練素養(yǎng) 與代數(shù)式相關(guān)的五種排列規(guī)律

第3章代數(shù)式練素養(yǎng)與代數(shù)式相關(guān)的五種排列規(guī)律B12345678答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評910111264；7B1335D131271【點(diǎn)撥】2將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是(

)A．2025B．2023C．2021D．20193【點(diǎn)撥】由題意可知：行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”，共1個(gè)數(shù)；行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1，3，5，7”，共22個(gè)數(shù)；行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1，3，5，7，9，11，13，15，17”，共32個(gè)數(shù)……【答案】B行數(shù)為32的方陣內(nèi)包含“1，3，5，7，…”，共322個(gè)數(shù)，即共1024個(gè)數(shù)．所以位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第1024－12＝1012(個(gè))數(shù)．所以位于第32行第13列的數(shù)是2×1012－1＝2023.如圖，這是2023年5月的月歷．(1)涂陰影的長方形框中的9個(gè)數(shù)之和與其正中間的數(shù)有什么關(guān)系？4解：涂陰影的長方形框中的9個(gè)數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9倍．日一二三四五六

12345678910111213141516171819202122232425262728293031

(2)不改變長方形框的大小，如果將涂陰影的長方形框移至其他幾個(gè)位置試一試，你還能得出上述結(jié)論嗎？你知道為什么嗎？解：能．理由：設(shè)涂陰影的長方形框的正中間的數(shù)為x，則其余8個(gè)數(shù)分別為x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，涂陰影的長方形框中的9個(gè)數(shù)之和為(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.所以涂陰影的長方形框中的9個(gè)數(shù)之和是其正中間的數(shù)的9倍．(3)這個(gè)結(jié)論對于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？(不用說明理由)解：這個(gè)結(jié)論對于任何一個(gè)月的月歷都成立．【2023·南京外國語學(xué)校月考】現(xiàn)將偶數(shù)按如圖所示的方式排成一個(gè)矩形數(shù)陣，然后用一個(gè)平行四邊形框出4個(gè)數(shù)，請根據(jù)它們的規(guī)律回答下列問題：5(1)圖中框出的4個(gè)數(shù)的和為________；(2)若設(shè)框出的4個(gè)數(shù)從小到大依次為a、b、c、d，則a、b、c、d間的關(guān)系式為____________；(3)若設(shè)框出的4個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則最大的數(shù)為________，框出的4個(gè)數(shù)的和為________．(用含x的式子表示)84a＋d＝b＋cx＋144x＋28將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，按如圖所示的規(guī)律排列．(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與27有什么關(guān)系？6解：十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與27相等．(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？若能，請求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請說明理由．解：這五個(gè)數(shù)的和能等于315.設(shè)正中間的數(shù)為x，則其上面的數(shù)為x－10，下面的數(shù)為x＋10，左邊的數(shù)為x－2，右邊的數(shù)為x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315，解得x＝63.故這五個(gè)數(shù)分別是53，61，63，65，73.如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)陣，則2023是數(shù)陣中第______行第______個(gè)數(shù)．7647【點(diǎn)撥】如圖，這是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由5個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由8個(gè)基礎(chǔ)圖形組成……如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第20個(gè)圖案需要基礎(chǔ)圖形(

)

A．402個(gè)B．404個(gè)C．406個(gè)D．408個(gè)8【點(diǎn)撥】【答案】B第1個(gè)圖案由12＋4＝5(個(gè))基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由22＋4＝8(個(gè))基礎(chǔ)圖形組成，…，如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，可以發(fā)現(xiàn)：第20個(gè)圖案需要202＋4＝404(個(gè))基礎(chǔ)圖形．古希臘數(shù)學(xué)家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點(diǎn)按照表中方式排列成五邊形點(diǎn)陣，圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即五邊形數(shù)：9圖形

…五邊形數(shù)1512223551…將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，…，排成如下數(shù)陣：

1(第一行)5

12(第二行)

22

35

51(第三行)…

…

…

……觀察這個(gè)數(shù)陣，則這個(gè)數(shù)陣中的第八行從左至右第2個(gè)數(shù)為________．1335【點(diǎn)撥】觀察表中圖形及數(shù)字的變化規(guī)律可得，第n個(gè)五邊形數(shù)可表示為：1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n2.由數(shù)陣可知前七行數(shù)的個(gè)數(shù)和為：1＋2＋3＋…＋7＝28，所以數(shù)陣中的第八行從左至右第2個(gè)數(shù)是第30個(gè)五邊形數(shù)．把n＝30代入，得1＋2＋3＋…＋29＋302＝1335.觀察如圖所示的圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是(

)A．2n＋2

B．4n＋4C．4n－4

D．4n10D【2022·遂寧】“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊為邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形．11因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為________．127【點(diǎn)撥】第一代勾股樹中正方形有1＋2＝3(個(gè))，第二代勾股樹中正方形有1＋2＋22＝7(個(gè))，第三代勾股樹中正方形有1＋2＋22＋23＝15(個(gè))，…，第六代勾股樹中正方形有1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝127(個(gè))．【2023·常州第一中學(xué)期末】下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個(gè)三角形，圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有11個(gè)三角形，圖④中有19個(gè)三角形……依此規(guī)律，則圖

中的三角形個(gè)數(shù)是________．12n2＋n－1【點(diǎn)撥】觀察題圖中三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序號(hào)的關(guān)系，有如下規(guī)律：圖①中的三角形個(gè)數(shù)：12＋0，圖②中的三角形個(gè)數(shù)：22＋1，圖③中的三角形個(gè)數(shù)：32＋2，圖④中的三角形個(gè)數(shù)：42＋3，…，圖

中的三角形個(gè)數(shù)：n2＋n－1.【規(guī)律探索】用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的方式拼成若干個(gè)圖案．13(1)當(dāng)黑色地磚有1塊時(shí)