分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課前導學-2024-2025學年高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理——高二數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊課前導學知識填空1.分類加法計數(shù)原理：完成一件事有不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.思維拓展1.利用分類加法計數(shù)原理解題的思路方法及注意事項有哪些？

2.利用分步乘法計數(shù)原理解題的思路方法及注意事項有哪些？

3.應用兩個計數(shù)原理解題的思路方法是什么？

4.涂色問題的解題策略有哪些？

基礎練習1.某影城有一些電影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部戰(zhàn)爭片及2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法共有()A.9種 B.12種 C.24種 D.72種2.將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格中，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均互不相同的填法有()A.6種 B.9種 C.18種 D.24種3.如圖，用4種不同的顏色對A，B，C，D四個區(qū)域涂色，要求相鄰的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方法有()A.24種 B.48種 C.72種 D.96種4.某大學開設籃球、足球等5門球類選修課，要求每個學生都必須選擇其中的一門課程.現(xiàn)有小明、小強、小紅3位同學進行選課，其中小明不選籃球和足球，則不同的選課方法共有()A.36種 B.50種 C.75種 D.125種5.學校教師運動會設置有“跳繩”、“立定跳遠”、“定點投籃”、“沙包擲準”四個比賽項目，每個項目各需要一位裁判，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位體育老師，每人做且僅做一項裁判工作，因為時間問題，甲不能安排“跳繩”裁判，乙不能安排“定點投籃”裁判，則不同的安排方法共有()A.12種 B.14種 C.7種 D.9種

【答案及解析】一、知識填空1.兩類2.步驟二、思維拓展1.在用分類加法計數(shù)原理解題時，首先要明確問題中要完成的“一件事”指的是什么，同時要確定一個恰當?shù)姆诸悩藴蔬M行分類；其次，在分類時要注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，并且屬于不同類的兩種方法是不同的方法，即分類時要遵循“不重不漏，一步完成”的原則，有時各個類別的方法用列舉法逐一列出更加清楚，列舉時可一一列舉，也可列表列舉或畫樹狀圖列舉，一一列舉時要注意按一定的順序才能不重不漏.2.（1）運用分步乘法計數(shù)原理解題時，首先應根據(jù)題意確定一個合理的分步標準，然后分別計算每一步的方法數(shù)，最后利用分步乘法計數(shù)原理求出完成這件事的方法總數(shù).

（2）在分步中，每步之間必須連續(xù)，只有每個步驟都完成了，這件事才算完成，且每步之間既不能重復也不能遺漏.3.對于兩個計數(shù)原理的綜合應用問題，一般是先分類再分步，分類時要先設計好分類標準，防止重復和遺漏；分步時要注意步與步之間的連續(xù)性，同時應合理設計步驟的順序，使各步互不干擾，也可以根據(jù)題意恰當合理地畫出示意圖或列出表格，使問題的實質直觀地顯現(xiàn)出來，從而便于解題.4.根據(jù)不同要求，涂色問題可以采用分類法，也可以采用分步法，有時分類中又有分步，或者一個步驟中又有分類，這時要處理好“類中有步”“步中有類”的關系，為避免出錯，一定要按照類別分開列式.三、基礎練習1.答案：B解析：任選1部電影可分四類：第一類選的是科幻片，第二類選的是警匪片，第三類選的是戰(zhàn)爭片，第四類選的是喜劇片，由分類加法計數(shù)原理可得不同的選法共有（種）.故選：B.2.答案：B解析：第一步：先把數(shù)字1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步：把第一步中數(shù)字1填入的方格的序號所對應數(shù)字填入剩下的三個方格其中之一，又有種方法，第三步：填余下的兩個數(shù)字，只有1種填法，共有種填法.故選：B.3.答案：B解析：按涂色順序進行分四步：涂A部分時，有4種涂法；涂B部分時，有3種涂法；涂C部分時，有2種涂法；涂D部分時，有2種涂法.由分步乘法計數(shù)原理，得不同的涂色方法共有種.故選：B.4.答案：C解析：因為小明不選籃球和足球，所以小明有3種選課方法，小強和小紅各有5種選課方法，所以不同的選課方法共有種.故