2025年安徽省合肥市中考數(shù)學模擬試卷（附答案解析）

2025年安徽省合肥市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四

個選項，其中只有一個是正確的。

1.（4分）—,的絕對值是（）

2.（4分）計算（4x3）2的結(jié)果是（）

A.16x6B.8x6C.16x5D.8x5

3.（4分）“工”字型零件如圖所示，其左視圖是（）

從正面看

C.1.34X108D.1.34X109

a力2

5.（4分）化簡一（a-g的結(jié)果是（）

a-ba

11

A.a+bB.-----C.a-bD.

a+ba-b

6.（4分）如圖，48為。。的直徑，點C,。在。。上.若N3CO=100°,則N/OD的度

數(shù)是（）

C.25°D.30°

7.（4分）為了解九年級男生的身高情況，校體育部隨機抽測了九年級部分男生的身高（單

位：厘米），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

第1頁（共25頁）

組別第一組第二組第三組第四組第五組

160及一下160?165165?170170—175175及以上

人數(shù)51317123

該樣本的中位數(shù)落在（）

A.第二組B.第三組C.第四組D.第五組

8.（4分）已知函數(shù)夕=（x-"z）（x-/?）（其中"?<"）的圖象如圖所示，則函數(shù)

是BE的中點，點。在2C上，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.菱形43CD的面積是156B.若。是3c的中點，則PQ=2后

tyo

C.sin^EBC=D.PQLBE,則PQ=g

10.（4分）如圖，點尸是邊長為6的等邊△NBC內(nèi)部一動點，連接3P,CP,AP,滿足N1

=/2,。為4P的中點，過點尸作尸垂足為E,連接DE,則DE長的最小值為

（）

第2頁（共25頁）

A.2B.|A/3C.3D.V3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）已知x+1的平方根是±2,則x的值為.

12.（5分）如圖，已知Nl=70°,則N2的度數(shù)為°

13.（5分）如圖，點N,8在反比例函數(shù)y=亍的圖象上，且N的坐標為（1,m）,8的坐標

為（m-2）.過點/作NCLy軸于點C,過點8作軸于點。，連接CD.若四邊

形ABDC的面積為6,則k的值為.

14.（5分）四邊形/8CL1是矩形，以點。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形/BCD,得到矩形

DEFG,BD=10、AD=8,試探究：

（1）如圖1,當點￡落在上時，CE的長度為；

（2）如圖2,。是對角線AD的中點，連接￡。、尸。，設△￡1（?廠的面積為S,在矩形。跖G

的旋轉(zhuǎn)過程中，S的取值范圍為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）解不等式：2久—3〈號.

16.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，點4B,C均是格點（網(wǎng)

格線的交點）.

（1）在圖中將△A8C平移得到△4CC,使得點8的對應點為點C,作出平移后的圖形

第3頁（共25頁）

AA'CC；

（2）用無刻度直尺在圖中的線段上找一點P,使/NC尸=/4PC.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了3盞，然后以

每盞30元售完，共獲利160元.該商店共購進了多少盞節(jié)能燈？

18.（8分）楊輝三角是中國古代數(shù)學杰出的研究成果之一.如圖所示是一種變異的“楊輝

三角”；

仔細觀察表，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：

（1）從上往下數(shù)第6行，左邊第二個數(shù)是,右邊最后一個數(shù)是；

（2）該數(shù)表中是否存在數(shù)255?并說明理由.

314

789

15161718

3132333435

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，在東西方向的旅游線路上設有兩個公交站點N,B,它們相距4.9千米，

景點C在3的南偏東23°方向，且2。=6.5千米；景點。在/的正南方向，且在C的

北偏東67°方向，求景點。到線路48的距禺.（參考數(shù)據(jù)：sin67°?卷，cos67°?當

tan67°々導）

20.（10分）如圖，在四邊形N8CZ）中，ZA=ZD=90°,AD=AB,以8C為直徑的半

第4頁（共25頁）

與邊40相切于點￡.

(1)求證：ZBCE=ZDCE；

(2)若求DE的長.

21.(12分)晴明中學為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)，特開設了/農(nóng)業(yè)園

藝、8家禽飼養(yǎng)、C營養(yǎng)烹飪、。家電維修等四項特色勞動課程，學校要求每名學生必須

選修且只能選修一項課程.為保證課程的有效實施，學校隨機對部分學生選擇課程情況

進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)學校這次調(diào)查共抽取人，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)該校有1000名學生，請你估計選擇課程的學生有多少名；

(3)在勞動課程中表現(xiàn)優(yōu)異的明明和蘭蘭兩位同學被選中與其他學生一起參加勞動技能

展示表演，展示表演分為3個小組，求明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的概率.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)已知拋物線y=—//+5一&2一4什3(0是實數(shù)).

(1)若該拋物線的頂點的縱坐標為-1,求該拋物線的表達式.

(2)若點M(c+4”1,b),N(3+c,b)都在該拋物線上，求6的最大值.

八、(本題滿分14分)

第5頁(共25頁)

23.（14分）如圖1,在△/8C中，AB=BC,ZABC=90°，點。是NC的中點，點E在

8C上，連接4B交8。于凡作/G〃3C交/C于G,連接8G,BG交AE于P.

（1）求N4PG的大小；

（2）連接CP并延長交于點K,如圖2,若K恰好是的中點.

①求證：BE1=CB'CE-,

rr

②直接寫出77的值.

E

圖2

第6頁（共25頁）

2025年安徽省合肥市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四

個選項，其中只有一個是正確的。

L（4分）一|的絕對值是（）

2233

A.—B.-Q-C.—D.--Q

3322

【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得I-芻=|?

故選：A.

2.（4分）計算（4x3）2的結(jié)果是（）

A.16x6B.8x6C.16x5D.8x5

【解答】解：（4x3）2=16x6,

故選：A.

3.（4分）“工”字型零件如圖所示，其左視圖是（）

從正面看

【解答】解：從物體左面看，是一個矩形，矩形的內(nèi)部有兩條橫向的實線.

故選：C.

4.（4分）“13.4億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.13.4X108B.O.134X1O10

C.1.34X108D.1.34X109

【解答】解：13.4億=1340000000=1.34X109.

故選：D.

第7頁（共25頁）

ah2

5.(4分)化簡一：?Q—當)的結(jié)果是()

a-ba

11

A.a+bB.--C.a-bD.

a+ba-b

a.b2

【解答】解:-----?(Q-----

a-ba

2

aa2—b

~a

a(a+b)(a-b)

—___?-----------------

a—ba

=a+b,

故選：A.

6.（4分）如圖，45為。。的直徑，點C,。在。。上.若N5CQ=100°,則N49D的度

數(shù)是（）

C.25°D.30°

【解答】解：連接4C,如圖:

???/5為的直徑,

AZACB=90°，

VZ5CD=100°,

：?/ACD=/BCD-NACB=100,

ZAOD=2ZACD=20°,

故選：B.

7.（4分）為了解九年級男生的身高情況，校體育部隨機抽測了九年級部分男生的身高（單

位：厘米），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別第一組第二組第三組第四組第五組

160及一下160?165165—170170—175175及以上

第8頁（共25頁）

人數(shù)51317123

該樣本的中位數(shù)落在（）

A.第二組B.第三組C.第四組D.第五組

【解答】解：樣本容量為5+13+17+12+3=50,按從小到大的順序排列后，第25、26個

數(shù)據(jù)均落在第三組,

所以該樣本的中位數(shù)落在第三組.

故選：B.

8.（4分）已知函數(shù)y=（x-m）（x-?）（其中的圖象如圖所不，則函數(shù)

)

*

C.

【解答】解：如圖，,函數(shù)y=（x-m

...拋物線與x軸的兩個交點橫坐標分別是加，“，且加<0<",m<-1,

...y=〃x+加的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于負半軸，且在-1之下,

故選：D.

9.（4分）如圖，E是菱形ABC7）邊4D上一點，連接3E,若AB=EB=13,ED=3,點、P

是BE的中點，點。在8C上，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.菱形A8CD的面積是156

第9頁（共25頁）

B.若0是5c的中點，貝IJPQ=2JH

C.sinZ.EBC=

yp

D.若尸則PQ=g

【解答】解：如圖，過點B作BFL4D于F,

,:AB=EB,

：.EF=^AE,

?.?四邊形/BCD為菱形，

C.AD//BC,48=40=13,

;ED=3,

.-10,

：.EF=5,

根據(jù)勾股定理得，BF=12,

/.WABCD的面積是9=13X12=156,故選項/正確;

在RtZ\BF￡■中，BF=12,BE=13,

??sinNAEB=豆豆=彳?,

?；AD〃BC,

：.NEBC=NAEB,

：.sinZEBC=1|,故選項C錯誤；

or12

在RtZ\8EF中，tan/B￡F=算=若，

17

tanXEBC=-g-,

■:PQ2BE,

???點尸是5￡的中點，

113

:?BP=沙=寧，

在RtZ\APC中，tanNE2C=/=些，

第10頁（共25頁）

：.PQ=苛~BP=苦x寧=仔，故選項D正確；

如圖，過點P作尸于〃，

pj-j12

在RtAP/75中,sinZEBC=前二宣

.12nn1213「

??PH=~^^BP=J-Qx=6,

根據(jù)勾股定理得，BH=l，

:點。為BC的中點，

113

:.BQ=^BC=芋

：.QH=BQ-BH=4,

在RtZW①中，根據(jù)勾股定理得，PQ=y/PH2+QH2=V62+42=2V13,故選項8正

確，

即錯誤的是選項C,

10.（4分）如圖，點尸是邊長為6的等邊內(nèi)部一動點，連接8尸，CP,AP,滿足/I

=/2,。為/尸的中點，過點P作尸EL/C,垂足為E,連接。E,則DE長的最小值為

（）

第11頁（共25頁）

A

A.2B.|A/3C.3D.V3

【解答】解：如圖，P在△尸3c的外接圓的沅上，

，當/尸_L8C時，N尸最小，4P同時也最小，

/BPC=180°-Z2-ZPBC,

而/1=/2,

Z5PC=180°-Z1-ZP5C=180°-(Zl+ZPBC)=10°-ZABC,

又.?.△NBC為等邊三角形，

ZABC=60°,

/.ZBPC=nO0,

:A4BC為等邊三角形,4、P、。三點共線，

?：AP±BC,

：.ZBPO=60°,BF=CF,

：.ZBFO=60°,

?；BC=6,

:.BF=3,

：.OF=V3,OB=OP=2?

在等邊三角形/8C中，AF=3相,

：.PF=V3,

：.AP=AF-PF=2y/^,

當/廠最小時，4P最小，

此時/尸=2百，

又?.,。為4P的中點，PELAC,

：.DE=^AP,

：.DE長的最小值為3尸二V3.

故選：D.

第12頁（共25頁）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）已知x+1的平方根是±2,則x的值為3.

【解答】Vx+1的平方根是±2,

/.x+l=4,

解得：x=3,

故答案為：3.

12.（5分）如圖，已知4B〃CD,Nl=70°,則N2的度數(shù)為110

【解答】解：:/臺〃?！ǎ琙l=70°,

.?./CAB=/l=70°,

/.Z2=180o-ZC45=110°.

故答案為：110.

k

13.（5分）如圖，點48在反比例函數(shù)y=亍的圖象上，且/的坐標為（1,加），8的坐標

為（n,-2）.過點/作軸于點C,過點8作軸于點D,連接CD若四邊

第13頁（共25頁）

:點/,2在反比例函數(shù)y=.的圖象上，且/的坐標為（1,僅），3的坐標為（〃，-2）,

??m~~~2〃,

...點/的坐標為（1,-2”），

軸，3￡>_Lx軸，

C.CELDE,

1111

x

S^ACB=2X4CxED=3x1x（—2n）=—n,S^ABD=BDxAE=2x2x（l-

n）—1—n,

,/四邊形ABDC的面積為6,

-n+\-n—6,

解得n=—?，

，點/的坐標為（1,5）,

.,#=1X5=5,

故答案為：5.

14.（5分）四邊形是矩形，以點。為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形N3CD,得到矩形

DEFG,BD=10、AD=8,試探究：

（1）如圖1,當點￡落在上時，CE的長度為2巾:

（2）如圖2,。是對角線8。的中點，連接￡。、/。，設△￡。9的面積為S,在矩形DEFG

的旋轉(zhuǎn)過程中，S的取值范圍為9WSW39.

【解答】解：（1）如圖:

第14頁（共25頁）

E.

B

G

AD

?..四邊形/BCD是矩形，

.?./N=NC=90°,

；BD=1Q,AD=8,

：.AB=y/BD2-AD2=6=CD,

,/以點D為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD,得到矩形DEFG,

***DE=AD—8,

:.CE=>JDE2-CD2=V82-62=247,

故答案為：26；

(2)當E在線段5。上時，此時尸的面積為S最小，如圖，

'：BD=10,。是對角線8。的中點,

；.0。=5,

:DE=AD=8,

；.0E=DE-0D=3,

11

/.此時S=^OE，EF=/x3X6=9,

當￡在50延長線上時，△E。尸的面積為S最大，如圖,

第15頁(共25頁)

B

:此時0E=OD+DE=5+8=13,

11

:.S=?跖=2X13X6=39,

：.S的取值范圍為9WSW39,

故答案為：9WSW39.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）解不等式：2x-3

【解答】解：去分母,得3（2x-3）<（x+1）,

去括號，得6x-9<x+l,

移項，得6x-x<l+9,

合并,得5x<10,

系數(shù)化為1,得x<2.

16.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，點/,B,。均是格點（網(wǎng)

格線的交點）.

（1）在圖中將△N8C平移得到△4C。，使得點8的對應點為點C,作出平移后的圖形

AA'CC；

（2）用無刻度直尺在圖中的線段上找一點尸，使/NCP=/ARC.

第16頁（共25頁）

【解答】解：（1）如圖，△4CC即為所求;

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）某商店以每盞25元的價格采購了一批節(jié)能燈，運輸過程中損壞了3盞，然后以

每盞30元售完，共獲利160元.該商店共購進了多少盞節(jié)能燈？

【解答】解：設該商店共購進了x盞節(jié)能燈，由題意得：

25x+160=30（x-3）,

解得：x=5O,

答：該商店共購進了50盞節(jié)能燈.

18.（8分）楊輝三角是中國古代數(shù)學杰出的研究成果之一.如圖所示是一種變異的“楊輝

三角”；

仔細觀察表，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：

（1）從上往下數(shù)第6行，左邊第二個數(shù)是63,右邊最后一個數(shù)是64；

（2）該數(shù)表中是否存在數(shù)255?并說明理由.

314

789

15161718

3132333435

【解答】解：（1）第一行，左邊第一個數(shù)是1；

第二行，左邊第一個數(shù)是3；

第三行，左邊第一個數(shù)是7=3+4；

第六行，左邊第一個數(shù)是31+32=63,左邊第二個數(shù)是64,右邊最后一個數(shù)是63+5=68；

故答案為:63；64；

（2）第七行，左邊第一個數(shù)是63+64=127,左邊第二個數(shù)是128,

第八行，左邊第一個數(shù)是127+128=255,左邊第二個數(shù)是256,

第17頁（共25頁）

，存在數(shù)255,在第八行，左邊第一個數(shù)位置.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，在東西方向的旅游線路上設有兩個公交站點B,它們相距4.9千米,

景點C在3的南偏東23°方向，且8c=6.5千米；景點。在/的正南方向，且在C的

17K

北偏東67°方向，求景點。到線路48的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin67°y育cos67°"而

tan67°?半）

【解答】解：過點C作CE±AB于點E,過2點作AD的平行線，過點C作CFLBF于

點、F,過點。作DGLCE于點G.

則/尸3c=23°,NECD=6T,3c=6.5千米，/2=4.9千米，CF=BE,BF=CE,AE

=DG,EG=AD.

在Rt/XBC尸中，ZBCF=90°-23°=67°,

.bBFBF12

sm67FFF

Q。CFCF5

c°s67=前二菰。育

解得毋'=6,CF=2.5,

，CE=6千米，3E=2.5千米，NE=Z）G=4.9-2.5=24（千米）,

在RtAC￡>G中,

第18頁（共25頁）

tanGCD=tan67°=七飛~,

解得CG=1,

：.EG=AD=EC-CG=6-1=5（千米）.

???景點D到線路45的距離為5千米.

20.（10分）如圖，在四邊形4BCQ中，ZA=ZD=90°,AD=AB,以8c為直徑的半

與邊AD相切于點E.

（1）求證：ZBCE=ZDCE；

（2）若CD=&,求DE的長.

???半。。與邊AD相切于點E,

：.ZOEA=90°,

VZD=90°,

ZD=ZOEA=90°,

：.OE//CD,

：.ZECD=ZOEC,

*：OE=OC,

：.ZOEC=ZOCE,

：.ZBCE=ZDCE；

（2）解：連接BE,

9：BALAD,OEA.AD,CDLAD,

：.AB//CD//OE,

°：OB=OC,

；?AE=DE,

設DE=AE=x,則AD=AB=2x,

第19頁（共25頁）

???5。為。。的直徑,

AZBEC=90°，

：.ZDEC+ZAEB=\SO°-ZBEC=90°，

VZA=ZD=90°,

ZABE+ZAEB=90°，

：./ABE=/DEC,

：.△ABEsdDEC,

.AEAB

??—，

DCDE

.x2x

?,?正二工’

解得：x=2V2,

：.DE的長為2a.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）晴明中學為培養(yǎng)學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì)，特開設了/農(nóng)業(yè)園

藝、8家禽飼養(yǎng)、C營養(yǎng)烹飪、D家電維修等四項特色勞動課程，學校要求每名學生必須

選修且只能選修一項課程.為保證課程的有效實施，學校隨機對部分學生選擇課程情況

進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.

第20頁（共25頁）

學生選擇課程情況條形統(tǒng)計圖學生選擇課程情況扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)/人

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）學校這次調(diào)查共抽取200人,補全條形統(tǒng)計圖;

（2）該校有1000名學生，請你估計選擇課程的學生有多少名;

（3）在勞動課程中表現(xiàn)優(yōu)異的明明和蘭蘭兩位同學被選中與其他學生一起參加勞動技能

展示表演，展示表演分為3個小組，求明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的概率.

【解答】解：（1）學校這次調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為：56+28%=200（人）,

則選擇。的學生人數(shù)為：200-64-32-56=48（人）,

故答案為:200,

答：估計選擇課程的學生有320人.

（3）3個小組記為4,B,C,

畫樹狀圖如下:

第21頁（共25頁）

ABC

ZN/T\/K

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的結(jié)果有3種,

...明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的概率為：=7.

七、(本題滿分12分)

1

22.(12分)已知拋物線了=—//+ax—a?一4°+3(a是實數(shù)).

(1)若該拋物線的頂點的縱坐標為-1,求該拋物線的表達式.

(2)若點M(c+4a-l,b),N(3+c,b)都在該拋物線上，求6的最大值.

【解答】解：(1):拋物線的頂點的縱坐標為-1,

4x(——)(—a?—4a+3)—a?

-------------------i-------------=—L

4x(一%)

解得Q=l,

???該拋物線的表達式為尸—療+支—2.

(2)根據(jù)題意，拋物線的對稱軸為x=——巴丁=2服

2x(-》

:點M(c+4a-1,b),N(3+c,b)都在該拋物線上,

,拋物線的對稱軸可表示為x=c+4q+3+c,

c+4a—1+3+c

------------------=2Q,

2

解得c