《工業(yè)機(jī)器人技術(shù)》課件-工業(yè)機(jī)器人（5）-軌跡規(guī)劃

1所謂機(jī)器人的規(guī)劃(P1anning)，指的是——機(jī)器人根據(jù)自身的任務(wù)，求得完成這一任務(wù)的解決方案的過(guò)程。這里所說(shuō)的任務(wù)，具有廣義的概念，既可以指機(jī)器人要完成的某一具體任務(wù)，也可以是機(jī)器人的某個(gè)動(dòng)作，比如手部或關(guān)節(jié)的某個(gè)規(guī)定的運(yùn)動(dòng)等。機(jī)器人規(guī)劃的基本概念2取一個(gè)杯子找到水壺打開(kāi)水壺把水倒入杯中把水送給主人給主人倒一杯水提起水壺到杯口上方把水壺傾斜把水壺豎直把水壺放回原處手部從A點(diǎn)移到B 點(diǎn)關(guān)節(jié)從A點(diǎn)移到B點(diǎn)智能機(jī)器人的規(guī)劃層次任務(wù)規(guī)劃動(dòng)作規(guī)劃手部軌跡規(guī)劃關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃3機(jī)器人的工作過(guò)程人機(jī)接口規(guī)劃控制機(jī)器人本體要求的任務(wù)期望的運(yùn)動(dòng)和力實(shí)際的運(yùn)動(dòng)和力控制作用4路徑與軌跡軌跡指操作臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移、速度和加速度

軌跡則與何時(shí)到達(dá)路徑中的每個(gè)部分有關(guān)，強(qiáng)調(diào)的是時(shí)間路徑是機(jī)器人位姿的一定序列，而不考慮機(jī)器人位姿參數(shù)隨時(shí)間變化的因素。如果有關(guān)機(jī)器人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，再到C點(diǎn)，那么這中間位姿序列就構(gòu)成了一條路徑5軌跡規(guī)劃軌跡規(guī)劃是指根據(jù)作業(yè)任務(wù)要求確定軌跡參數(shù)并實(shí)時(shí)計(jì)算和生成運(yùn)動(dòng)軌跡。軌跡規(guī)劃的一般問(wèn)題有三個(gè)：（1）對(duì)機(jī)器人的任務(wù)進(jìn)行描述，即運(yùn)動(dòng)軌跡的描述；（2）根據(jù)已經(jīng)確定的軌跡參數(shù)，在計(jì)算機(jī)上模擬所要求的軌跡；（3）對(duì)軌跡進(jìn)行實(shí)際計(jì)算，即在運(yùn)行時(shí)間內(nèi)按一定的速率計(jì)算出位置、速度和加速度，從而生成運(yùn)動(dòng)軌跡。在規(guī)劃中，不僅要規(guī)定機(jī)器人的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，而且要給出中間點(diǎn)（路徑點(diǎn)）的位姿、及路徑點(diǎn)之間的時(shí)間分配，即給出兩個(gè)路徑點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。軌跡規(guī)劃既可在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行，即將所有的關(guān)節(jié)變量表示為時(shí)間的函數(shù)，用其一階、二階導(dǎo)數(shù)描述機(jī)器人的預(yù)期動(dòng)作；也可在直角坐標(biāo)空間中進(jìn)行，即將手部位姿參數(shù)表示為時(shí)間的函數(shù)，而相應(yīng)的關(guān)節(jié)位置、速度和加速度由手部信息導(dǎo)出。6要求機(jī)器人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。機(jī)器人在A點(diǎn)時(shí)形位角為，。達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的形位角是，。兩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的最大速率均為10度/秒。當(dāng)機(jī)器人的所有關(guān)節(jié)均以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，下方的連桿將用2秒鐘到達(dá)，而上方的連桿還需再運(yùn)動(dòng)3秒鐘，可見(jiàn)路徑是不規(guī)則的，手部掠過(guò)的距離點(diǎn)也是不均勻的。軌跡規(guī)劃舉例--2自由度機(jī)器人7設(shè)機(jī)器人手臂兩個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)用有關(guān)公共因子做歸一化處理，使手臂運(yùn)動(dòng)范圍較小的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)成比例的減慢，這樣，兩個(gè)關(guān)節(jié)就能夠同步開(kāi)始和結(jié)束運(yùn)動(dòng)，即兩個(gè)關(guān)節(jié)以不同速度一起連續(xù)運(yùn)動(dòng)。速率分別為4度/秒和10度/秒。如圖3.20，為該機(jī)器人兩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡，與前面的不同，其運(yùn)動(dòng)更加均衡，且實(shí)現(xiàn)了關(guān)節(jié)速率歸一化。軌跡規(guī)劃舉例--2自由度機(jī)器人8如果希望機(jī)器人的手部可以沿AB這條直線運(yùn)動(dòng)，最簡(jiǎn)單的方法使將該直線等分為幾部分，如圖，分成5份，然后計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)所需的形位角和的值，這一過(guò)程稱(chēng)為兩點(diǎn)間的插值?？梢钥闯觯@時(shí)路徑是一條直線，而形位角變化并不均勻。很顯然，如果路徑點(diǎn)過(guò)少，將不能保證機(jī)器人在每一小段內(nèi)的嚴(yán)格直線軌跡，因此。為獲得良好的沿循精度，許對(duì)路徑進(jìn)行更加細(xì)致的分割。由于對(duì)機(jī)器人軌跡的所有運(yùn)動(dòng)段的計(jì)算均基于直角坐標(biāo)系，所以該法屬直角坐標(biāo)空間的軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃舉例--2自由度機(jī)器人9二自由度機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的非歸一化運(yùn)動(dòng)二自由度機(jī)器人直角坐標(biāo)空間的運(yùn)動(dòng)二自由度機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的歸一化運(yùn)動(dòng)三種軌跡規(guī)劃比較10PTP控制（點(diǎn)到點(diǎn)控制）:通常只給出機(jī)械手末端的起點(diǎn)和終點(diǎn)，有時(shí)也給出一些中間經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為路徑點(diǎn)。應(yīng)注意這里所說(shuō)的“點(diǎn)”不僅包括機(jī)械手末端的位置，而且包括方位，因此描述一個(gè)點(diǎn)通常需要6個(gè)量。通常希望機(jī)械手末端的運(yùn)動(dòng)是光滑的，即它具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，有時(shí)甚至要求具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)。不平滑的運(yùn)動(dòng)容易造成機(jī)構(gòu)的磨損和破壞，甚至可能激發(fā)機(jī)械手的振動(dòng)。因此規(guī)劃的任務(wù)便是要根據(jù)給定的路徑點(diǎn)規(guī)劃出通過(guò)這些點(diǎn)的光滑的運(yùn)動(dòng)軌跡。CP控制（連續(xù)軌跡控制）:機(jī)械手末端的運(yùn)動(dòng)軌跡是根據(jù)任務(wù)的需要給定的，但是它也必須按照一定的采樣間隔，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，將其變換到關(guān)節(jié)空間，然后在關(guān)節(jié)空間中尋找光滑函數(shù)來(lái)擬合這些離散點(diǎn)．最后，還有在機(jī)器人的計(jì)算機(jī)內(nèi)部如何表示軌跡，以及如何實(shí)時(shí)地生成軌跡的問(wèn)題。

控制方式11關(guān)節(jié)空間法關(guān)節(jié)空間法首先將在工具空間中期望的路徑點(diǎn)，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，得到期望的關(guān)節(jié)位置，然后在關(guān)節(jié)空間內(nèi)，給每個(gè)關(guān)節(jié)找到一個(gè)經(jīng)過(guò)中間點(diǎn)到達(dá)目的終點(diǎn)的光滑函數(shù)，同時(shí)使得每個(gè)關(guān)節(jié)到達(dá)中間點(diǎn)和終點(diǎn)的時(shí)間相同，這樣便可保證機(jī)械手工具能夠到達(dá)期望的直角坐標(biāo)位置。這里只要求各個(gè)關(guān)節(jié)在路徑點(diǎn)之間的時(shí)間相同，而各個(gè)關(guān)節(jié)的光滑函數(shù)的確定則是互相獨(dú)立的。軌跡規(guī)劃關(guān)節(jié)空間規(guī)劃直角坐標(biāo)規(guī)劃121）三次多項(xiàng)式函數(shù)插值考慮機(jī)械手末端在一定時(shí)間內(nèi)從初始位置和方位移動(dòng)到目標(biāo)位置和方位的問(wèn)題。利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，可以首先求出一組起始和終了的關(guān)節(jié)位置．現(xiàn)在的問(wèn)題是求出一組通過(guò)起點(diǎn)和終點(diǎn)的光滑函數(shù)。滿足這個(gè)條件的光滑函數(shù)可以有許多條，如下圖所示：關(guān)節(jié)空間規(guī)劃三項(xiàng)多項(xiàng)式函數(shù)插值拋物線連接的線性函數(shù)插值13顯然，這些光滑函數(shù)必須滿足以下條件：同時(shí)若要求在起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度為零，即：那么可以選擇如下的三次多項(xiàng)式：

作為所要求的光滑函數(shù)。式（3）中有4個(gè)待定系數(shù)，而該式需滿足式(1)和(2)的4個(gè)約束條件，因此可以唯一地解出這些系數(shù)：（3）（2）（1）14（4）15例：設(shè)機(jī)械手的某個(gè)關(guān)節(jié)的起始關(guān)節(jié)角θ0＝150，并且機(jī)械手原來(lái)是靜止的。要求在3秒鐘內(nèi)平滑地運(yùn)動(dòng)到θf(wàn)=750時(shí)停下來(lái)(即要求在終端時(shí)速度為零)。規(guī)劃出滿足上述條件的平滑運(yùn)動(dòng)的軌跡，并畫(huà)出關(guān)節(jié)角位置、角速度及角加速度隨時(shí)間變化的曲線。解：根據(jù)所給約束條件，直接代入式(4)，可得：a0=15，a1=0，a2=20，a3=-4.44所求關(guān)節(jié)角的位置函數(shù)為：對(duì)上式求導(dǎo)，可以得到角速度和角加速度（5）（6）（7）16根據(jù)式(5)～(7)可畫(huà)出它們隨時(shí)間的變化曲線如下圖所示。由圖看出，速度曲線為一拋物線，加速度則為一直線。利用三次多項(xiàng)式規(guī)劃出的關(guān)節(jié)角的運(yùn)動(dòng)軌跡172）拋物線連接的線性函數(shù)插值前面介紹了利用三次多項(xiàng)式函數(shù)插值的規(guī)劃方法。另外一種常用方法是線性函數(shù)插值法，即用一條直線將起點(diǎn)與終點(diǎn)連接起來(lái)。但是，簡(jiǎn)單的線性函數(shù)插值將使得關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)速度在起點(diǎn)和終點(diǎn)處不連續(xù)，它也意味著需要產(chǎn)生無(wú)窮大的加速度，這顯然是不希望的。因此可以考慮在起點(diǎn)和終點(diǎn)處，用拋物線與直線連接起來(lái)，在拋物線段內(nèi)，使用恒定的加速度來(lái)平滑地改變速度，從而使得整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡的位置和速度是連續(xù)的。線性函數(shù)插值圖利用拋物線過(guò)渡的線性函數(shù)插值圖184.1.3直角坐標(biāo)空間法

前面介紹的在關(guān)節(jié)空間內(nèi)的規(guī)劃，可以保證運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)給定的路徑點(diǎn)。但是在直角坐標(biāo)空間，路徑點(diǎn)之間的軌跡形狀往往是十分復(fù)雜的，它取決于機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)構(gòu)特性。在有些情況下，對(duì)機(jī)械手末端的軌跡形狀也有一定要求，如要求它在兩點(diǎn)之間走一條直線，或者沿著一個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng)以繞過(guò)障礙物等。這時(shí)便需要在直角坐標(biāo)空間內(nèi)規(guī)劃?rùn)C(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡．直角坐標(biāo)空間的路徑點(diǎn)，指的是機(jī)械手末端的工具坐標(biāo)相對(duì)于基坐標(biāo)的位置和姿態(tài)．每一個(gè)點(diǎn)由6個(gè)量組成，其中3個(gè)量描述位置，另外3個(gè)量描述姿態(tài)。

在直角坐標(biāo)空間內(nèi)規(guī)劃的方法主要有：線性函數(shù)插值法和圓弧插值法。194.1.4軌跡的實(shí)時(shí)生成前面軌跡規(guī)劃的任務(wù)，是根據(jù)給定的路徑點(diǎn)規(guī)劃出運(yùn)動(dòng)軌跡的所有參數(shù)。例如，在用三次多項(xiàng)式函數(shù)插值時(shí)，便是產(chǎn)生出多項(xiàng)式系數(shù)a0,a1,a2,a3從而得到整個(gè)軌