2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)13指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)北師大版必修1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(十三)指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列各式是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的是()A．a(chǎn)0 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up20(\f(2,3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(1＋m2)))－2 D．(1－m2)eq\s\up20(\f(1,3))B[A、D底數(shù)有限制條件，C中(eq\r(1＋m2))－2＝eq\f(1,1＋m2)，解除A、C、D；對(duì)B，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up20(\f(2,3))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up20(\f(2,3)).]2．把根式eq\r(3,a－b－2)(a>b)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是()A．(a－b)eq\s\up18(-\f(2,3)) B．(a－b)eq\s\up18(-\f(3,2))C．a(chǎn)－eq\f(2,3)－beq\s\up18(-\f(2,3)) D．a(chǎn)－eq\f(3,2)－beq\s\up18(-\f(3,2))A[因?yàn)閍>b，所以a－b>0，故eq\r(3,a－b－2)＝(a－b)eq\s\up18(-\f(2,3)).]3．化簡(jiǎn)eq\f(\r(－a3),a)的結(jié)果是()A.eq\r(－a) B．eq\r(a)C．－eq\r(－a) D．－eq\r(a)C[因?yàn)閍<0，4．A＝－eq\f(3,2)b2.]5．下列說(shuō)法中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()①eq\r(n,an)＝a；②若a∈R，則(a2－a＋1)0＝1；③eq\r(3,x4＋y3)＝xeq\f(4,3)＋y；④eq\r(3,－5)＝eq\r(6,－52).A．0 B．1C．2 D．3B[①中，若n為偶數(shù)，則不肯定成立，故①是錯(cuò)誤的；②中，因?yàn)閍2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正確的；③是錯(cuò)誤的；④左邊為負(fù)數(shù)，而右邊為正數(shù)，是錯(cuò)誤的，故選B.]二、填空題6．已知xeq\s\up18(-\f(2,3))＝4，則x＝________.±eq\f(1,8)[由xeq\s\up18(-\f(2,3))＝4，得|x|＝4eq\s\up18(-\f(3,2))，∴|x|＝eq\f(1,8)，∴x＝±eq\f(1,8).]7．把根式eq\r(a\r(a))寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為_(kāi)_______．a(chǎn)eq\s\up20(\f(3,4))8．設(shè)α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的兩根，則2α·2β＋(32α)β＝________.eq\f(9,4)[由根與系數(shù)的關(guān)系得α＋β＝－2，αβ＝eq\f(1,5)，∴2α·2β＋(32α)β＝2α＋β＋32αβ＝2－2＋32eq\s\up20(\f(1,5))＝eq\f(1,4)＋2＝eq\f(9,4).]三、解答題9．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,25)))0＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up18(-\f(1,2))－(0.01)0.5[解]原式＝1＋eq\f(1,4)×eq\f(2,3)－eq\f(1,10)＝1＋eq\f(1,6)－eq\f(1,10)＝eq\f(32,30)＝eq\f(16,15).[解][等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．將eq\r(3,－\r(2))化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為()C2.D3．已知2a＝3,12b＝4,則eq\f(4a－b,3b)＝________.eq\f(9,4)4．已知eq\r(x2－4x＋4)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，則yx的值為_(kāi)_______．9[因?yàn)閑q\r(x2－4x＋4)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，所以eq\r(x－22)＋eq\r(y＋32)＝0，即|x－2|＋|y＋3|＝0，所以x＝2，y＝－3.即yx＝(－3)