第3章練習卷（拔高作業(yè)）2024-2025學年五年級下冊數(shù)學 人教版

（拔高作業(yè)）2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教新版五年級同步個性化分層作業(yè)第3章練習卷一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?宿城區(qū)期末）節(jié)約是一種美德。育紅小學四年級240人，如果每人每天節(jié)約1000毫升水，育紅小學四年級學生一天就可以節(jié)約（）升水。A．240 B．2400 C．24000 D．2400002．（2023秋?海門區(qū)期末）如圖容量比1升大的容器是（）A． B． C． D．3．（2023秋?南京期末）東東今年上四年級，他把自己的兩個拳頭浸沒在一個裝滿水的盆里，大約會溢出（）的水。A．80～90毫升 B．200～300毫升 C．800～900毫升 D．2～3升4．（2024?孟津區(qū)）魔方又叫魯比克方塊，是一款風靡全球的益智玩具。小軍是魔方愛好者，他有一款三階魔方，即3×3×3?？墒且淮瓮嫠Ｖ?，不小心掉了一個小正方體，魔方的表面積會（）A．變大 B．變小 C．不變 D．答案不唯一5．（2023秋?南京期末）一張長方形紙板長80厘米，寬10厘米，把它對折、再對折。打開后，圍成一個高10厘米的長方體紙箱的側(cè)面。如果要為這個長方體紙箱配一個底面，這個底面的面積是（）A．100平方厘米 B．200平方厘米 C．400平方厘米 D．800平方厘米二．填空題（共5小題）6．（2024秋?睢寧縣期中）用一根104厘米長的鐵絲，正好可以焊接成一個長12厘米、寬8厘米、高厘米的長方體框架；如果用塑料板將它圍成一個長方體盒子，至少需要平方厘米的塑料板。7．（2024秋?洪澤區(qū)期中）若一個正方體的棱長擴大為原來的n倍，則它的表面積擴大為原來的倍，體積擴大為原來的倍。8．（2024秋?洪澤區(qū)期中）正方體的底面周長是16分米，它的表面積是平方分米。9．（2024秋?洪澤區(qū)期中）張伯伯要在墻角搭一個正方體形狀的雞籠（兩面靠墻）。搭雞籠用的3根框架共用去鋼筋12米（如圖）。如果露在外面的面用塑料網(wǎng)包裹，那么至少需要平方米的塑料網(wǎng)。10．（2024秋?萬柏林區(qū)期中）王海在一個無蓋的長方體玻璃容器內(nèi)擺了一些棱長是1厘米的小正方體（如圖），這個容器的容積是立方厘米。三．判斷題（共7小題）11．（2024秋?玉田縣月考）有6瓶果汁，每瓶500mL，共30升。12．（2024秋?沭陽縣校級月考）把2升水倒入500毫升的量杯，可以倒?jié)M4杯。13．（2024秋?上思縣月考）長方體和正方體的體積，都等于它的底面積乘以高．14．（2024秋?南京月考）用滴管滴十幾滴水大約是1升。15．（2024秋?威縣月考）液體的多少可以用量筒測量。16．（2024春?遼陽縣期末）兩個長方體的體積相等，它們的表面積也一定相等。17．（2024?魏都區(qū)校級開學）一個正方體，不論怎么放，它所占的空間都一樣。四．計算題（共1小題）18．（2024春?墊江縣期末）填表。圖形長（m）寬（m）高（m）表面積（m2）體積（m3）長方體864正方體棱長5m五．連線題（共1小題）19．（2023秋?新榮區(qū)月考）動手連線。（如圖飲料各多少瓶正好是1升？連一連）六．操作題（共1小題）20．（2024春?羅湖區(qū)期中）將下面長方體木料切成完全相等的兩塊，怎樣切能使木料增加的表面積最多？先畫一畫，再算一算切完之后表面積增加了多少平方分米？七．應用題（共5小題）21．（2024?平度市）數(shù)學實驗欣欣和小宇想測量一個小玻璃球的體積，他們想到了兩種不同的方法。方法一：欣欣想到用水和圓柱形容器測量。將小玻璃球放入裝有水的圓柱形容器內(nèi)（完全浸沒），此時，水面會，將小玻璃球的體積轉(zhuǎn)化為。根據(jù)上圖中的數(shù)據(jù)，請你幫欣欣算一算（π取3），一個小玻璃球的體積是多大？方法二：小字想到用橡皮泥測量。把小球包到橡皮泥中，將橡皮泥捏成長方體或正方體，把小玻璃球的體積轉(zhuǎn)化為。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請你幫小宇算一算，一個小玻璃球的體積是多大？22．（2023秋?海門區(qū)期末）“火樹銀花元夕夜，彩燈萬盞熠霞流”描繪了元宵節(jié)的情境，元宵節(jié)也稱“燈節(jié)”。（1）小紅首先用鐵絲制作了一個如圖的長方體燈籠框架，至少需要多少厘米長的鐵絲？（2）制作好框架后，小紅在四周圍上黃綢布。你知道小紅用了多少平方分米的黃綢布嗎？23．（2023秋?宜興市期末）把長30厘米、寬24厘米的長方形彩紙，從四個角各剪去一個邊長2厘米的正方形（如圖），再折成一個無蓋的長方體紙盒。（1）制作這個紙盒，用了多少平方厘米的彩紙？（2）這個紙盒的容積是多少立方厘米？24．（2023秋?南京期末）一個長方體的玻璃缸，長8dm，寬5dm，高4dm，水深2.6dm。（如圖）如果投入一塊棱長4dm的正方體鐵塊，缸里的水是否會溢出？請說明理由。25．（2024秋?銅山區(qū)期中）2024年9月30日是全國第十一個烈士紀念日，習主席等黨和國家領導人在天安門廣場向人民英雄敬獻花籃以示致敬。天安門廣場的人民英雄紀念碑的碑心是一整塊長14.7米、寬2.9米、厚1米的長方體花崗巖。它的體積是多少立方米？

（拔高作業(yè)）2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教新版五年級同步個性化分層作業(yè)第3章練習卷參考答案與試題解析題號12345答案ACBDC一．選擇題（共5小題）1．（2023秋?宿城區(qū)期末）節(jié)約是一種美德。育紅小學四年級240人，如果每人每天節(jié)約1000毫升水，育紅小學四年級學生一天就可以節(jié)約（）升水。A．240 B．2400 C．24000 D．240000【考點】體積、容積進率及單位換算．【專題】常見的量．【答案】A【分析】1000毫升＝1升，每人每天節(jié)約1000毫升水，即1升水，240人每天節(jié)約240個1升，等于240升，據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓?000毫升＝1升1×240＝240（升）答：育紅小學四年級學生一天就可以節(jié)約240升水。故選：A。【點評】熟練掌握容積單位的換算，是解答此題的關鍵。2．（2023秋?海門區(qū)期末）如圖容量比1升大的容器是（）A． B． C． D．【考點】體積、容積及其單位．【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】據(jù)此根據(jù)生活實際選擇較大的容器即可?！窘獯稹拷猓喝萘勘?升大的容器是。故選：C?！军c評】本題考查了容積的認識。3．（2023秋?南京期末）東東今年上四年級，他把自己的兩個拳頭浸沒在一個裝滿水的盆里，大約會溢出（）的水。A．80～90毫升 B．200～300毫升 C．800～900毫升 D．2～3升【考點】體積、容積及其單位．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】B【分析】根據(jù)容積單位的定義和生活實際進行選擇?！窘獯稹拷猓簴|東今年上四年級，他把自己的兩個拳頭浸沒在一個裝滿水的盆里，大約會溢出200～300毫升的水。故選：B?！军c評】本題考查的主要內(nèi)容是容積單位的應用問題。4．（2024?孟津區(qū)）魔方又叫魯比克方塊，是一款風靡全球的益智玩具。小軍是魔方愛好者，他有一款三階魔方，即3×3×3?？墒且淮瓮嫠Ｖ?，不小心掉了一個小正方體，魔方的表面積會（）A．變大 B．變小 C．不變 D．答案不唯一【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】D【分析】掉了一個小正方體后，由于掉的小正方體原來的位置不同，魔方的表面積會有不同的變化，需要分類討論。討論時，先分析增加的部分，再分析減少的部分，最后對比出魔方的表面積是增還是減?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可以分三種情況：第一種情況：如果掉的小正方體是魔方的8個頂點中的一處，會減少三個小正方形的面積，同時會增加三個小正方形的面積，那么魔方的表面積不變；第二種情況：掉的小正方體是魔方每條棱上非頂點位置的一處，會減少2個小正方形的面積，但同時會增加4個小正方形的面積，那么魔方的表面積變大；第三種情況：掉的小正方體在魔方每個面的中心位置，會減少1個小正方形的面積，但同時會增加5個小正方形的面積，那么魔方的表面積變大。綜上可知，魔方的表面積可能變大也可能不變，那么答案不唯一。故選：D?！军c評】本題考查的是正方體表面積知識的運用。5．（2023秋?南京期末）一張長方形紙板長80厘米，寬10厘米，把它對折、再對折。打開后，圍成一個高10厘米的長方體紙箱的側(cè)面。如果要為這個長方體紙箱配一個底面，這個底面的面積是（）A．100平方厘米 B．200平方厘米 C．400平方厘米 D．800平方厘米【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，把這張長80厘米，寬10厘米的紙板對折、再對折．打開后，圍成一個高10厘米的長方體紙箱的側(cè)面，也就是這個長方體紙箱的底面邊長是20厘米，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?0÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：這個底面的面積是400平方厘米。故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征、長方體表面積的意義，以及正方形面積公式的靈活運用。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?睢寧縣期中）用一根104厘米長的鐵絲，正好可以焊接成一個長12厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體框架；如果用塑料板將它圍成一個長方體盒子，至少需要432平方厘米的塑料板?！究键c】長方體和正方體的表面積；長方體的特征．【專題】應用意識．【答案】6，432?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，那么高＝棱長總和÷4﹣（長+寬），據(jù)此求出長方體的高，然后根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?04÷4﹣（12+8）＝26﹣20＝6（厘米）（12×8+12×6+8×6）×2＝（96+72+48）×2＝216×2＝432（平方厘米）答：至少需要432平方厘米的塑料板。故答案為：6，432。【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式、長方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。7．（2024秋?洪澤區(qū)期中）若一個正方體的棱長擴大為原來的n倍，則它的表面積擴大為原來的n2倍，體積擴大為原來的n3倍?！究键c】長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】n2，n3。【分析】根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大到原來的倍數(shù)等于因數(shù)擴大到原來倍數(shù)的乘積。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簄×n＝n2n×n×n＝n3答：它的表面積擴大為原來的n2倍，體積擴大為原來的n3倍。故答案為：n2，n3?！军c評】此題主要考查正方體的表面積公式、正方體的體積公式的靈活運用，因數(shù)與積的變化規(guī)律及應用，關鍵是熟記公式。8．（2024秋?洪澤區(qū)期中）正方體的底面周長是16分米，它的表面積是96平方分米。【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】96?！痉治觥扛鶕?jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，6個面是完全相同的正方形。已知一個正方體的底面周長是16cm，首先根據(jù)正方形的周長公式：c＝4a，求出棱長，再根據(jù)正方體的表面積公式：s＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！窘獯稹拷猓?6÷4＝4（分米）4×4×6＝16×6＝96（平方分米）答：它的表面積是96平方分米。故答案為：96?！军c評】此題主要考查正方形的周長公式、正方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。9．（2024秋?洪澤區(qū)期中）張伯伯要在墻角搭一個正方體形狀的雞籠（兩面靠墻）。搭雞籠用的3根框架共用去鋼筋12米（如圖）。如果露在外面的面用塑料網(wǎng)包裹，那么至少需要48平方米的塑料網(wǎng)?！究键c】長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】48?！痉治觥客ㄟ^觀察圖形可知，靠墻角用12米鋼筋搭成一個正方體的框架，這個正方體的棱長是（12÷3）米，根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，需要塑料網(wǎng)的面積是這個正方體的3個面的面積，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?2÷3＝4（米）4×4×3＝16×3＝48（平方米）答：至少需要48平方米的塑料網(wǎng)。故答案為：48?！军c評】此題主要考查正方體的棱長總和公式、正方體的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是明確：需要鋼筋的長度是這個正方體的幾條棱長，需要塑料網(wǎng)的面積是這個正方體的幾個面的面積。10．（2024秋?萬柏林區(qū)期中）王海在一個無蓋的長方體玻璃容器內(nèi)擺了一些棱長是1厘米的小正方體（如圖），這個容器的容積是90立方厘米?！究键c】長方體和正方體的體積．【專題】計算題；運算能力．【答案】90?！痉治觥扛鶕?jù)王海在一個無蓋的長方體玻璃容器內(nèi)擺了一些棱長是1厘米的小正方體可知，該容器的長為6厘米，寬為5厘米，高為3厘米。根據(jù)“長方體體積公式：V＝abh（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）”代入數(shù)據(jù)即可求解?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圖示可知，該容器的長為6厘米，寬為5厘米，高為3厘米。所以：6×5×3＝90（立方厘米）答：這個容器的容積是90立方厘米。故答案為：90?！军c評】本題考查了長方體體積計算。三．判斷題（共7小題）11．（2024秋?玉田縣月考）有6瓶果汁，每瓶500mL，共30升?！痢究键c】體積、容積進率及單位換算．【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×?！痉治觥坷贸朔ㄓ嬎?，再根據(jù)1升＝1000毫升進行單位換算即可?！窘獯稹拷猓?×500＝3000（毫升）3000毫升＝3升因此有6瓶果汁，每瓶500mL，共3升。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率。12．（2024秋?沭陽縣校級月考）把2升水倒入500毫升的量杯，可以倒?jié)M4杯?！獭究键c】體積、容積進率及單位換算．【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】√?！痉治觥?升＝1000毫升，先統(tǒng)一單位，再利用除法計算。【解答】解：2升＝2000毫升2000÷500＝4（杯）因此把2升水倒入500毫升的量杯，可以倒?jié)M4杯。原題說法錯誤。故答案為：√?！军c評】本題考查了容積單位的進率及除法的應用。13．（2024秋?上思縣月考）長方體和正方體的體積，都等于它的底面積乘以高．√【考點】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長方體和正方體的體積公式，長方體的長×寬＝長方體的底面積；正方體的棱長×棱長＝正方體的底面積；由此解答．【解答】解：長方體的體積＝底面積×高，正方體的體積＝底面積×高；因此正方體和長方體的體積都可以用底面積乘以高來進行計算，原題說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題主要考查長方體和正方體的統(tǒng)一的體積計算公式，V＝Sh．14．（2024秋?南京月考）用滴管滴十幾滴水大約是1升?！痢究键c】體積、容積及其單位．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】×。【分析】根據(jù)生活實際，升和毫升的定義進行分析。【解答】解：用滴管滴十幾滴水大約是1毫升；原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查的主要內(nèi)容是體積、容積單位的應用問題。15．（2024秋?威縣月考）液體的多少可以用量筒測量?！獭究键c】體積、容積及其單位．【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】√【分析】容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫作它們的容積或容量，液體的多少可以用量筒測量?！窘獯稹拷猓阂后w的多少可以用量筒測量。說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了測量液體體積的方法。16．（2024春?遼陽縣期末）兩個長方體的體積相等，它們的表面積也一定相等?！痢究键c】長方體和正方體的體積．【專題】空間觀念；應用意識．【答案】×【分析】長方體的體積V＝abh，長方體的表面積S＝（ab+bh+ah）×2，可以假設出長方體的體積，進而就能確定出長、寬、高的值，求出其表面積，據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓杭僭O長方體的體積為24立方厘米。則長方體的長、寬、高可以為4厘米、2厘米和3厘米，也可以為2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面積分別為：（4×2+2×3+3×4）×2＝（8+6+12）×2＝26×2＝52（平方厘米）（2×2+2×6+×6×2）×2＝（4+12+12）×2＝28×2＝56（平方厘米）因此它們的表面積不相等；假如兩個長方體的長、寬、高都分別相等，那么它們的體積相等、表面積也相等。所以兩個長方體的體積相等，它們的表面積可能相等也可能不相等。因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×?！军c評】此題主要考查長方體的體積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，可以通過舉例證明。17．（2024?魏都區(qū)校級開學）一個正方體，不論怎么放，它所占的空間都一樣?！獭究键c】長方體和正方體的體積．【專題】運算能力．【答案】√【分析】不論怎么放，正方體的大小沒有改變。【解答】解：一個正方體，不論怎么放，它所占的空間都一樣。題干說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查的目的是理解正方體的體積的意義。四．計算題（共1小題）18．（2024春?墊江縣期末）填表。圖形長（m）寬（m）高（m）表面積（m2）體積（m3）長方體864208192正方體棱長5m150125【考點】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】應用意識．【答案】208，192；150，125，?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，長方體的體積公式：V＝abh，正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?×6+8×4+6×4）×2＝（48+32+24）×2＝104×2＝208（平方米）8×6×4＝48×4＝192（立方米）5×5×6＝25×6＝150（平方米）5×5×5＝25×5＝125（立方米）答：長方體的表面積是208平方米，體積是192立方米，正方體的表面積是150平方米，體積是125立方米。填表如下：圖形長（m）寬（m）高（m）表面積（m2）體積（m3）長方體864208192正方體棱長5m150125故答案為：208，192；150，125。【點評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。五．連線題（共1小題）19．（2023秋?新榮區(qū)月考）動手連線。（如圖飲料各多少瓶正好是1升？連一連）【考點】體積、容積及其單位．【專題】作圖題；應用意識．【答案】【分析】根據(jù)1升＝1000毫升進行計算后連線?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題考查的主要內(nèi)容是體積單位的換算問題。六．操作題（共1小題）20．（2024春?羅湖區(qū)期中）將下面長方體木料切成完全相等的兩塊，怎樣切能使木料增加的表面積最多？先畫一畫，再算一算切完之后表面積增加了多少平方分米？【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】；240平方分米?！痉治觥科叫杏诘酌媲校苁鼓玖显黾拥谋砻娣e最多，增加的表面積是2個以15分米、8分米為邊長的長方形的面積，求出一個長方形的面積，再乘2即可求出切完之后增加的表面積?！窘獯稹拷猓寒媹D如下：15×8×2＝120×2＝240（dm2）答：切完之后表面積增加了240平方分米?！军c評】此題考查長方體表面積的計算。解答本題的關鍵是明確切的方法，再根據(jù)公式進行計算。七．應用題（共5小題）21．（2024?平度市）數(shù)學實驗欣欣和小宇想測量一個小玻璃球的體積，他們想到了兩種不同的方法。方法一：欣欣想到用水和圓柱形容器測量。將小玻璃球放入裝有水的圓柱形容器內(nèi)（完全浸沒），此時，水面會上升，將小玻璃球的體積轉(zhuǎn)化為圓柱體的體積。根據(jù)上圖中的數(shù)據(jù)，請你幫欣欣算一算（π取3），一個小玻璃球的體積是多大？方法二：小字想到用橡皮泥測量。把小球包到橡皮泥中，將橡皮泥捏成長方體或正方體，把小玻璃球的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請你幫小宇算一算，一個小玻璃球的體積是多大？【考點】探索某些實物體積的測量方法；長方體和正方體的體積．【專題】應用題；應用意識．【答案】上升；圓柱的體積；25立方厘米；長方體的體積；25立方厘米?！痉治觥糠椒ㄒ唬合惹蠓湃胄〔Ａ蚝笏嫔撸?﹣4）厘米的圓柱的體積，再除以放入小玻璃球的個數(shù)即可；方法二：用長方體的體積減去正方體的體積，再除以小玻璃球的個數(shù)即可?！窘獯稹拷猓悍椒ㄒ唬盒佬老氲接盟蛨A柱形容器測量。將小玻璃球放入裝有水的圓柱形容器內(nèi)（完全浸沒），此時，水面會上升，將小玻璃球的體積轉(zhuǎn)化為圓柱體的體積。3×（10÷2）2×（6﹣4）÷6＝3×25×2÷6＝150÷6＝25（立方厘米）答：一個小玻璃球的體積是25立方厘米。方法二：小字想到用橡皮泥測量。把小球包到橡皮泥中，將橡皮泥捏成長方體或正方體，把小玻璃球的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積。（5×5×9﹣5×5×5）÷4＝（225﹣125）÷4＝100÷4＝25（立方厘米）答：一個小玻璃球的體積是25立方厘米。故答案為：上升；圓柱的體積；長方體的體積?！军c評】解答本題的關鍵是熟練掌握用轉(zhuǎn)化的方法解決問題。22．（2023秋?海門區(qū)期末）“火樹銀花元夕夜，彩燈萬盞熠霞流”描繪了元宵節(jié)的情境，元宵節(jié)也稱“燈節(jié)”。（1）小紅首先用鐵絲制作了一個如圖的長方體燈籠框架，至少需要多少厘米長的鐵絲？（2）制作好框架后，小紅在四周圍上黃綢布。你知道小紅用了多少平方分米的黃綢布嗎？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用；長方體的特征．【專題】應用意識．【答案】（1）280厘米；（2）24平方分米?！痉治觥浚?）本題考查長方體棱長總和的計算。要求制作長方體燈籠框架至少需要多長的鐵絲，實際就是求長方體的棱長總和，長方體棱長總和等于長、寬、高之和的4倍。長方體的棱長總和（長+寬+高）×4。（2）本題考查長方體側(cè)面積的計算。在四周圍上黃綢布，所用黃綢布的面積就是長方體四個側(cè)面的面積之和，也就是前后左右四個面的面積之和。長方體四個側(cè)面的面積之和＝（長×高+寬×高）×2?！窘獯稹拷猓海?）（20+20+30）×4＝（40+30）×4＝70×4＝280（厘米）答：至少需要280厘米長的鐵絲。（2）（20×30+20×30）×2＝（600+600）×2＝1200×2＝2400（平方厘米）因為1平方分米＝1000平方厘米，所以2400平方厘米＝24平方分米。答：小紅用了24平方分米的黃綢布?！军c評】這兩道小題圍繞長方體的相關知識展開，第一小題考查基礎知識棱長總和的計算，第二小題考查長方體側(cè)面積的計算應用，貼合生活中制作燈籠的實際情境，有助于學生將所學的幾何知識與實際生活聯(lián)系起來，加深對長方體特征及相關面積、長度計算的理解，提高運用知識解決實際問題的能力。23．（2023秋?宜興市期末）把長30厘米、寬24厘米的長方形彩紙，從四個角各剪去一個邊長2厘米的正方形（如圖），再折成一個無蓋的長方體紙盒。（1）制作這個紙盒，用了多少平方厘米的彩紙？（2）這個紙盒的容積是多少立方厘米？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】應用題；幾何直觀．【答案】（1）704平方厘米；（2）1040立方厘米?！痉治觥浚?）彩紙的面積等于長方形彩紙面積減去4個邊長2厘米的正方形的面積，由此解答本題；（2）紙盒的長（30﹣2×2）厘米，寬（24﹣2×2）厘米，高2厘米，利用長方體的體積公式計算即可?！窘獯稹拷猓海?）30×24﹣2×2×4＝720﹣16＝704（平方厘米）答：用了704平方厘米的彩紙。（2）30﹣2×2＝26（厘米）24﹣2×2＝20（厘米）26×20×2＝1040（立方厘米）答：這個紙盒的容積是1040立方厘米?！军c評】本題考查的是長方體表面積、體積公式的應用。24．（2023秋?南京期末）一個長方體的玻璃缸，長8dm，寬5dm，高4dm，水深2.6dm。（如圖）如果投入一塊棱長4dm的正方體鐵塊，缸里的水是否會溢出？請說明理由?！究键c】長方體和正方體的體積．【專題】應用意識．【答案】缸里的水會溢出?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的體積公式：V＝abh，求出玻璃缸內(nèi)無水部分的體積，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出鐵塊的體積，鐵塊的體積與玻璃缸內(nèi)無水部分的體積進行比較，即可解答?！窘獯稹拷猓?×4×4＝16×4＝64（立方分米）8×5×（4﹣2.6）＝40×1.4＝56（立方分米）64立方分米＞56立方分米答：缸里的水會溢出?！军c評】此題主要考查長方體、正方體的體積公式的靈活運用，關鍵是明白：鐵塊的體積與玻璃缸內(nèi)無水部分的體積進行比較。25．（2024秋?銅山區(qū)期中）2024年9月30日是全國第十一個烈士紀念日，習主席等黨和國家領導人在天安門廣場向人民英雄敬獻花籃以示致敬。天安門廣場的人民英雄紀念碑的碑心是一整塊長14.7米、寬2.9米、厚1米的長方體花崗巖。它的體積是多少立方米？【考點】長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】42.63立方米?！痉治觥扛鶕?jù)長方體體積＝長×寬×高，即可解答。【解答】解：14.7×2.9×1＝42.63（立方米）答：它的體積是42.63立方米?！军c評】本題考查的是長方體體積的計算，熟記公式是解答關鍵。

考點卡片1．長方體的特征【知識點歸納】長方體的特征：1．長方體有6個面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同．2．長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個頂點．每個頂點連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】?？碱}型：例1：我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（）A、只有三個面B、只能看到三個面C、最多只能看到三個面分析：長方體的特征是：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面．由此解答．解：根據(jù)長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個面．答：這是因為長方體最多只能看到它的3個面．故選：C．點評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是52厘米，用棱長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長方體的框架．故選：B．點評：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計算方法．根據(jù)棱長總和的計算方法解決問題．2．體積、容積及其單位【知識點歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學專業(yè)術語，是物件占有多少空間的量．體積的國際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】?？碱}型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測量方法不同：計算物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測量出長、寬、高的長度．計算單位不同：計算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點評：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．3．體積、容積進率及單位換算【知識點歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．【命題方向】常考題型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點評：解決本題關鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．4．長方體和正方體的表面積【知識點歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．解：設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點評：此題解答關鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．5．長方體和正方體的體積【知識點歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．故選：C．點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．點評：本題的關鍵是讓學生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關系．6．長方體、正方體表面積與體積計算的應用【知識點歸納】（1）長方體：底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方體：長寬高都相等的長方體，叫做正方體．正方體的性質(zhì)：六