高三物理二輪復(fù)習(xí)教師用書熱點(diǎn)6萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

[熱點(diǎn)跟蹤專練]1．(多選)(2017·河北石家莊質(zhì)檢一)如圖所示，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，c為地球的同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r，設(shè)地球半徑為R，下列說(shuō)法正確的是()A．b與c的周期之比為eq\r(\f(r,R))B．b與c的周期之比為eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))C．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\f(R,r)D．a(chǎn)與c的線速度大小之比為eq\r(\f(R,r))[解析]b、c均為地球的衛(wèi)星，則向心力的來(lái)源相同，均由萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則b、c的周期之比為eq\r(\f(R3,r3))＝eq\f(R,r)eq\r(\f(R,r))，A錯(cuò)誤，B正確；由于a、c具有相同的角速度，則由v＝ωr，可知a、c的線速度之比為eq\f(R,r)，C正確，D錯(cuò)誤．[答案]BC2．(多選)(2017·河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))美國(guó)在2016年2月11日宣布“探測(cè)到引力波的存在”．天文學(xué)家通過(guò)觀測(cè)雙星軌道參數(shù)的變化來(lái)間接驗(yàn)證引力波的存在，證實(shí)了GW150914是兩個(gè)黑洞并合的事件．該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽(yáng)質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞，繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)黑洞的間距緩慢減?。粼撾p星系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等[解析]由牛頓第三定律知，兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力相等，又甲、乙兩個(gè)黑洞的運(yùn)行周期始終相等，則它們的角速度ω總相等，由Fn＝mω2r可知，甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與質(zhì)量成反比，由v＝ωr知，線速度之比為29∶36，A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)甲、乙兩個(gè)黑洞質(zhì)量分別為m1和m2，軌道半徑分別為r1和r2，有eq\f(Gm1m2,r1＋r22)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，eq\f(Gm1m2,r1＋r22)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r2，聯(lián)立可得eq\f(T2,4π2)＝eq\f(r1＋r23,Gm1＋m2)，C正確；甲、乙兩個(gè)黑洞之間的萬(wàn)有引力大小設(shè)為F，則它們的向心加速度大小分別為eq\f(F,m1)、eq\f(F,m2)，D錯(cuò)誤．[答案]BC3．太陽(yáng)系中某行星A運(yùn)行的軌道半徑為R，周期為T，但科學(xué)家在觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時(shí)間t發(fā)生一次最大的偏離．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A外側(cè)還存在著一顆未知星B，它對(duì)A的萬(wàn)有引力引起A行星軌道的偏離，假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同，由此可推測(cè)未知行星B繞太陽(yáng)運(yùn)行的圓軌道半徑為()A．Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))2) B.eq\f(t,t－T)RC．Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－T,t)))2) D．Req\r(3,\f(t2,t－T))[解析]在太陽(yáng)系中行星A每隔時(shí)間t實(shí)際運(yùn)行的軌道發(fā)生一次最大偏離，說(shuō)明A、B此時(shí)相距最近，此過(guò)程類似于鐘表中時(shí)、分兩針從重合到再次重合，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則有ωAt－ωBt＝2π，即eq\f(2π,T)t－eq\f(2π,T′)t＝2π，得T′＝eq\f(t,t－T)T，利用開普勒第三定律有eq\f(R3,R′3)＝eq\f(T2,T′2)，解得R′＝Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))2)，所以A項(xiàng)正確．[答案]A4．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在半徑為R1的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)推進(jìn)器做功轉(zhuǎn)移到半徑為R2的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知此過(guò)程中衛(wèi)星機(jī)械能變化量的絕對(duì)值與動(dòng)能變化量的絕對(duì)值相等，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()A．合外力對(duì)衛(wèi)星做的功為eq\f(GMmR2－R1,2R1R2)B．推進(jìn)器對(duì)衛(wèi)星做的功為eq\f(GMmR2－R1,2R1R2)C．衛(wèi)星引力勢(shì)能的增加量為eq\f(GMmR1－R2,R1R2)D．衛(wèi)星引力勢(shì)能的增加量為eq\f(GMmR2－R1,R1R2)[解析]根據(jù)Geq\f(Mm,R\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),R1)，Geq\f(Mm,R\o\al(2,2))＝meq\f(v\o\al(2,2),R2)，則在軌道1上的動(dòng)能Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(GMm,2R1)，在軌道2上的動(dòng)能Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(GMm,2R2)，則動(dòng)能變化量的絕對(duì)值為eq\f(GMm,2R1)－eq\f(GMm,2R2)，合外力做功W合＝Ek2－Ek1＝eq\f(GMm,2R2)－eq\f(GMm,2R1)＝eq\f(GMmR1－R2,2R1R2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；推進(jìn)器對(duì)衛(wèi)星做功等于機(jī)械能的增加量，衛(wèi)星機(jī)械能變化量的絕對(duì)值與動(dòng)能變化量的絕對(duì)值相等，則推進(jìn)器做功為W＝eq\f(GMm,2R1)－eq\f(GMm,2R2)＝eq\f(GMmR2－R1,2R1R2)，選項(xiàng)B正確；勢(shì)能的增加量等于機(jī)械能的增加量減動(dòng)能的減小量，ΔEp＝W－W合＝eq\f(GMmR2－R1,R1R2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．[答案]BD5．(多選)(2017·廣東佛山質(zhì)檢(一))2016年10月19日凌晨，神舟十一號(hào)載人飛船經(jīng)過(guò)5次變軌后與天宮二號(hào)對(duì)接成功．設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，兩者對(duì)接后一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，離地面的高度為kR，運(yùn)行周期為T，則()A．對(duì)接前，飛船在前，可以通過(guò)自身減速而使軌道半徑變大B．對(duì)接后，飛船的線速度為v＝eq\f(2πR1＋k,T)C．對(duì)接后，飛船的加速度為a＝eq\f(g,1＋k2)D．由題中數(shù)據(jù)可求得地球的密度為ρ＝eq\f(3π1＋k3,GT2)[解析]對(duì)接前，如果飛船減速，其所需向心力小于提供的向心力，將會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v＝2πeq\f(R＋kR,T)，故選項(xiàng)B正確；由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R＋kR2)＝ma，再根據(jù)黃金代換式GM＝gR2，聯(lián)立解得a＝eq\f(g,1＋k2)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)飛船，Geq\f(Mm,R＋kR2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋kR)，對(duì)地球ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，代入得ρ＝eq\f(3π1＋k3,GT2)，故選項(xiàng)D正確．[答案]BCD6．(2017·寧廈銀川第五次考試)如圖所示是“嫦娥三號(hào)”巡視器和著陸器，已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0.地球和月球的半徑的比值為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度的比值為eq\f(g,g0)＝6，則地球和月球的密度的比值eq\f(ρ,ρ0)為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．6[解析]設(shè)星球的密度為ρ星，由Geq\f(M星m′,R\o\al(2,星))＝m′g星得GM星＝g星Req\o\al(2,星)，由ρ星＝eq\f(M星,V星)＝eq\f(M星,\f(4,3)πR\o\al(3,星))，聯(lián)立解得ρ星＝eq\f(3g星,4GπR星)，地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)，將eq\f(R,R0)＝4及eq\f(g,g0)＝6代入上式，解得eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)B正確．[答案]B7．2014年6月18日，“神舟十號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g.對(duì)接成功后“神舟十號(hào)”和“天宮一號(hào)”一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，軌道離地球表面高度約為eq\f(1,19)R，運(yùn)行周期為T，則()A．對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船里的宇航員受到的重力為零B．對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船的加速度為gC．對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船的線速度為eq\f(20πR,19T)D．地球質(zhì)量為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,19)))3·eq\f(4π2,GT2)R3[解析]對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船里的宇航員受到的重力不為零，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg得，g＝eq\f(GM,R2)，由題意知，r＝eq\f(20,19)R，可知a＝eq\f(361,400)g，故B錯(cuò)誤；對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船的線速度v＝eq\f(2π·\f(20,19)R,T)＝eq\f(40πR,19T)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得，地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20,19)))3·eq\f(4π2,GT2)R3，故D正確．[答案]D8.已知，某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地球運(yùn)行的周期為T，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過(guò)其正上方．假設(shè)某時(shí)刻，該衛(wèi)星如圖所示，在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道，近地點(diǎn)B到地心距離為r2.設(shè)衛(wèi)星由A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，不計(jì)空氣阻力．則()A．T＝eq\f(3,8)T0B．t＝eq\f(r1＋r2T,2r1)eq\r(\f(r1＋r2,2r1))C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，機(jī)械能增大D．衛(wèi)星由圖中圓軌道進(jìn)入橢圓軌道過(guò)程中，機(jī)械能不變[解析]赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過(guò)其正上方，知三天內(nèi)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了8圈，則有3T0＝8T，解得T＝eq\f(3,8)T0，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律知，eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1＋r2,2)))3,2t2)＝eq\f(r\o\al(3,1),T2)，解得t＝eq\f(Tr1＋r2,4r1)eq\r(\f(r1＋r2,2r1))，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道，需減速，則機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．[答案]A9．2016年2月1日15點(diǎn)29分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．該衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道離地面的高度約為地球半徑R的3倍．已知地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．則()A．衛(wèi)星的繞行速率大于7.9km/sB．衛(wèi)星的繞行周期約為8πeq\r(\f(2R,g))C．衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為eq\f(g,4)D．衛(wèi)星的動(dòng)能大小約為eq\f(mgR,8)[解析]7.9km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，所以該衛(wèi)星的速度小于7.9km/s.故A錯(cuò)誤；在地球表面質(zhì)量為m0的物體，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，所以有GM＝gR2.用M表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,4R2)＝meq\f(4π2,T2)·4R＝mg′＝meq\f(v2,4R)解得衛(wèi)星的繞行周期約為T＝16πeq\r(\f(R,g))，衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為g′＝eq\f(g,16)衛(wèi)星的動(dòng)能大小約為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgR,8).故B、C錯(cuò)誤，D正確．[答案]D10．(2017·石家莊一模)宇航員乘坐宇宙飛船登上某星球，在該星球“北極”距星球表面附近h處自由釋放一個(gè)小球，測(cè)得落地時(shí)間為t.已知該星球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是()A．該星球的平均密度為eq\f(3h,2πRGt2)B．該星球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．宇宙飛船繞該星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不大于πteq\r(\f(2R,h))D．如果該星球存在一顆同步衛(wèi)星，其距星球表面高度為eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))[解析]對(duì)星球“北極”表面附近自由釋放的小球，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h＝eq\f(1,2)gt2，可知星球表面的重力加速度大小為g＝eq\f(2h,t2).對(duì)處于星球表面的物體而言Geq\f(Mm,R2)＝mg，星球的體積為V＝eq\f(4,3)πR3，又由ρ＝eq\f(M,V)，聯(lián)立可得ρ＝eq\f(3h,2πGRt2)，A正確；該星球的第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2hR,t2))，而T為星球的自轉(zhuǎn)周期，故v≠eq\f(2πR,T)，B錯(cuò)誤；宇宙飛船的最小環(huán)繞周期為Tmin＝eq\f(2πR,v)＝πteq\r(\f(2R,h))，C錯(cuò)誤；該星球的同步衛(wèi)星的周期為T，則由萬(wàn)有引力定律可知Geq\f(Mm,R＋H2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋H)，解得H＝eq\r(3,\f(hT2R2,2π2r2))－R，D錯(cuò)誤．[答案]A11．(2017·云南質(zhì)檢)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆地球同步衛(wèi)星(離地高度約3.6×104km)、27顆中地球軌道衛(wèi)星(離地高度約2.15×104km)、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星(其軌道平面與赤道平面有一定的夾角，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同)，所有北斗衛(wèi)星將于2020年前后全部發(fā)射完成．關(guān)于北斗衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是()A．地球同步衛(wèi)星能定點(diǎn)在北京上空B．傾斜同步軌道衛(wèi)星能定點(diǎn)在北京上空C．中地球軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期D．傾斜同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑[解析]地球同步衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道上空，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；傾斜同步軌道衛(wèi)星相對(duì)于地面是運(yùn)動(dòng)的，不可能定點(diǎn)在北京上空，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故中地球軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期，選項(xiàng)C正確；根據(jù)周期與軌道半徑的關(guān)系可知，傾斜同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑等于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．[答案]C12．(2017·福