同濟大學高等數(shù)學第六版上冊第三章第二節(jié)洛必達法則市公開課一等獎省賽課獲獎課件_第1頁
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微分中值定理及導數(shù)應用第1頁第二節(jié)洛必達法則微分中值定理函數(shù)性態(tài)導數(shù)性態(tài)函數(shù)之商極限導數(shù)之商極限

轉(zhuǎn)化(或型)本節(jié)研究:洛必達法則第2頁定義00￥￥洛必達法則型未定式解法型及:一、比如,第3頁定義這種在一定條件下經(jīng)過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值方法稱為洛必達法則.1.未定式型極限定理1第4頁證則有輔助函數(shù)所以定義第5頁注意：之一,條件2)作對應修改,定理1依然成立.（2）定理1中換為（3）使用洛必達法則時，是對分子、分母分別求導，而不是對它們商求導。第6頁例1解例2解注意:

不是未定式不能用洛必達法則!第7頁定理第8頁例3解注：1、用羅必塔法則一定要驗證條件，尤其是條件(1);2、若用一次法則后仍是未定式，可繼續(xù)使用，一旦不是未定式立刻停頓使用;3、運算過程中有非零極限因子，可先算出極限。第9頁2未定式型極限定義,且滿足1020

和在某一去心鄰域內(nèi)存在,且30存在(或為

)則有對于時未定式一樣適用定理設函數(shù)和在點某一去心鄰域內(nèi)有第10頁例4解第11頁例5.求解:原式第12頁注意1：洛必達法則是求未定式一個有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更加好.例6解第13頁例7解洛必達法則失效.注意2：洛必達法則使用條件．第14頁例8而用洛必達法則注意3：在滿足定理條件一些情況下洛必達法則不能處理計算問題.第15頁例9解關鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可處理類型.步驟:第16頁例10解步驟:第17頁步驟:第18頁例11求解設取對數(shù)得第19頁例12解例13解第20頁洛必達(1661–1704)法國數(shù)學家,他著有《無窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限方法,后人將其命名為“洛必達法擺線難題,以后又解出了伯努利提出“最速降線”問題,在他逝世后1720年出版了他關于圓錐曲線書.則”.他在15歲時就處理了帕斯卡提出第21頁練習第22頁第23頁內(nèi)容小結(jié)洛必達法則令取對數(shù)第24頁思索與練習1.設是未定式極限,假如不存在,是否極限也不存在?舉例說明.極限原式～分析:第25頁若導數(shù)比極限不存在，不能判斷原函數(shù)極限不存在。比如，實際上第26頁分析:3.原式～～第27頁則4.求解:令原式第28頁

5.求6.求7.求第29頁

5.求解:

原式第30頁解:原式6.求第31頁7.求分析:

為用洛必達法則,必須改求法1用洛必達法則但對本題用此法計算很繁

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