【學(xué)習(xí)任務(wù)單】1.2.2 完全平方公式（含答案） 2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)

1.2.2完全平方公式【素養(yǎng)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,知道完全平方公式的特點(diǎn).2.會(huì)用完全平方公式解決整式乘法的問題.3.經(jīng)歷歸納、交流、驗(yàn)證等過程,提高獨(dú)立解決問題的能力,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí).【重點(diǎn)】完全平方公式的特征.【自主預(yù)習(xí)】計(jì)算下列各式:(x+1)2=(x+1)(x+1)=x2+1=;

(x+2)2=(x+2)(x+2)=x2+22=.

你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(提示:等號(hào)最左邊的因式有什么特點(diǎn)?最后結(jié)果有什么特點(diǎn)?)【參考答案】+x+xx2+2x+1+2x+2xx2+4x+4兩個(gè)數(shù)和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方的和加上它們乘積的2倍(答案不唯一,只要敘述正確即可).1.如果(x+3)2=x2+ax+9,那么a的值為()A.3 B.±3 C.6 D.±62.若x-y=1,則x2-2xy+y2的值是()A.1 B.2 C.3 D.4【參考答案】1.C2.A【合作探究】完全平方公式閱讀課本本課時(shí)第一個(gè)“做一做”的內(nèi)容,解決下列問題.驗(yàn)證公式(代數(shù)角度):1.若用x和y表示兩個(gè)數(shù),你能證明預(yù)學(xué)思考中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?請(qǐng)寫出證明過程.證明中利用了什么運(yùn)算法則?圖解公式(幾何角度):2.觀察圖1.2-2中的圖形的面積,用式子表示你得到的結(jié)果.3.完全平方公式:兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,等于.可表示為和.

【參考答案】1.證明過程如下:(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2.證明過程中運(yùn)用了多項(xiàng)式乘法法則.2.圖中的圖形的面積是相等的,可以表示為(a+b)2=a2+2ab+b2.3.它們的平方和加(或減)它們的積的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.若x2是一個(gè)正整數(shù)的平方,則比x大1的整數(shù)的平方是()A.x2+1 B.x+1C.x2+2x+1 D.x2-2x+12.填空:(1)(m+2)2=;(2)(m-2)2=.

【參考答案】1.C2.m2+4m+4m2-4m+4運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算閱讀課本本課時(shí)“例5”至“例6”中的內(nèi)容,解決下列問題.1.計(jì)算“例5”第(1)題時(shí),可以把看成完全平方公式中的x,看成y,計(jì)算第(2)題時(shí),可以把看成完全平方公式中的x,看成y,計(jì)算第(3)題時(shí),可以把看成完全平方公式中的x,看成y.

2.計(jì)算“說一說”中的題目可直接運(yùn)用完全平方公式,也可將其變形為,再運(yùn)用完全平方公式1.

3.計(jì)算“例6”可以將(1)中的104變?yōu)?將(2)中的198變?yōu)?從而利用簡(jiǎn)便運(yùn)算.

4.對(duì)于滿足完全平方公式特征的多項(xiàng)式的乘法或有理數(shù)運(yùn)算,可利用該公式進(jìn)行運(yùn)算.

【參考答案】1.a123mn2x32.2x+1423.100+4200-2完全平方公式4.簡(jiǎn)便3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(4m+n)2; (2)y-122.4.計(jì)算:(1)972; (2)20252.【參考答案】3.解:(1)原式=(4m)2+2×4m×n+n2=16m2+8mn+n2.(2)原式=y2-2×y×12+122=y2-y+144.解:(1)972=(100-3)2=1002-600+9=10000-600+9=9409.(2)20252=(2000+25)2=20002+100000+625=4100625.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及根據(jù)特征補(bǔ)項(xiàng)例下面運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算是否正確,如果不正確,請(qǐng)改正.(1)(x+y)2=x2+y2;(2)(x-2y)2=x2-4xy+2y2;(3)(-m+n)2=m2-2mn+n2.【參考答案】解:(1)錯(cuò)誤,改正:(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)錯(cuò)誤,改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2.(3)正確.變式訓(xùn)練小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方時(shí),得到正確的結(jié)果是4x2+Δ+25y2,