5.3.1 實(shí)踐與探索 華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案

6.3.1實(shí)踐與探索教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生能夠找出簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的已知量、未知量和相等關(guān)系，然后列出一元一次方程來(lái)解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理.2.能夠利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)找問(wèn)題中的等量關(guān)系.教學(xué)過(guò)程情境導(dǎo)入我們學(xué)過(guò)一些圖形的相關(guān)公式，你能回憶一下，有哪些公式？思考探究問(wèn)題：用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形：(1)如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的2/3，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小.還能?chē)雒娣e更大的長(zhǎng)方形嗎?解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為2/3x厘米.根據(jù)題意，得2（x+2/3x）=60解這個(gè)方程,得x＝18所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米.(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(x-4)厘米，根據(jù)題意，得2(x＋x-4)＝60解這個(gè)方程,得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米).(3)在(1)的情況下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情況下S＝13×17＝221(平方厘米).還能?chē)雒娣e更大的長(zhǎng)方形，當(dāng)圍出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬相等時(shí)，即為正方形，其面積最大，此時(shí)其邊長(zhǎng)為15厘米，面積為225平方厘米.討論：在第(2)小題中，能不能直接設(shè)面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？如果直接設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方厘米，則如何才能找出相等關(guān)系列出方程呢？誘導(dǎo)學(xué)生積極探索：不能直接設(shè)面積為未知數(shù)，則需要設(shè)誰(shuí)為未知數(shù)呢？那么設(shè)未知數(shù)的原則又是什么呢？如果我們要算出長(zhǎng)方形的面積，就要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.如果我們知道長(zhǎng)是多少，根據(jù)寬比長(zhǎng)少4厘米求出寬，然后就能求出面積.所以現(xiàn)在應(yīng)該去求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或者寬.如果設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挒槲粗獢?shù)，其實(shí)問(wèn)題就跟原來(lái)的第一小題一樣.這體現(xiàn)了要把新問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.探索：將題(2)中的寬比長(zhǎng)少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長(zhǎng)寬相等），長(zhǎng)方形的面積有什么變化？歸納結(jié)論在周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形的面積在長(zhǎng)和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，則圓的面積最大.運(yùn)用新知1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根?3.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm，寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊，求長(zhǎng)方體鐵塊的高度?4.將棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問(wèn)量筒中水面升高了多少cm？5.將一個(gè)裝滿(mǎn)水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高？（精確到0.1毫米，π≈3.14）.【答案】1.解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為(13-x)cm.依據(jù)題意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm.2.解：設(shè)可鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸x根.依據(jù)題意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸40根.3.解：設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊的高度為xcm.依據(jù)題意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：長(zhǎng)方體鐵塊的高度為16cm.4.解：設(shè)量筒中水面升高了xcm.依據(jù)題意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.5.解：設(shè)圓柱形