2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案及解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是ABCD2．（2分）在實數(shù)，，，中，無理數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2分）若，則下列說法正確的是A．是的平方根 B．是的平方根 C．是的算術(shù)平方根 D．是的算術(shù)平方根4．（2分）若點在第二象限，則的值可以是A． B． C．0 D．15．（2分）兩家牛奶銷售公司招聘送奶員，下面的海報顯示兩家公司的周薪計算方式：甲公司一星期內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶將額外有0.3元．小明決定應(yīng)聘當(dāng)送奶員，下列正確表示兩家公司的周薪計算方式的圖是ABCD6．（2分）如圖，和都是等腰直角三角形，，，點在上．若，，則的長為A． B． C．2.5 D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）64的平方根是，64的立方根是．8．（2分）小亮稱得一個罐頭的質(zhì)量為，若精確到，則這個罐頭質(zhì)量的近似值為．9．（2分）在等腰中，，，則．10．（2分）比大且比小的整數(shù)是（寫出一個）．11．（2分）電力公司想要估計某種風(fēng)力發(fā)電塔的建造成本和所帶來的利潤，調(diào)查小組提出用如圖的公式估計財務(wù)營收，其中（元為財務(wù)營收，（年為時間．根據(jù)公式，至少需要年才能收回成本．12．（2分）如圖，，要使，只需再添加一個條件即可．13．（2分）如圖，一架長的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子的底部到墻底端的距離為，則梯子的頂端距地面為．14．（2分）風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時的體感溫度，并通過大量實驗找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．當(dāng)氣溫為時．如表列出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的幾組對應(yīng)值，那么與的函數(shù)表達式可能是．風(fēng)速010203040風(fēng)寒溫度53115．（2分）要使一次函數(shù)的圖像經(jīng)過運動后過點，則以下該函數(shù)圖像的運動方式中，可行的是（只填序號）．①向下平移9個單位長度；②繞點旋轉(zhuǎn)；③沿著經(jīng)過點且平行于軸的直線翻折．16．（2分）如圖，在中，，，，，分別是，邊上的點．把沿直線折疊，若落在邊上的點處，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算．18．（6分）求下列各式中的（1）；（2）．19．（7分）常見的折疊椅如圖所示．（1）在點，，處設(shè)置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是；（2）若，相交于點，且是，的中點．求證．20．（5分）（1）如圖1，方格紙中有2個格點，．僅用無刻度的直尺畫出線段的垂直平分線，均為格點）；（2）如圖2，點，點．用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點，使得是等邊三角形，其中點的坐標(biāo)為．圖1圖221．（8分）在中，，是的角平分線．（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，過點作交于點，求證：是等腰三角形．圖1圖222．（7分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，一般分為兩種情形：借助于數(shù)學(xué)運算來闡明“形”的某些屬性；借助于幾何直觀來闡明“數(shù)”的某種關(guān)系．（1）從“數(shù)”的角度：證明“點，和在同一條直線上”；（2）從“形”的角度：在方格紙中畫出圖形說明．23．（7分）如圖，在中，，和分別是以，為腰的等腰直角三角形，與相交于點．（1）求證；（2）連接，求證．24．（7分）在中，，，．（1）若，則，，滿足的數(shù)量關(guān)系為；（2）若為鈍角三角形，，，直接寫出的取值范圍；（3）如圖，若為銳角三角形，為最長邊．求證．25．（8分）如圖，在中，，．（1）求各頂點的坐標(biāo)；（2）找一點，使得，，均為等腰三角形，畫出所有滿足條件的點（在圖中用，，表示），并直接寫出點的坐標(biāo)．26．（9分）如圖①，一輛貨車從南京出發(fā)勻速駛往上海，途經(jīng)蘇州；同時，一列轎車從蘇州出發(fā)勻速駛往南京，到達南京后停留1小時，然后原速返回蘇州，兩車同時到達目的地．設(shè)貨車行駛時，貨車與蘇州的距離為，轎車與蘇州的距離為，，與的函數(shù)圖像如圖②所示．（1）貨車的速度是，轎車的速度是；（2）通過計算，分別解釋點，的實際意義；（3）設(shè)轎車、貨車的距離為，在圖③中畫出與的函數(shù)圖像（標(biāo)明必要的數(shù)據(jù)）．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析123456DBBCAA7.48.2.29.5510.0（答案不唯一）11.812.（答案不唯一）13.214.15.②③16.17．解：．18．解：（1），，，故或.（2），，，，故或．19.（1）解：三角形的穩(wěn)定性（2）證明：是，的中點，，，在和中，，．20.解：（1）如圖①，即所求．（2）如圖②，作線段的垂直平分線，交于點，是等邊三角形，點在線段的垂直平分線上，，點的橫坐標(biāo)為2，，，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．21．（1）解：如圖1，過點作于點，，，，是的角平分線，，，，，，.圖1圖2（2）證明：如圖2，，，是的角平分線，，，，是等腰三角形．22．（1）證明：設(shè)直線的表達式為，將，代入，得解得直線的表達式為，對于，當(dāng)時，，點在直線上，點，，在同一條直線上.（2）解：設(shè)方格紙中每個小正方形的邊長為1，如圖所示：由勾股定理，得，，，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，得，．23．證明：（1），和分別是以，為腰的等腰直角三角形，，，，，，，，，，，.（2）由（1）知，，是的垂直平分線，．24．（1）解：（2）解：如圖，過點作交的延長線于點，則，在中，，在中，，，，，，，，當(dāng)為鈍角時，，即；當(dāng)為鈍角時，，即，綜上所述，的取值范圍為或.（3）證明：如圖，過點作于點，設(shè)，在中，，在中，，，，，，，若為銳角三角形，為最長邊，．25．解：（1），，，，，，.（2），，均為等腰三角形，點在軸上或第一象限或第二象限，當(dāng)時，，，當(dāng)時，設(shè)，則有，，，，當(dāng)時，；設(shè)．則，，，，解得，（負值已經(jīng)舍去），，，根據(jù)對稱性可知，．綜上所述，滿足條件的點的坐標(biāo)為或或或或，或，．26．解：（1）70105（2）設(shè)所在直線的函數(shù)表達式為，則解得所在直線的函