北師大九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似《平行線分線段成比例》示范課教學(xué)課件

平行線分線段成比例第四章圖形的相似九年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc情境導(dǎo)入ＡＤＢl1l2l3mFEＣnＡDＤBABCEEFCF對應(yīng)線段一、對應(yīng)線段如圖，l1∥l2∥l3,m被l1

、

l2、l3所截生成哪些線段？n被l1

、

l2、l3所截，生成哪些線段？探究新知探究一如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于。

根據(jù)勾股定理可得：A1A2=

B1B2=___A2A3=

B2B3=

A1A3=

B1B3=___（1）分別計算，，從而得出什么結(jié)論？探究一（2）分別計算，，從而得出什么結(jié)論？探究一（3）分別計算，，從而得出什么結(jié)論？探究一(2)將l2向下平移到如下圖的位置，直線ｍ，ｎ與直線l2的交點分別為A2，B2。你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2

平移到其他位置呢？探究二（1）分別計算，，從而得出什么結(jié)論？探究二（2）分別計算，，從而得出什么結(jié)論？探究二（3）分別計算，，從而得出什么結(jié)論？探究二探究新知思考（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納平行線分線段成比例定理：兩直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例探究新知例1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.B.C.D.D解:∵

a∥b∥c∴＝即4x3×7例2.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖所示，求x的值．a(chǎn)bc如果把圖1中l(wèi)1,l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖2（2）所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？

ABCDEFl3l4l5

l1l2

ABCED

圖1

圖2（2）根據(jù)平行線分線段成比例，可以得到探究新知l2l3l1l3ll

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的對應(yīng)線段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

推論數(shù)學(xué)符號語言AECDB∵DB∥ECABCED例3、如圖:DE∥BC,已知:則________分析：由平行線分線段成比例定理的推論可得：ABCDE例4.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的長.解:∵DE∥BC,∴.（推論）即例5、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,1）已知：AE=7,EB=5,FC=4，求AF的長是多少？2）已知：AB=10,AE=6，AF=5，求FC的長是多少？ABCEF解:(1)∵EF//BC,∴(2)∵EF//BC1.如右圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE=6，則AC等于（）A.3B.4

C.6

D.82、如右圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（）A．B．C．D．DD鞏固練習(xí)3、如圖:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D，求證：BCDEA證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴AB//DE∴1.如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.FACB分析:運用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE拓展提升2.如圖，在△ABC中，DE//BC，DF//BE，求證：又∵DF//BE,等量代換3.如圖，點E為AC的中點，點F在AB上,且AF：AB=2：5，F(xiàn)E與BC的延長線交于點D，求EF:ED的值.G解：作EG//BC交AB于點G，∵點E為AC的中點，EG//BC，∴AG=BG,又∵AF:AB=2：5又∵EG//BC，