(guān)聯(lián)圖及Kay混合規(guī)則由Fig.3-5和Fig.3-6，查得HmR=-599.173J·mol-1SmR=-1.0393J·mol-1·K-1所以總結(jié)：

HmR=-602.159J·mol-1

SmR=-1.0792J·mol-1·K-1HmR=-599.173J·mol-1

SmR=-1.0393J·mol-1·K-1T=400.15Kp=1.5MPa(a)R-K方程及Prausnitz混合規(guī)則HmR=-592.176J·mol-1SmR=-1.0226J·mol-1·K-1(b)維里方程截至第二項及Prausnitz混合規(guī)則(c)普遍化關(guān)聯(lián)圖及Kay混合規(guī)則Tc12=283.79KTc,mix=335.2K第3章熱力學第一定律及其應用

The1stLawofThermodynamicsandItsApplications3.1

什么是熱力學第一定律？

能量轉(zhuǎn)化與守恒的定律。簡稱“能”，是物質(zhì)運動的一般量度化工熱力學是一門有關(guān)能量和組成的科學，探索化工領(lǐng)域里與熱現(xiàn)象有關(guān)的各種狀態(tài)變化和能量轉(zhuǎn)化。能量既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能相互轉(zhuǎn)化或傳遞。Althoughenergyassumesmanyforms,thetotalquantityofenergyisconstant,andwhenenergydisappearsinoneform,itappearssimultaneouslyinotherforms.能量總數(shù)是不變的

過山車動能勢能機械能內(nèi)能(熱力學能)U無休止運動的分子所具有的能量不包括宏觀位置的變化與運動熱：一種形式的能量熱傳遞——傳導(Conduction)對流(Convection)輻射(Radiation)能量的種類系統(tǒng)蓄積的能量：(狀態(tài)函數(shù))在過程中通過系統(tǒng)邊界傳遞的能量：(過程函數(shù))重力勢能EP動能EK熱力學能U功W機械能由勢差引起的能量傳遞熱Q由溫度差ΔT

引起的能量傳遞(分子內(nèi)動能、分子內(nèi)勢能、分子內(nèi)部的能量)對于體系而言，吸熱(+)；得到功(+)放熱(-)；對外做功(-)3.2

能量的種類系統(tǒng)(體系)：劃分出來的所要研究的一部分物質(zhì)或空間。環(huán)境：與系統(tǒng)密切相聯(lián)系的另一部分物質(zhì)或空間。

熱力學第一定律要用于體系與環(huán)境這一整體上，而不是單用于體系，即

體系能量的變化+環(huán)境能量的變化=0ΔEsys+ΔEsur=0Surroundings孤立體系Surroundings封閉體系Surroundings敞開

體系類型：由界面分開，真實或假想，靜止或運動3.3

能量守恒的基本關(guān)系式ΔEsys+ΔEsur=0熱力學所研究的能量變化是機械能的變化(W)和熱量的變化(Q)，所以有

Δ(環(huán)境能量)=±Q±W3.3.1

閉系非流動過程的能量平衡

封閉體系：如果系統(tǒng)和環(huán)境之間只有能量交換，而無物質(zhì)交換，這種系統(tǒng)就稱為~，其物質(zhì)是常數(shù)。Surroundings封閉體系W,Q(+)W,Q(-)Δ(系統(tǒng)能量)=ΔU+ΔEk+ΔEpQ和W符號的選擇取決于能量傳遞的方向封閉體系，沒有物質(zhì)交換，意味著與物質(zhì)交換相關(guān)的動能和勢能的變化均為零，即ΔEsys+ΔEsur=0Δ(環(huán)境能量)=±Q±WΔ(系統(tǒng)能量)=ΔU+ΔEk+ΔEp則3.3.2開系流動過程的質(zhì)量平衡與能量平衡敞開體系(開系)：系統(tǒng)與環(huán)境之間既有物質(zhì)交換、又有能量交換，這種系統(tǒng)就稱為~，其物質(zhì)和能量都不是常數(shù)。Surroundings敞開體系mieimjej

WQ(1)質(zhì)量平衡方程Σmi控制體σ質(zhì)量平衡Σmj(dmcv/dt)σ流動過程中的一個特例：穩(wěn)態(tài)流動(steadystateflow)，簡稱“穩(wěn)流”過程，如果只有一個入口和一個出口，進出系統(tǒng)的兩個物流質(zhì)量流量相等，均為m，則有ρ1u1A1=

ρ2u2A2Σmi控制體σ質(zhì)量平衡Σmj(dmcv/dt)σ質(zhì)量連續(xù)性方程(ContinuityEquation)(2)能量平衡方程控制體σ能量平衡eimiejmj(dEcv/dt)σQW根據(jù)能量守恒定律，對于敞開體系：體系能量的變化=與環(huán)境交換的凈能量

mi,mj—分別為進入、離開控制體的質(zhì)量流率;ei,ej—分別為進入、離開控制體的單位質(zhì)量流體攜帶的能量;Q,W—分別為單位時間內(nèi)控制體與外界交換的熱、功。①物流攜帶的能量包括熱力學能U，動能

和勢能gz：進口ein=(U+gz+)mi控制體σ能量平衡eimiejmj(dEcv/dt)σQW出口eout=(U+gz+)mj控制體σ能量平衡eimiejmj(dEcv/dt)σQW②

W

包括：流動功Wf

、軸功Ws、膨脹或壓縮功Wexp.orcomp.(1)(1)(2)(2)輸入的流動功輸出的流動功積累的流動功[Δ(pV)m]flowsW控制體σ能量平衡eimiejmj(dEcv/dt)σQWh≡U+pV(1)(1)(2)(2)控制體σ能量平衡eimiejmj(dE/dt)σQW不可壓縮流體，Wexp.orcomp.=0“穩(wěn)流”過程，或若只有一個入口和一個出口，且min=mout

，則有開系穩(wěn)流過程能量平衡方程式(1)(1)(2)(2)若分別只有一個進出口,則mi=mj=m控制體σ能量平衡eimiejmj(dE/dt)σQW開系穩(wěn)流過程，(1)(1)(2)(2)I.e.OrΔH(1)機械能平衡式——TheBernoulliEquation3.4

穩(wěn)流過程能量平衡式的簡化形式①與外界無熱、無軸功交換，即Q=0，WS=0；②不可壓縮流體，v

(比容，密度的倒數(shù))是常數(shù)；③非粘性理想流體流動，無摩擦，則溫度不變，即ΔU=0假設(shè)：(2)絕熱穩(wěn)流過程①與外界無熱、無軸功交換，即Q=0，WS=0；②可壓縮流體，v

(比容)不是常數(shù)；假設(shè)：a.氣體通過管道(pipes)、噴管/嘴(spraynozzles)：節(jié)流裝置(restriction)—孔板、閥門、多孔塞等b.節(jié)流過程(throttlingprocess)：在管道中安裝一個孔板(節(jié)流板)，充滿管道的流體流經(jīng)孔板時，在節(jié)流件附近造成局部收縮，速度增加，壓強減小，在孔板上、下游兩側(cè)產(chǎn)生的靜壓頭之差，正好是管中動壓頭之差，即(p1-p0)/ρ=(u02-u12)/2。在已知有關(guān)參數(shù)的條件下，根據(jù)流動連續(xù)性原理和伯努利方程可以推導出差壓與流量之間的關(guān)系而求得流量。(節(jié)流裝置，等焓過程)節(jié)流過程是一個等焓的過程。Q=0，WS=0or傳熱、傳質(zhì)、化學反應、氣體壓縮與膨脹、液體混合等。(熱交換器、鍋爐)(氣體膨脹與壓縮、泵、透平)(3)與外界有大量的熱、軸功交換的穩(wěn)流過程動能為1kJ·kg-1時，其流速為45m·s-1;勢能為1kJ·kg-1時，其位高為102m用功率為2kW的泵將95℃的熱水從貯水罐送到換熱器。熱水的流率為3.5kg·s-1。在換熱器中以698kJ·s-1的速率將熱水冷卻后送入比第一貯水罐高15m的第二貯水罐，求第二貯水罐的水溫。例3.1：解：泵Tank195℃進水Tank2t2=?出水換熱器QWs15m動能為1kJ·kg-1時，其流速為45m·s-1;勢能為1kJ·kg-1時，其位高為102m當t1=95℃時，由飽和水蒸氣表查得當,由飽和水蒸氣表查得t2=47.5℃已知蒸氣進入透平機時焓值h1=3230kJ·kg-1，流速u1=50m·s-1，離開透平機時焓值h2=2300kJ·kg-1，流速u2=120m·s-1

。蒸氣出口管比進口管低3m，蒸氣流量為

104

kg·h-1。若忽略透平機的散熱損失，試求:(1)透平機的輸出功率；(2)忽略進、出口的動能和勢能變化，估計對輸出功率計算值所

產(chǎn)生的誤差。例3.2：解：(1)已知m=104

kg·h-1=2.778kg·s-1

Q=0，所以，有則Ws=-2.567kJ·s-1(2)忽略動能和勢能變化所以Ws=-2.584kJ·s-1則忽略動、勢能后，透平機的輸出功率相對誤差為：第3章熱力學第一定律及其應用Or(1)

開系穩(wěn)流過程熱力學第一定律數(shù)學表達式①機械能平衡式(2)

穩(wěn)流過程能量平衡式的簡化形式——TheBernoulliEquation②絕熱穩(wěn)流過程a.氣體通過管道(pipes)、噴管/嘴(spraynozzles)：b.節(jié)流過程(throttlingprocess)：(節(jié)流裝置，等焓過程)③與外界有大量的熱、軸功交換(熱交換器、鍋爐)(氣體膨脹與壓縮、泵、透平)第4章熱力學第二定律及其應用The2ndLawofThermodynamicsandItsApplications功和熱是兩種形式的能量,1J

的熱和1J的功從1stlaw出發(fā)，在數(shù)量上是等價的；但在質(zhì)量上卻是不同的。The1stlaw

數(shù)量The2ndlaw

質(zhì)量The1stlaw指出各種形式的能量在相互轉(zhuǎn)化的過程中必須滿足量的守恒關(guān)系，并沒有對質(zhì)的轉(zhuǎn)化過程有任何限制。并不是所有形式的能量都可以使用。能量在使用過程中雖然在數(shù)值上是守恒的，但質(zhì)量卻是下降的，不能無方向性地相互轉(zhuǎn)化；某一過程或現(xiàn)象能夠發(fā)生是有方向性的。機械能(Mechanicalenergy)熱(Heat)熱力學第二定律是在研究如何提高熱機效率的推動下逐步被發(fā)現(xiàn)的，并用來解決與熱現(xiàn)象有關(guān)過程進行的方向問題。1)有關(guān)熱流方向的表述(RudolfClausius1850):Noprocessispossiblewhichconsistssolelyinthetransferofheatfromonetemperatureleveltoahigherone.熱量不可能自動地從低溫物體傳給高溫物體。4.1.1熱力學第二定律的表述4.1熱力學第二定律2)有關(guān)循環(huán)過程的表述(Kelvin1851):It’simpossiblebyacyclicprocesstoconvert

theheatabsorbedfromasinglesystemcompletelyintoworkdonebythesystemwithoutanychanges.不可能從單一熱源取熱使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其他變化。3)有關(guān)熵(Entropy)的表述：Noprocessispossibleforwhichthetotalentropydecreases.孤立體系的熵不可能減少。1)有關(guān)熱流方向的表述(RudolfClausius1850)2)有關(guān)循環(huán)過程的表述(Kelvin1851)3)有關(guān)熵(Entropy)的表述共同的實質(zhì)有關(guān)熱現(xiàn)象的各種實際宏觀過程都是不可逆的熱傳導過程的不可逆性功轉(zhuǎn)化為熱這一過程的不可逆性熱源——具有很大熱容量的物系，如大氣、天然水源。它即可作為取熱的熱源，又可以作為投入熱量的熱阱，并且向它放熱或取熱時溫度不變，因此熱源里進行的過程可視為可逆過程。功源——是一種可以做出功或接受功的裝置，如一個有活

塞的氣缸。功源與外界環(huán)境只有功交換而無熱量

或質(zhì)量交換。功源里進行的過程也可設(shè)想為可逆

過程。對于絕熱可逆過程，功源沒有熵變。熱機——是一種產(chǎn)生功并將高溫熱源的熱量傳遞給

低溫熱源的一種機械裝置。熱效率——表示熱轉(zhuǎn)化為功的效率，即過程獲得的功除以投入此過程的熱量。其數(shù)學表達式為：4.1.2熵(Entropy)與熵增加原理The1stlaw：宏觀性質(zhì)內(nèi)能←→與系統(tǒng)內(nèi)部微觀粒子運動的能量The2ndlaw：宏觀性質(zhì)熵←→與系統(tǒng)內(nèi)部分子運動混亂程度(P1,V1,T1)

AB(P2,V2,T1)

C(P3,V3,T2)(P4,V4,T2)Dp-V

圖上的卡諾循環(huán)(Media:idealgas)對于可逆熱機(Reversibleheatengine):卡諾熱機WTHQ1T

LQ2卡諾循環(huán)示意圖可逆熱機WTHQ1T

LQ2卡諾循環(huán)示意圖所以對于可逆熱機(Reversibleheatengine):若該卡諾循環(huán)是一個無限小的可逆循環(huán)，吸熱和放熱都只是無限小的幅度，則將任何一個可逆循環(huán)視為由無限多個卡諾循環(huán)組成，則沿著某一可逆循環(huán)過程做循環(huán)積分，就有熵(Entropy,S)的熱力學定義為：狀態(tài)函數(shù)QR表示可逆熱，稱為可逆熱溫商。熱機WT1Q1T

LQ2工作在等溫熱源T1和等溫熱源T2之間的所有熱機中，可逆熱機的效率最高。TheCarnottheorem：Anyenginecannotgetahigherthermalefficiencythanreversibleengineifitoperatesbetweenthesamehightemperatureandlowtemperaturereservoirs.對于不可逆熱機:對于可逆熱機:由卡諾定理可逆過程，，不可逆過程，，即，可逆熱溫商(即dS)大于不可逆熱溫商。即假如一個過程的熱溫商為，則有對任意的不可逆過程，在給定始末狀態(tài)后，熵變也有定值，只是過程的熱溫商不能用來求算過程的熵變。可逆過程取“=”，表示此過程的熵變就是這個過程的熱溫商；不可逆過程時，取“＞”：表示此過程的熵變大于這個過程的熱溫商。IrreversibleReversible對于孤立體系，δQ＝0所以孤立體系從一個平衡態(tài)經(jīng)歷不可逆過程達到另一平衡態(tài)時，熵永增不減?！卦黾釉砉铝Ⅲw系Surroundings封閉體系WQ自然界過程具有方向性。將450℃

、重40

kg的鐵球(Cp,1=0.5kJ·kg-1·K-1)投入盛裝150

kg、25℃油(Cp,2=2.5kJ·kg-1·K-1)的絕熱油槽中進行冷卻。試求：在冷卻過程中鐵球的熵變、油的熵變以及總熵變。例4.1：21解：如圖所示，鐵球與油分別為封閉體系，且互為環(huán)境，二者構(gòu)成孤立體系。由于油槽為絕熱槽，則鐵球放出的熱量全部被油吸收，根據(jù)熱量

平衡，可得到冷卻的終溫，即Irreversible!從而有

4.2

熵平衡方程當封閉體系經(jīng)歷一可逆過程，從環(huán)境熱源吸收δQ

R熱量時，系統(tǒng)與環(huán)境的熵變分別為(+)、(-)、(0)稱為隨δQ

R流產(chǎn)生的熵流，即(1)熵流(Entropy

flow)若寫成等式，則可表示為：(2)熵產(chǎn)(Entropy

generation)對于不可逆過程，孤立體系積分形式4.2.1孤立體系熵平衡式4.2.2

封閉體系熵平衡式熵的積累量熵產(chǎn)進入系統(tǒng)物流的熵敞開體系與外界由于熱交換引起的熵流流出系統(tǒng)物流的熵4.2.3

敞開系統(tǒng)熵平衡式對于穩(wěn)流過程，有一股物流絕熱穩(wěn)流過程(Steadyadiabaticprocess)180℃的飽和水蒸氣以10

kg·s-1的流量通過一冷凝器，離開冷凝器時是180℃的飽和水，冷凝熱傳給25℃的大氣。試求次冷凝過程產(chǎn)生的熵。例4.2：m1,H1,S1QTsurm2,H2,S2CondenserΔSg解：如圖所示，熱量平衡：質(zhì)量平衡：

從飽和水蒸氣表查得m1,H1,S1QTsurm2,H2,S2CondenserΔSgTheprocessisirreversible.熵平衡：m1,H1,S1QTsurm2,H2,S2CondenserΔSg可逆絕熱的穩(wěn)流過程是等熵過程,4.2.1孤立體系熵變平衡式4.2.2封閉體系熵變平衡式4.2.3開系穩(wěn)流過程熵變平衡式4.3流動過程熱力學分析(Thermodynamicanalysis)4.3.1氣體的膨脹(Expansion)空氣、焦爐氣、石油裂解氣、輕烴混合物等的分離CH4、N2、H2、He等的液化深冷(＜-100℃)，低溫和冷量氣體膨脹降溫節(jié)流膨脹(節(jié)流裝置)，對外做功的絕熱膨脹(膨脹機)(1)節(jié)流膨脹(Throttlingexpansion)(節(jié)流裝置，等焓過程)Or節(jié)流裝置(restriction)—孔板、閥門、多孔塞等節(jié)流過程是一個等焓的過程。p1,T1,Hm,1,Sm,1p2,T2,Hm,2,Sm,2Restriction解：對于節(jié)流過程Hm=0p2

=0.1MPa,idealgas:所以丙烷氣體在2MPa、400K時穩(wěn)流經(jīng)過某節(jié)流裝置后減壓至0.1MPa。試求丙烷節(jié)流后的溫度與節(jié)流過程的熵變。例4.3：對于丙烷：初態(tài)：ABC普遍化第二維里系數(shù)關(guān)系式適用區(qū)域p29,Fig.2-130Throttlingprocessisirreversible.Steamturbine蒸汽輪機(2)在透平(Turbine)中的絕熱膨脹(Adiabaticexpansion)Gasturbine燃氣輪機Hydraulicturbine水輪機TurbineWSp1,t1,h1,S1p2,t2,h2,S2可逆絕熱的穩(wěn)流過程是等熵過程,S2=S1等熵效率(Isentropicefficiency):透平效率(Turbineefficiency):00絕熱TCLVCL/VT-S圖①飽和曲線、氣-液共存區(qū)(濕蒸氣區(qū))、液相區(qū)、蒸氣區(qū)②水平線、兩個交點(互成平

衡的氣、液兩個相，溫度、壓力)

、水平線的長度(熵變)

③相平衡線上的點(氣液混合物，

氣液量，杠桿規(guī)則)④等壓線(從左往右偏斜，從右往左升高)⑤等焓線⑥等干度線BG等熵膨脹(理想過程)：12’不可逆(Irreversible)膨脹(實際過程)：12TS12’2T2’p1p2T2h1h2h2’透平效率/等熵效率or當p1=8600kPa,t1=500℃時,

TS12’2p1p2h1h2’S2’=S1

h2一個功率為56400kW的透平機，蒸汽入口溫度是500℃，壓力為8600kPa，出口壓力是10kPa。假設(shè)透平效率為0.75，試確定蒸汽的質(zhì)量流率(mT)和出口時的狀態(tài)(h2=?S2=?x2=?)。例4.4：(工質(zhì)為水蒸氣)解：由過熱水蒸氣表(Supper-heatedsteamtable)查得,x2’=0.8048TS12’2p2h1h2’S2’=S1

h2TS12’2p2h1h2’S2’=S1

h2t2=45.81℃

x2=0.9379解：以1mol乙烯為基準300℃、4.5MPa乙烯在透平機中絕熱膨脹到0.2MPa。試求絕熱可逆膨脹(即等熵膨脹)過程產(chǎn)出的軸功。用如下兩種方法計算乙烯的熱力學性質(zhì)。(1)理想氣體方程；(2)普遍化關(guān)聯(lián)法。例4.5：(無表無圖可查的工質(zhì))TurbineWS(R)p1,T1,Hm,1,Sm,1p2,T2,Hm,2,Sm,2(1)理想氣體方程ABCTurbineWS(R)p1,T1,Hm,1,Sm,1p2,T2,