排列組合的綜合應(yīng)用說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

排列組合的綜合應(yīng)用說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)一、教材分析

排列組合的綜合應(yīng)用說(shuō)課稿-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)，本章節(jié)內(nèi)容以排列組合為基礎(chǔ)，深入探討其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握排列組合在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用方法，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本章節(jié)學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的排列組合原理和組合數(shù)學(xué)的基本概念。他們能夠理解和應(yīng)用排列組合的基本公式，如排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高二學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有較高的興趣，他們具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)實(shí)際操作和直觀圖形來(lái)理解抽象概念，而另一些學(xué)生則更傾向于通過(guò)公式推導(dǎo)和邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解排列組合的綜合應(yīng)用時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的情境分析能力不足，難以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列組合問(wèn)題；二是對(duì)于組合與排列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用場(chǎng)景理解不夠深入，導(dǎo)致應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)偏差；三是計(jì)算過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，如混淆排列與組合的區(qū)別，或者計(jì)算過(guò)程中忽略邊界條件。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，人教A版選擇性必修第三冊(cè)《數(shù)學(xué)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如排列組合的實(shí)際應(yīng)用案例視頻，以及輔助理解排列組合概念的動(dòng)畫演示。

3.教學(xué)工具：使用計(jì)算器或數(shù)學(xué)軟件輔助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算，確保學(xué)生能夠順利完成練習(xí)題。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等設(shè)施齊全，以備不時(shí)之需。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)排列組合的綜合應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^(guò)需要排列或組合的問(wèn)題嗎？”

展示一些關(guān)于日常生活、游戲或工作中的排列組合案例，如生日派對(duì)座位安排、彩票號(hào)碼選擇等，讓學(xué)生初步感受排列組合的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹排列組合的基本概念和其在數(shù)學(xué)及生活中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.排列組合基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列組合的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解排列組合的定義，包括排列數(shù)和組合數(shù)的概念。

詳細(xì)介紹排列和組合的公式，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解排列組合的規(guī)律。

3.排列組合案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解排列組合的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的排列組合案例進(jìn)行分析，如密碼設(shè)置、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列組合的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與排列組合相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何優(yōu)化生產(chǎn)線的工作順序”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，鼓勵(lì)學(xué)生提出創(chuàng)新性的想法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)排列組合的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列組合的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列組合在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列組合。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

過(guò)程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）選擇一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用排列組合的知識(shí)進(jìn)行解決；

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的游戲，其中包含排列組合的元素；

（3）撰寫一篇關(guān)于排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用的短文。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

排列組合在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，以下是一些與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的拓展資源：

（1）概率論：排列組合是概率論的基礎(chǔ)，可以拓展學(xué)習(xí)概率論中的組合概率、條件概率等概念。

（2）離散數(shù)學(xué)：在離散數(shù)學(xué)中，排列組合是圖論、組合優(yōu)化等分支的重要工具。

（3）計(jì)算機(jī)科學(xué)：排列組合在算法設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用，如全排列、生成樹(shù)等。

2.拓展建議：

為了幫助學(xué)生更全面地理解排列組合的綜合應(yīng)用，以下是一些建議的拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容：

（1）概率論拓展：

-學(xué)習(xí)組合概率的計(jì)算方法，如乘法原理和加法原理。

-探討條件概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如保險(xiǎn)理賠、醫(yī)學(xué)診斷等。

-通過(guò)實(shí)例分析，了解概率論在日常生活和科學(xué)研究中的重要性。

（2）離散數(shù)學(xué)拓展：

-研究圖論中的樹(shù)形結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)生成樹(shù)的概念和應(yīng)用。

-學(xué)習(xí)圖論中的路徑和回路問(wèn)題，了解哈密頓路徑和歐拉回路。

-通過(guò)實(shí)例分析，了解離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、優(yōu)化算法等領(lǐng)域的應(yīng)用。

（3）計(jì)算機(jī)科學(xué)拓展：

-學(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)中的全排列算法，如冒泡排序、快速排序等。

-探討組合優(yōu)化問(wèn)題，如背包問(wèn)題、旅行商問(wèn)題等。

-通過(guò)編程實(shí)踐，學(xué)習(xí)使用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，以下是一些建議的具體拓展學(xué)習(xí)活動(dòng)：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍或教材，如《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論》等。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、編程比賽等。

-與同學(xué)組成學(xué)習(xí)小組，共同討論和解決實(shí)際問(wèn)題。

-利用在線資源，如教育平臺(tái)、學(xué)術(shù)網(wǎng)站等，獲取更多學(xué)習(xí)資料。七、板書(shū)設(shè)計(jì)

①排列組合的定義與基本概念

-排列：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排列。

-組合：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮順序。

②排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)算公式

-排列數(shù)公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-組合數(shù)公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

③排列組合的應(yīng)用

-應(yīng)用一：排列在密碼設(shè)置、生日排序中的應(yīng)用。

-應(yīng)用二：組合在彩票開(kāi)獎(jiǎng)、分組活動(dòng)中的應(yīng)用。

④排列組合的性質(zhì)

-性質(zhì)一：交換律，A(n,m)=A(m,n)

-性質(zhì)二：對(duì)稱性，C(n,m)=C(n,n-m)

-性質(zhì)