6.3 三元一次方程組及其解法 課件2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

6.3三元一次方程組及其解法第6章一次方程組七下數(shù)學(xué)HDSD1.理解三元一次方程組的概念．2.能解簡單的三元一次方程組．導(dǎo)入新課1、解二元一次方程組有哪幾種方法？2、解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化未知為已知化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法講授新課

在第6.1節(jié)中，我們應(yīng)用二元一次方程組，求出了勇士隊“我們的小世界杯”足球賽第一輪比賽中勝與平的場數(shù)。在第二輪比賽中，勇士隊參加了10場比賽，按同樣的計分規(guī)則，共得18分。已知勇士隊在比賽中勝的場數(shù)正好等于平與負的場數(shù)之和，那么勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負的場數(shù)各是多少？知識點1三元一次方程組的概念這個問題可以用多種方法（算術(shù)法、列出一元一次方程或二元一次方程組）來解決。小明同學(xué)提出了一個新的思路：問題中有三個未知數(shù)，如果設(shè)這個隊在第二輪比賽中勝，平，負的場數(shù)分別為x，y，z，又將怎樣呢？知識點1三元一次方程組的概念分析：審題，可得數(shù)量關(guān)系.勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負的場數(shù)=10勝的得分+平的得分+負的得分=18勝的場數(shù)=平的場數(shù)+負的場數(shù)知識點1三元一次方程組的概念

分別將已知條件直接“翻譯”，列出方程，并將它們寫成方程組的形式，得

知識點1三元一次方程組的概念這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？在這個方程組中，x+y+z=10和x=y+z都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.

像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.知識點1三元一次方程組的概念三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知識點2解三元一次方程組

解方程組

x=5，y=3，z=2.知識點2解三元一次方程組把y=3,z=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是例1解方程組：解：由方程②，得z=7-3x+2y.④代入④，得z=7-3-6=-2.

知識點2解三元一次方程組概括這里，我們用的是代入消元法：先由方程②，用含x,y的代數(shù)式表示z，再分別代入方程①和③，消去未知數(shù)z，轉(zhuǎn)化為只含有x、y的二元一次方程組求解.能否先消去x（或y）？怎么做？比較一下，哪個更簡便？知識點2解三元一次方程組解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.

①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1.將x=-2，z=-3代入方程②，得y=0.通過“加減”，先消去y，得到關(guān)于x、z的二元一次方程，然后解方程組！知識點2解三元一次方程組例2解方程組：解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程知識點2解三元一次方程組當(dāng)堂練習(xí)1.解方程組,則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方程求出x即可.6832.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5

解析:通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D3.在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時,y=0;當(dāng)x=2時,y=3;當(dāng)x=5時,y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得

a＋b=1,④③－①，得

4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個方程組，得把