《第1章 豐富的圖形世界》單元測(cè)試-培優(yōu)卷

第1章豐富的圖形世界（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面幾何體中，是圓柱的是（

）A． B． C． D．2．下列各圖中，是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（

）A． B． C． D．3．不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（

）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐4．下列三棱柱展開圖錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（

）A． B． C． D．6．經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（

）A． B．C． D．7．下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（

）A．B．C． D．8．如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)9．如圖所示的三棱柱，高為，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形．要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，需剪開棱的棱長(zhǎng)的和的最小值為（

）．A． B． C． D．10．有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是（

）A．白 B．紅 C．黃 D．黑二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，是水平放置的長(zhǎng)方體，它的底面邊長(zhǎng)為2和4，左視圖的面積為6，則該長(zhǎng)方體的體積為．12．用一個(gè)平面截一個(gè)直n棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊，且這個(gè)n棱柱的每個(gè)側(cè)面都是正方形，正方形的面積為4，則這個(gè)n棱柱的棱長(zhǎng)之和為．13．如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖,如果面F在前面,從左面看是面B,那么從上面看是面.（填字母）14．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，則圖中的表示的數(shù)字是．15．如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，且長(zhǎng)方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求此長(zhǎng)方體的體積為．16．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是．17．在正方體的截面中，最多可以截出邊形．18．小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺(tái)桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個(gè)方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有盒．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）五棱柱、六棱柱各有多少個(gè)面？多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？猜測(cè)七棱柱的情形并設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè)．20．（8分）如圖是一個(gè)圓柱，任意切一刀，切口會(huì)是什么形狀?請(qǐng)畫出兩種可能的圖形．21．（10分）如圖，這些圖形都是正方體的展開圖嗎？如果不能確定，折一折，試一試，你還能再畫出一些正方體的展開圖嗎？22．（10分）如圖是一個(gè)由9個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體．（1）請(qǐng)畫出它從三個(gè)方向看到的形狀圖．（不需要標(biāo)序號(hào)①）（2）將小正方體①移走后，所得幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖沒有發(fā)生變化的是．A．從正面看和從左面看

B．從正面看和從上面看C．從左面看和從上面看

D．從正面看、從左面看、從上面看23．（10分）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的無(wú)蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．這個(gè)表面展開圖的面積是cm2；你還能在下面小方格中畫出無(wú)蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請(qǐng)畫出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上陰影）；將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開條棱．A．3

B．4

C．5

D．不確定24．（12分）綜合實(shí)踐問題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．操作探究：(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過折疊能圍成無(wú)蓋正方體紙盒．(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“小”字相對(duì)的是___________(3)如圖3，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．①請(qǐng)你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，這個(gè)紙盒的容積．

參考答案1．B【分析】根據(jù)圓柱體的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.是正方體，不符合題意；B.是圓柱，符合題意；C.是圓錐，不符合題意；D.是球體，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握每個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)棱柱的特點(diǎn)和題意要求的四棱柱的側(cè)面展開圖，即可解答.【詳解】棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：側(cè)棱有4條故選A【點(diǎn)撥】本題考查棱柱的特點(diǎn)以及棱柱的展開圖，難度低，熟練掌握棱柱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3．D【詳解】解：根據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐，而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱．故選：D4．D【分析】根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個(gè)四邊形，可得答案．【詳解】解：A、B、C中間三個(gè)長(zhǎng)方形能圍成三棱柱的側(cè)面，上、下兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.D圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有.故D不能圍成三棱柱.故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對(duì)面，展開是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開是三個(gè)矩形．5．B【分析】將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對(duì)應(yīng)的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、展開得到，能和原圖相對(duì)，故本選項(xiàng)正確；C、展開得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、展開得到，不能和原圖相對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B6．B【詳解】試題解析：經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能B中圖形，故選B．7．C【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【詳解】A．俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項(xiàng)不合題意；B．俯視圖與主視圖都是矩形，故該選項(xiàng)不合題意；C．俯視圖是圓，左視圖是三角形；故該選項(xiàng)符合題意；D．俯視圖與主視圖都是圓，故該選項(xiàng)不合題意；故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．8．D【分析】根據(jù)題意畫出立體圖形，即可求解．【詳解】解：折疊之后如圖所示，

則K與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了正方體的展開與折疊，學(xué)生需要有一定的空間想象能力．9．A【分析】三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數(shù)是條，相減即可求出需要剪開的棱的條數(shù)．【詳解】解：由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：9-4=5（條），∴棱長(zhǎng)和的最小值為：8+4×5=28，故選A【點(diǎn)撥】本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，明確n棱柱有n個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)；能夠數(shù)出三棱柱沒有剪開的棱的條數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．10．C【詳解】試題分析：由第一個(gè)圖可知綠色和白色、黑色相鄰，由第二個(gè)圖可知綠色和藍(lán)色、紅色相鄰，由已知可得每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．根據(jù)第三個(gè)圖可知涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是黃色，故答案選C.考點(diǎn)：幾何體的側(cè)面展開圖.11．24【詳解】長(zhǎng)方體的左視圖是一個(gè)矩形，因?yàn)樗拿娣e為6，一邊長(zhǎng)為2，所以另一邊長(zhǎng)為3，從而得出長(zhǎng)方體的高為3，因此長(zhǎng)方體的體積等于2×4×3=24．解：長(zhǎng)方體的體積等于2×4×3=24．12．48【分析】根據(jù)“用一個(gè)平面截一個(gè)直n棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊”可得這個(gè)棱柱的面數(shù)，再根據(jù)“這個(gè)棱柱的每個(gè)側(cè)面都是正方形，正方形的面積為4”可得這個(gè)棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正6邊形，側(cè)面為邊長(zhǎng)2的正方形，進(jìn)而求出所有棱長(zhǎng)之和即可．【詳解】解：∵用一個(gè)平面截一個(gè)直n棱柱，得到的截面邊數(shù)最多是8條邊，∴這個(gè)幾何體是八棱柱，∵這個(gè)棱柱的每個(gè)側(cè)面都是正方形，正方形的面積為4，∴這個(gè)正八棱柱有8個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形的側(cè)面和邊長(zhǎng)為2的正八邊形的底面，∴八棱柱的所有棱的長(zhǎng)度之和為2×8×3=48，故答案為：48．【點(diǎn)撥】本題考查截一個(gè)幾何體，掌握棱柱的形體特征，理解截面的形狀與棱柱的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．13．E【分析】將C所在面當(dāng)成底面，則可得出其他面的字母，從而可得上面的字母.【詳解】解：由題意知，底面是C，左側(cè)面是B，前面是F，后面是A，右側(cè)面是D，上面是E，故答案為：E.【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.14．3【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6判斷出1的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6判斷出4的對(duì)面數(shù)字是2，從而確定出3的對(duì)面數(shù)字是6，再根據(jù)圖2可得結(jié)果．【詳解】解：由圖1可知，與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6，的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6，的對(duì)面數(shù)字是2，的對(duì)面數(shù)字是6，由圖2可知：6的對(duì)面數(shù)字是x，∴x的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．15．224【分析】設(shè)展開圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)圖示中的相關(guān)數(shù)據(jù)列出方程，求出a，b，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積求解即可；【詳解】解：設(shè)展開圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則，解得，∴長(zhǎng)方體的體積為：．故答案為：224．【點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方體的展開圖和長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，弄清展開圖中的數(shù)據(jù)和長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．明【分析】這種展開圖是屬于“1，4，1”的類型，其中，上面的1和下面的1是相對(duì)的2個(gè)面.【詳解】由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“建”和“明”相對(duì)；“設(shè)”和“麗”相對(duì)；“美”和“三”相對(duì)；故答案為：明.【點(diǎn)撥】此題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的知識(shí)；掌握常見類型展開圖相對(duì)面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.17．六【分析】根據(jù)平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形即可得出答案．【詳解】用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，因此最多可以截出六邊形，故答案為：六．【點(diǎn)撥】本題考查了截幾何體，正確運(yùn)用空間想象能力是解題關(guān)鍵．18．4【分析】根據(jù)從正面看到的圖形可知，這摞粉筆由兩層，根據(jù)從上面看到的圖形可知，第一層粉筆有3盒，根據(jù)從左邊看到的圖形可知，第二層有1盒，即可得出答案．【詳解】根據(jù)從正面看到的圖形可知，這摞粉筆由兩層，根據(jù)從上面看到的圖形可知，第一層粉筆有3盒，根據(jù)從左邊看到的圖形可知，第二層有1盒，所以，共有4盒，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了由從不同方向看到的圖形判斷小正方體的個(gè)數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．五棱柱有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱；六棱柱有8個(gè)面，12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱；七棱柱有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，驗(yàn)證見解析【分析】結(jié)合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，可知n棱柱一定有（n＋2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．【詳解】解：如圖：三棱柱有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱；四棱柱有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱；五棱柱有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱；六棱柱有8個(gè)面，12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱；猜想：七棱柱有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱；觀察以上棱柱可得：n棱柱有（n＋2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，所以七棱柱有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱．【點(diǎn)撥】本題考查了棱柱的特征．熟記常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n＋2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．20．見解析【分析】根據(jù)幾何體的形狀得出即可．【詳解】解：沿平行于圓面切得到一個(gè)圓形；沿不平行線圓面切可得到橢圓或梯形；沿垂直于圓面切可得到一個(gè)長(zhǎng)方形．．【點(diǎn)撥】此題主要考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)已知幾何體得出不同的截面是解題關(guān)鍵，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．21．除第1排第3個(gè)圖外，其余均能折疊成正方體．畫圖見解析．【分析】根據(jù)正方體的11種展開圖的模型即可求解．【詳解】除第1排第3個(gè)圖外，其余均能折疊成正方體，類似的正方體展開圖還有如下幾種：【點(diǎn)撥】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知．（1）“141”型（2）“231”型（3）“222”型22．（1）見解析；（2）A【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，分別畫出從正面、左面、上面看到的圖形即可；（2）將小正方體①移走后，根據(jù)三視圖的畫法，分別畫出從正面、左面、上面看到的圖形即可判斷．【詳解】（1）這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的圖形如下：（1）將小正方體①移走后，所得幾何體從三個(gè)方向看到的形狀圖如下：所以從正面看和從左面看到的形狀圖沒有發(fā)生變化，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．23．(1)500(2)見解析(3)B【分析】（1）