2025年數(shù)學中考提升訓練1數(shù)與式

第一章數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)及其運算一、選擇題1．計算－3＋1的結(jié)果是()A．－2 B．－4 C．4 D．22．9的平方根是()A．3 B．±3 C．－3 D．93．－2的絕對值是()A．2 B．－2 C．±2 D.eq\f(1,2)4．計算－(－4)＋(－3)0的結(jié)果是()A．－2 B．1 C．－1 D．55．實數(shù)6的相反數(shù)是()A．－6 B．6 C.eq\f(1,6) D．－eq\f(1,6)6．下列四個數(shù)：－3，－eq\r(3)，－π，－1，其中最小的數(shù)是()A．－π B．－3 C．－1 D．－eq\r(3)7．計算－(eq\r(2))2＋(eq\r(2)＋π)0＋(－eq\f(1,2))－2的結(jié)果是()A．1 B．2 C.eq\f(11,4) D．38．如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點中，絕對值最大的是()A．點A B．點B C．點C D．點D9．若數(shù)軸上表示－1和3的兩點分別是點A和點B，則點A和點B之間的距離是()A．－4 B．－2 C．2 D．410．數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為()A．6或－6 B．6 C．－6 D．3或－311．如圖，數(shù)軸上的A，B，C，D四點中，與表示數(shù)－eq\r(3)的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D12．兩個實數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應點分別是點A、點B，則下列說法正確的是()A．原點在點A的左邊 B．原點在線段AB的中點處C．原點在點B的右邊 D．原點可以在點A或點B上13．第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學記數(shù)法表示為()A．14.1×108 B．1.41×108C．1.41×109 D．0.141×101014．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是()A．3.6×10－5 B．0.36×10－5C．3.6×10－6 D．0.36×10－615．估計5eq\r(6)－eq\r(24)的值應在()A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間16．如圖，實數(shù)－3，x，3，y在數(shù)軸上的對應點分別為M，N，P，Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是()A．點M B．點N C．點P D．點Q17．若實數(shù)a滿足|a－eq\f(1,2)|＝eq\f(3,2)，則a對應于圖中數(shù)軸上的點可以是()A．點A B．點B C．點C D．點D18．點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，AC＝1，OA＝OB.若點C所表示的數(shù)為a，則點B所表示的數(shù)為()A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－1二、填空題19．某地某天早晨的氣溫是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的溫度是________℃.20．數(shù)軸上表示－3的點到原點的距離是______．21．計算：2－1＋eq\r(（－2）2)＝________．22.eq\r(9)的算術(shù)平方根是__________．23．計算：2－1＋eq\r(（－2）2)＝___________．24．計算：6－(3－5)＝_________．25．化簡(eq\r(2)－1)0＋(eq\f(1,2))－2－eq\r(9)＋eq\r(3,－27)＝__________．26．將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：…則2017在第________行．三、解答題27．計算22＋|－3|－eq\r(4)＋π0.28．計算：(－1)3＋|1－eq\r(2)|＋eq\r(3,8).29．計算：|eq\r(3)－1|－2sin60°＋(eq\f(1,6))－1＋eq\r(3,－27).30．計算：(－1)2019＋(－eq\f(1,2))－2＋|eq\r(3)－2|＋3tan30°.31．計算：eq\r(（1－\r(2)）2)－(1－eq\f(\r(2),2))0＋sin45°＋(eq\f(1,2))－1.32．計算：(－1)2018＋(－eq\f(1,2))－2－|2－eq\r(12)|＋4sin60°.33．計算：－23＋20210－(－8)2021×(－0.125)2020＋|π－3.14|.34．若|x|＝3，|y|＝2，且x>y，求x＋y的值．35．計算：2－2＋(3eq\r(27)－eq\f(1,4)eq\r(6))÷eq\r(6)－3sin45°.36．計算：(eq\f(1,3))－1－|－2＋eq\r(3)tan45°|＋(eq\r(2)－2018)0－(eq\r(2)－eq\r(3))(eq\r(2)＋eq\r(3))．37．深化理解：對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為〈x〉，即：當n為非負整數(shù)時，如果n－eq\f(1,2)≤x<n＋eq\f(1,2)，那么〈x〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1，〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4…試解決下列問題：(1)填空：①〈π〉＝________(π為圓周率)；②如果〈2x－1〉＝3，那么實數(shù)x的取值范圍為________．(2)①當x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：〈x＋m〉＝m＋〈x〉．②舉例說明〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立．(3)求滿足〈x〉＝eq\f(4,3)x的所有非負實數(shù)x的值．

參考答案1．A2.B3.A4.D5.A6.A7.D8.A9.D10.A11．B12.D13.C14.C15.C16.B17.B18.B19．－320.321.eq\f(5,2)22.eq\r(3)23.eq\f(5,2)24.825.－126.4527．解：原式＝4＋3－2＋1＝6.28．解：原式＝－1＋eq\r(2)－1＋2＝eq\r(2).29．解：原式＝eq\r(3)－1－2×eq\f(\r(3),2)＋6－3＝2.30．解：原式＝－1＋4＋2－eq\r(3)＋3×eq\f(\r(3),3)＝3＋2－eq\r(3)＋eq\r(3)＝5.31．解：原式＝eq\r(2)－1－1＋eq\f(\r(2),2)＋2＝eq\f(3,2)eq\r(2).32．解：原式＝1＋4－(2eq\r(3)－2)＋4×eq\f(\r(3),2)＝1＋4－2eq\r(3)＋2＋2eq\r(3)＝7.33．解：原式＝－8＋1－(－8)＋π－3.14＝π－2.14.34．解：由題意得x＝3，y＝2或－2，∴x＋y＝5或1.35．解：原式＝eq\f(1,4)＋3eq\r(\f(27,6))－eq\f(1,4)－3×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4)＋eq\f(9,2)eq\r(2)－eq\f(1,4)－eq\f(3,2)eq\r(2)＝3eq\r(2).36．解：原式＝3－(2－eq\r(3))＋1－(2－3)＝3－2＋eq\r(3)＋1－(－1)＝3＋eq\r(3).37．解：(1)①3②eq\f(7,4)≤x<eq\f(9,4)(2)①證明：設(shè)〈x〉＝n，則n－eq\f(1,2)≤x<n＋eq\f(1,2)，n為非負整數(shù)．又(n＋m)－eq\f(1,2)≤x＋m<(n＋m)＋eq\f(1,2)，且n＋m為非負整數(shù)，∴〈x＋m〉＝m＋n＝m＋〈x〉．②舉反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉，∴〈x＋y〉＝〈x〉＋〈y〉不恒成立．(3)令x＝eq\f(3,4)k，則n＝k.∴〈eq\f(3,4)k〉＝k，∴k－eq\f(1,2)≤eq\f(3,4)k<k＋eq\f(1,2)，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，eq\f(3,4)，eq\f(3,2).

第二節(jié)代數(shù)式、整式與因式分解一、選擇題1．下列運算結(jié)果是a5的是()A．a(chǎn)10÷a2 B．(a2)3 C．(－a)3 D．a(chǎn)3·a22．計算(－a)3÷a結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)2 B．－a2 C．－a3 D．－a43．當x＝－1時，代數(shù)式3x＋1的值是()A．－1 B．－2 C．4 D．－44．將多項式x－x3因式分解正確的是()A．x(x2－1) B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)5．下列計算正確的是()A．a(chǎn)＋a＝a2 B．(2a)3＝6a3C．(a－1)2＝a2－1 D．a(chǎn)3÷a＝a26．下列計算結(jié)果為x3的是()A．x6÷x2 B．x4－x C．x＋x2 D．x2·x7．若二次三項式x2－mx＋16是一個完全平方式，則字母m的值是()A．4 B．－4 C．±4 D．±88．已知實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，ab＝eq\f(3,4)，則a－b＝()A．1 B．－eq\f(5,2) C．±1 D．±eq\f(5,2)9．若3x＝4，9y＝7，則33x－2y的值為()A.eq\f(64,7) B.eq\f(7,64) C．－eq\f(49,16) D.eq\f(16,49)10．下列計算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4C．a(chǎn)2＋a2＝2a2 D．(a＋3)2＝a2＋911．已知a＋b＝eq\f(1,2)，則代數(shù)式2a＋2b－3的值是()A．2 B．－2 C．－4 D．－3eq\f(1,2)12．計算(2x－3)(3x＋4)的結(jié)果，與下列哪一個式子相同？()A．－7x＋4 B．－7x－12C．6x2－12 D．6x2－x－1213．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形14．如果多項式x2＋px＋12可以分解成兩個一次因式的積，那么整數(shù)p的值可取多少個()A．4 B．5 C．6 D．815．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n的值為()A．1009 B．1010 C．1011 D．101216．某班要在一面墻上同時展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品排成一個矩形(作品不完全重合)．現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘(例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖)．若有34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品()A．16張 B．18張 C．20張 D．21張17．如圖，將邊長為a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為b的大正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為()A．a(chǎn)＋b B．2a＋2b C．4a＋2b D．4a＋b二、填空題18．原價為a元的書包，現(xiàn)按8折出售，則售價為________元．19．分解因式：2a3－8a＝____________________________．20．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝__________________．21．分解因式：x3y－2x2y＋xy＝____________________.22．分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝__________________________23．因式分解：(a－b)2－(b－a)＝______________________________24．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝_______________________________．25．若3m＝9n＝2，則3m＋2n＝__________．26．已知x＝2y＋3，則代數(shù)式4x－8y＋9的值是__________．27．已知實數(shù)m，n滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n＝1，,m＋n＝3，))則代數(shù)式m2－n2的值為__________．28．若m－eq\f(1,m)＝3，則m2＋eq\f(1,m2)＝____________.三、解答題29．分解因式：m2－25＋9n2＋6mn.30．化簡：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)．31．先化簡，再求值：(2a＋1)2－4a(a－1)，其中a＝eq\f(1,8).32．先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3).33．嘉淇準備完成題目：化簡：(eq\x()x2＋6x＋8)－(6x＋5x2－2)．發(fā)現(xiàn)系數(shù)“eq\x()”印刷不清楚．(1)他把“eq\x()”猜成3，請你化簡：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“eq\x()”是幾？34．如圖，將一張矩形紙板按照圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m>n，(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小矩形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和．35．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題，已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是(x＋3)，求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＋3＝－4，,m＝3n，))解得n＝－7，m＝－21，∴另一個因式為(x－7)，m的值為－21.問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式3x2＋5x－m有一個因式是(3x－1)，求另一個因式以及m的值．參考答案1．D2.B3.B4.D5.D6.D7.D8.C9.A10.C11．B12.D13.C14.C15.B16.D17.A18.eq\f(4,5)a19.2a(a＋2)(a－2)20.x(x－y)221.xy(x－1)222.(m＋3)(m－3)23.(a－b)(a－b＋1)24．(a－b)(a＋2)(a－2)25.426.2127.328.1129．解：原式＝(m2＋6mn＋9n2)－25＝(m＋3n)2－25＝(m＋3n＋5)(m＋3n－5)．30．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.31．解：原式＝4a2＋4a＋1－4a2＋4a＝8a＋1.當a＝eq\f(1,8)時，原式＝8×eq\f(1,8)＋1＝2.32．解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2＝3xy.當x＝2＋eq\r(3)，y＝2－eq\r(3)時，原式＝3(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝3.33．解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6；(2)設(shè)“eq\x()”是a，則原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6，∵標準答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a－5＝0，解得a＝5.34．解：(1)(m＋2n)(2m＋n)(2)依題意得2m2＋2n2＝58，mn＝10.∴m2＋n2＝29.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n>0，∴m＋n＝7，∴圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和為42cm.35．解：設(shè)另一個因式為(x＋n)，則3x2＋5x－m＝(3x－1)(x＋n)．則3x2＋5x－m＝3x2＋(3n－1)x－n.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n－1＝5，,－n＝－m，))解得n＝2，m＝2，∴另一個因式為(x＋2)，m的值為2.第三節(jié)分式第四節(jié)二次根式一、選擇題1．下列式子中，為最簡二次根式的是()A.eq\r(\f(1,2)) B.eq\r(2) C.eq\r(4) D.eq\r(12)2．計算：eq\r(12)－eq\r(3)＝()A.eq\r(3) B．2eq\r(3) C．3 D．4eq\r(3)3．若分式eq\f(1,x－2)有意義，則x的取值范圍是()A．x＞2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－24．若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值等于0，則x的值為()A．±1 B．0 C．－1 D．15．若式子eq\f(\r(x－1),x－2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2 D．x＜16．已知a＝eq\r(2)＋eq\r(3)，則下列對a的估值正確的是()A．2＜a＜3 B.3＜a＜4C．4＜a＜5D.5＜a＜67．計算eq\f(2a,a＋1)＋eq\f(2,a＋1)的結(jié)果是()A．2 B．2a＋2 C．1 D.eq\f(4a,a＋1)8．化簡(a－eq\f(b2,a))÷eq\f(a－b,a)的結(jié)果是()A．a(chǎn)－b B．a(chǎn)＋b C.eq\f(1,a－b) D.eq\f(1,a＋b)9．計算eq\f(a2,a－1)－a－1的正確結(jié)果是()A．－eq\f(1,a－1) B.eq\f(1,a－1) C．－eq\f(2a－1,a－1)D.eq\f(2a－1,a－1)10．下列運算正確的是()A.eq\r(3)＋eq\r(4)＝eq\r(7) B.eq\r(12)＝3eq\r(2)C.eq\r(（－2）2)＝－2 D.eq\f(\r(14),\r(6))＝eq\f(\r(21),3)11．下列各數(shù)中與2＋eq\r(3)的積是有理數(shù)的是()A．2＋eq\r(3) B．2 C.eq\r(3) D．2－eq\r(3)12．已知1<a<3，則化簡eq\r(1－2a＋a2)－eq\r(a2－8a＋16)的結(jié)果是()A．2a－5 B．5－2a C．－3 D．313．下列各式不成立的是()A.eq\r(18)－eq\r(\f(8,9))＝eq\f(7,3)eq\r(2) B.eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))C.eq\f(\r(8)＋\r(18),2)＝eq\r(4)＋eq\r(9)＝5 D.eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq\r(3)－eq\r(2)14．若4<k<5，則k的可能值是()A.eq\r(32) B.eq\r(8) C．2eq\r(3) D.eq\r(4)＋eq\r(5)15．如果m＋n＝1，那么代數(shù)式(eq\f(2m＋n,m2－mn)＋eq\f(1,m))·(m2－n2)的值為()A．－3 B．－1 C．1 D．316．下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()A．① B．② C．③ D．④二、填空題17．計算eq\f(14,\r(7))－eq\r(28)的結(jié)果是________.18．計算：eq\f(\r(24)＋\r(8),\r(2))－eq\r(3)0＝__________．19．代數(shù)式eq\f(1,\r(x－8))有意義時，x應滿足的條件是__________．20．已知x＝eq\r(6)＋eq\r(2)，那么x2－2eq\r(2)x的值是______．21．若分式eq\f(x2－2x,x)的值為0，則x的值是________．22．若分式eq\f(1,2x－1)有意義，則x的取值范圍是________．23．計算：(－eq\f(1,2))－2－|eq\r(3)－2|＋eq\r(\f(3,2))÷eq\r(\f(1,18))＝__________．24．計算：eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)＝__________．25．當a＝2021時，代數(shù)式(eq\f(a,a＋1)－eq\f(1,a＋1))÷eq\f(a－1,（a＋1）2)的值是______________．26．觀察下列等式：①3－2eq\r(2)＝(eq\r(2)－eq\r(1))2，②5－2eq\r(6)＝(eq\r(3)－eq\r(2))2，③7－2eq\r(12)＝(eq\r(4)－eq\r(3))2，…，請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式13－2eq\r(42)＝__________________．三、解答題27．計算：(1－π)0＋|eq\r(2)－eq\r(3)|－eq\r(12)＋(eq\f(1,\r(2)))－1.28．化簡并求值：(eq\f(2a2－4,a2)－1)÷eq\f(a2＋2a,a2)，其中a＝eq\r(2).29．先化簡，再求值：(1－eq\f(1,m＋2))÷eq\f(m2＋2m＋1,2m＋2)，其中m＝eq\r(2)－2.30．先化簡，再求值：eq\f(a2－2a＋1,a2－4)÷eq\f(a－1,a－2)＋eq\f(1,a＋2)，其中a＝|1－eq\r(3)|－tan60°＋(eq\f(1,2))－1.31．先化簡，再求值：eq\f(1,1－x)÷eq\f(x2＋2x,x2－2x＋1)＋eq\f(1,x＋2)，請從不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5－2x≥1，,x＋3>0))的整數(shù)解中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．32．先化簡，再求值：(eq\f(x－1,x)－eq\f(x－2,x＋1))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x滿足x2－2x－2＝0.33．先化簡，再求值：3－eq\f(2x＋y,x＋3y)÷eq\f(4x2－y2,x2＋6xy＋9y2)，其中x，y的值是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1))的解．34．設(shè)A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷(a－eq\f(3a,a＋1))．(1)化簡A；(2)當a＝1時，記此時A的值為f(1)；當a＝2時，記此時A的值為f(2)；…；求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2021)的值．參考答案1．B2.A3.B4.D5.A6.B7.A8.B9.B10.D11．D12.A13.C14.D15.D16.B17．018.2eq\r(3)＋119.x＞820.421.222.x≠eq\f(1,2)23．2＋4eq\r(3)24.x＋125.202226.(eq\r(7)－6)227．解：原式＝1＋eq\r(3)－eq\r(2)－2eq\r(3)＋eq\r(2)＝1－eq\r(3).28．解：原式＝eq\f(2a2－4－a2,a2)·eq\f(a2,a2＋2a)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a2)·eq\f(a2,a（a＋2）)＝eq\f(a－2,a).當a＝eq\r(2)時，原式＝eq\f(\r(2)－2,\r(2))＝1－eq\r(2).29．解：原式＝(eq\f(m＋2,m＋2)－eq\f(1,m＋2))÷eq\f(（m＋1）2,2（m＋1）)＝eq\f(m＋1,m＋2)·eq\f(2,m＋1)＝eq\f(2,m＋2).當m＝eq\r(2)－2時，原式＝eq\f(2,\r(2)－2＋2)＝eq\r(2).30．解：原式＝eq\f(（a－1）2,（a＋2）（a－2）)·eq\f(a－2,a－1)＋eq\f(1,a＋2)＝eq\f(a－1,a＋2)＋eq\f(1,a＋2)＝eq\f(a,a＋2).當a＝|1－eq\r(3)|－tan60°＋(eq\f(1,2))－1＝eq\r(3)