
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文檔簡介
1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式幾何意義,能用平面區(qū)域
表示二元一次不等式組.3.會從實際情境中抽象出一些簡單二元線性規(guī)劃
問題,并能加以處理.
二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題1/452/45[理要點]一、二元一次不等式表示平面區(qū)域1.二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)全部點組成平面區(qū)域(半平面),
邊界直線.不等式Ax+By+C≥0所表示平面區(qū)域(半平面)
邊界直線.不含包含3/452.對于直線Ax+By+C=0同一側(cè)全部點(x,y),使得Ax+By+C值符號相同,也就是位于同二分之一平面內(nèi)點,其坐標適合
;而位于另一個半平面內(nèi)點,其坐標適合
.Ax+By+C>0Ax+By+C<03.可在直線Ax+By+C=0某一側(cè)任取一點,普通取特殊點(x0,y0),從Ax0+By0+C
來判斷Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示區(qū)域.正負4.由幾個不等式組成不等式組所表示平面區(qū)域,是各個不等式所表示平面區(qū)域
.公共部分4/45二、線性規(guī)劃中基本概念名稱意義約束條件由變量x,y組成線性約束條件由x,y不等式(或方程)組成不等式(組)目標函數(shù)關(guān)于x,y函數(shù),如z=2x+3y等線性目標函數(shù)關(guān)于x,y解析式不等式(組)一次解析式一次5/45名稱意義可行解滿足線性約束條件解可行域全部可行解組成最優(yōu)解使目標函數(shù)取得或可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)或問題(x,y)最大值最小值最大值最小值集合6/45
[究疑點]1.可行解與最優(yōu)解有何關(guān)系?最優(yōu)解是否唯一?提醒:最優(yōu)解必定是可行解,但可行解不一定是最優(yōu)解.最優(yōu)解不一定唯一,有時唯一,有時有多個.2.點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直線Ax+By+C=0兩
側(cè)充要條件是什么?提醒:(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.7/458/45[題組自測]1.如圖所表示平面區(qū)域(陰影部分)滿
足不等式 (
)A.x+y-1<0B.x+y-1>0C.x-y-1<0D.x-y-1>0答案:
B9/4510/45解:(1)先畫出直線2x+y-10=0(畫成虛線).取原點(0,0),代入2x+y-10,∵2×0+0-10<0,∴原點在2x+y-10<0表示平面區(qū)域內(nèi),不等式2x+y-10<0表示區(qū)域如圖(1)所表示.11/45(2)不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方點集合,x+y+1≥0表示直線x+y+1=0上及右上方點集合,x≤3表示直線x=3上及左方點集合,所以不等式組表示平面區(qū)域如圖(2)所表示.12/4513/45(2)如圖,△ABC中,A(0,1),B(-2,2),C(2,6),寫出△ABC區(qū)域所表示二元一次不等式組.14/4515/45答案:(1)A16/45[歸納領(lǐng)悟]二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域判定方法:直線定界、特殊點定域.注意不等式是否可取等號,不可取等號時直線畫成虛線,可取等號時直線畫成實線.若直線不過原點,特殊點常選取原點.17/4518/45答案:A19/4520/45答案:521/4522/4523/4524/4525/4526/4527/45[歸納領(lǐng)悟]求目標函數(shù)最值普通步驟是:一畫二移三求,其關(guān)鍵是準確作出可行域,準確了解z幾何意義,對于目標函數(shù)z=ax+by而言,當b>0時,在可行域內(nèi)越向上平移直線ax+by=0,z值越大;越向下平移直線ax+by=0,z值越小.當b<0時,情況恰好相反.28/45[題組自測]1.一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成,請木工需付工資每人50元,請瓦工需付工資每人40元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元,設(shè)木工x人,瓦工y人,請工人約束條件是______________.29/452.(·四川高考)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需花費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品贏利40元.乙車間加工一箱原料需花費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品贏利50元.甲、乙兩車間天天共能完成至多70箱原料加工,天天甲、乙兩車間花費工時總和不得超出480小時,甲、乙兩車間天天總贏利最大生產(chǎn)計劃為 (
)30/45A.甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱B.甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱C.甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱D.甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱31/45答案:B32/453.某玩具生產(chǎn)企業(yè)天天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超出10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可贏利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可贏利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可贏利潤3元.(1)用天天生產(chǎn)衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示天天利潤w(元);(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使天天利潤最大,最大利潤是多少?33/45解:(1)依題意天天生產(chǎn)傘兵個數(shù)為100-x-y,所以利潤w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.34/4535/45[歸納領(lǐng)悟]線性規(guī)劃實際應(yīng)用問題處理常見錯誤點有:(1)不能準確地了解題中條件含義,如“不超出”、“至
少”等線性約束條件出現(xiàn)失誤.(2)最優(yōu)解找法因為作圖不規(guī)范而不準確.(3)最大解為“整點時”不會尋找“最優(yōu)整點解”.處理這類問題時.一是要規(guī)范作圖,尤其是邊界實虛要分清,二是尋找最優(yōu)整點解時可記住“整點在整線上”(整線:形如x=k或y=k,k∈Z).36/4537/45一、把脈考情從近兩年高考試題來看,二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域(面積)、求目標函數(shù)最值、線性規(guī)劃應(yīng)用問題等是高考熱點,題型現(xiàn)有選擇題,也有填空題,難度為中低級題;主要考查平面區(qū)域畫法、目標函數(shù)最值求法,以及在取得最值時參數(shù)取值范圍.同時重視考查等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想.預(yù)測年高考仍將以目標函數(shù)最值、線性規(guī)劃綜合利用為主要考查點,重點考查學生分析問題、處理問題能力.38/4539/45解析:畫出可行域(如圖中陰影部分),由圖可知,當直線經(jīng)過點A(1,1)時,z最大,最大值為2×1+1=3.答案:C40/4541/45解析:作出可行域如圖所表示.作直線l0:x-2y=0.當把l0平移到l1位置時,此時過點A(1,-1),z值最大,且zmax=1-2×(-1)=3.答案:B42/453.(·陜西高考)鐵礦石
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