工程力學(xué)簡(jiǎn)明教程 課件 8-2 彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度條件；提高彎曲強(qiáng)度的措施

1§8–3彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度條件

§8–4提高彎曲強(qiáng)度的措施第八章平面彎曲§8－3

彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度條件彎曲應(yīng)力一、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力內(nèi)力剪力FS

切應(yīng)力t彎矩M

正應(yīng)力smmFSMmmFS

mmM

在梁的橫截面上只有彎矩Ｍ沒有剪力ＦＳ，梁的這種受力狀態(tài)稱為純彎曲。如AB段。彎曲應(yīng)力PPaaABFSx１．純彎曲二、純彎曲和橫力彎曲的概念MxCD２．橫力彎曲

某段梁的內(nèi)力既有彎矩Ｍ又有剪力ＦＳ時(shí)，該段梁的變形稱為橫力彎曲或剪切彎曲。如CA、BD段。三、

純彎曲時(shí)的正應(yīng)力彎曲應(yīng)力實(shí)驗(yàn)實(shí)施變形幾何關(guān)系觀察變形提出假設(shè)變形的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律物理關(guān)系建立公式靜力關(guān)系正應(yīng)力的研究路線51、實(shí)驗(yàn)（1）變形現(xiàn)象縱向線且靠近頂端的縱向線縮短，靠近底端的縱向線段伸長(zhǎng)相對(duì)轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度,

仍與變形后的縱向弧線垂直各橫向線仍保持為直線，各縱向線段彎成弧線，橫向線彎曲應(yīng)力6（2）提出假設(shè)

平面假設(shè)變形前為平面的橫截面變形后仍保持為平面且垂直于變形后的梁軸線(b)單向受力假設(shè)縱向纖維不相互擠壓,只受單向拉壓彎曲應(yīng)力7推論：必有一層變形前后長(zhǎng)度不變的纖維——中性層中性層橫截面對(duì)稱軸中性軸橫截面對(duì)稱軸⊥

中性層彎曲應(yīng)力8dx圖（b）yzxo應(yīng)變分布規(guī)律直梁純彎曲時(shí)縱向纖維的應(yīng)變與它到中性層的距離成正比圖（a）dx2、變形幾何關(guān)系圖（c）yρzyxo’o’b’b’ybboo彎曲應(yīng)力93、物理關(guān)系所以胡克定律MyzOx直梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力，與它到中性軸的距離成正比應(yīng)力分布規(guī)律?待解決問題中性軸的位置中性層的曲率半徑ρ??彎曲應(yīng)力10yzxOMdAzyσdA4、靜力關(guān)系橫截面上內(nèi)力系為垂直于橫截面的空間平行力系這一力系簡(jiǎn)化，得到三個(gè)內(nèi)力分量FNMzMy內(nèi)力與外力相平衡可得(1)(2)(3)彎曲應(yīng)力11將應(yīng)力表達(dá)式代入(1)式，得將應(yīng)力表達(dá)式代入(2)式，得將應(yīng)力表達(dá)式代入(3)式，得中性軸通過橫截面形心自然滿足彎曲應(yīng)力EIz稱為抗彎剛度12彎曲應(yīng)力橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力該點(diǎn)到中性軸距離該截面彎矩該截面慣性矩代入，可得直梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力：13(1)應(yīng)用公式時(shí),一般將M,y

以絕對(duì)值代入。根據(jù)梁變形的情況直接判斷

的正負(fù)號(hào).以中性層為界，梁在凸出一側(cè)σ為拉應(yīng)力為正；在凹入一側(cè)σ為壓應(yīng)力為負(fù)。(2)最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處則公式改寫為引用記號(hào)——抗彎截面系數(shù)彎曲應(yīng)力14（3）當(dāng)中性軸為對(duì)稱軸時(shí)矩形截面實(shí)心圓截面空心圓截面bhzyzdyzDdy彎曲應(yīng)力15zy（4）對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的橫截面M應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離和直接代入公式求得相應(yīng)的最大正應(yīng)力彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力四、

橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力

橫力彎曲時(shí)，由于存在切應(yīng)力橫截面不再保持為平面；同時(shí)，橫力彎曲下，也不能保證縱向纖維之間沒有正應(yīng)力。但是用純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，不會(huì)引起很大誤差，能夠滿足工程問題需要的精度。因此橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式引用純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式。

zIMy=s公式的應(yīng)用范圍：在彈性范圍內(nèi)，具有切應(yīng)力的梁，平面彎曲，直梁。、校核強(qiáng)度：①校核強(qiáng)度：②設(shè)計(jì)截面：③確定載荷：彎曲應(yīng)力★

★梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件例1受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，[

]=140MPa，試求：（1）1—1截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。彎曲應(yīng)力q=60kN/mAB1m2m11M1Mmax12120180zy解：畫M圖求截面彎矩30xM+彎曲應(yīng)力AB1m2m11M1Mmax12120zy

求應(yīng)力18030xM+（壓應(yīng)力）q=60kN/m彎曲應(yīng)力AB1m2m11Mx+M1Mmax1212018030③試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。強(qiáng)度足夠。q=60kN/my1y2GA1A2A3A4解：畫彎矩圖并求危面內(nèi)力例3T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[

t]=30MPa，[

c]=60MPa，其截面形心位G點(diǎn)，y1=52mm，y2=88mm，

Iz=763cm4

，試校核此梁的強(qiáng)度。并說明T字梁怎樣放置更合理？4彎曲應(yīng)力

畫危面應(yīng)力分布圖，找危險(xiǎn)點(diǎn)P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCDx2.5kNm4kNmM

校核強(qiáng)度

T字頭在上面合理。彎曲應(yīng)力y1y2GA1A2y1y2GA3A4A3A4x2.5kNm4kNmM238-4

提高彎曲強(qiáng)度的措施

彎曲正應(yīng)力是控制梁的主要因素，所以彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件往往是設(shè)計(jì)梁的主要依據(jù)。因此，要提高梁的承載能力應(yīng)考慮兩方面的因素：一是合理安排梁的受力情況，以降低Mmax的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高Wz的數(shù)值，充分利用材料的性能。1、合理安排梁的受力情況（1）合理布置梁的支座彎曲應(yīng)力24xM+qlql0.2l0.2lxM彎曲應(yīng)力25彎曲應(yīng)力26（2）合理布置載荷xM+FxM+彎曲應(yīng)力27彎曲應(yīng)力282、選用合理的截面形狀矩形木梁的合理高寬比

北宋李誡于1100年著?營(yíng)造法式?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比(h/b=)1.5RbhWz越大越有利！另一方面，使用材料的多少和自重的大小，與截面面積A成正比，面積越小越經(jīng)濟(jì)，越輕巧。因而合理的截面形狀應(yīng)該是截面面積較小，而抗彎截面系數(shù)Wz較大。彎曲應(yīng)力29（1）在面積相等的情況下，選擇抗彎截面系數(shù)大的截面zDzaa彎曲應(yīng)力30zD0.8Da12a1z彎曲應(yīng)力31問題1：相同橫截面的梁，在材料、載荷和約束相同情況下，抗彎能力一樣嗎？所以，選對(duì)了截面，還得合理的放置！Fbhbh請(qǐng)查閱教材后的型鋼表，確認(rèn)還有哪些參數(shù)需要關(guān)注？彎曲應(yīng)力32問題2：為什么屋頂?shù)哪玖菏菆A形的？工藝成本+結(jié)構(gòu)+成本+……為什么有彎曲變形的齒輪軸是實(shí)心圓的？彎曲應(yīng)力33工字形截面與框形截面類似。0.8a2a21.6a22a2z彎曲應(yīng)力34

因此，工字鋼或槽鋼比矩形截面經(jīng)濟(jì)合理，矩形截面比圓形截面經(jīng)濟(jì)合理。所以橋式起重機(jī)的大梁以及其它鋼結(jié)構(gòu)中的抗彎桿件，經(jīng)常采用工字形截面、槽形截面或箱形截面等。彎曲應(yīng)力35

原理：使材料盡量遠(yuǎn)離中性軸，充分利用材料！問題3：對(duì)于抗彎截面系數(shù)，為什么空心圓比實(shí)心圓大？為什么工字形比矩形大？彎曲應(yīng)力36（2）根據(jù)材料特性選擇截面形狀拉壓性能相等拉壓性能不等中性軸對(duì)稱截面中性軸偏拉截面彎曲應(yīng)力37zGzy1y2zx對(duì)這類截面，當(dāng)：時(shí)，最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)接近許用應(yīng)力。彎曲應(yīng)力3