四川省遂寧市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題知識點分類

四川省遂寧市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答

題知識點分類

一.實數(shù)的運算（共3小題）

1.（2022?遂寧）計算：tan30°+|1-逗+（re-近）（A）-'+^16.

333

2.（2021?遂寧）計算：（-▲）-'+tan60°-|2-731+（TT-3）0-^/12.

2

3.（2020?遂寧）計算：V8-2sin30°-|1-721+（―）-2-（TT-2020）0.

2

二.分式的化簡求值（共3小題）

2

4.（2022?遂寧）先化簡，再求值：（1--2一）2+a-2a+l,其中“=4.

a+1a+1

32

5.（2021?遂寧）先化簡，再求值：J1~2B（旦+〃計3）,其中〃，是已知兩邊分別為2

m2-4m+4m-3

和3的三角形的第三邊長，且根是整數(shù).

2

6.（2020?遂寧）先化簡，（x+4X+47I）+三2然后從-2WxW2范圍內(nèi)選取一個

X2-4x-2

合適的整數(shù)作為尤的值代入求值.

三.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

7.（2022?遂寧）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》

文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2

個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；

（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500

元.那么有哪幾種購買方案？

四.一次函數(shù)綜合題（共1小題）

8.（2021?遂寧）已知平面直角坐標(biāo)系中，點P（M,yo）和直線Ar+B.y+C=0（其中A,B

不全為0）,則點P到直線Ax+Bv+C=0的距離d可用公式d=lAxo+By°+Cl來計算.

22

VA+B

例如：求點尸（1,2）到直線y=2x+l的距離，因為直線y=2x+l可化為2x-y+1=0,

其中A=2,B=-1,C=1,所以點P（l,2）到直線y=2x+I的距離為:d=-x/Byo+Cl

VA2+B2

（）

_|2Xl+-lX2+l|_1=V5

722+（-l）2V55

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）求點M（0,3）到直線y=J§x+9的距離；

（2）在（1）的條件下，的半徑r=4,判斷OM與直線）=J§x+9的位置關(guān)系，若

相交，設(shè)其弦長為〃，求〃的值；若不相交，說明理由.

五.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）

9.（2022?遂寧）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該

點為“黎點”.例如（-I,I）,（2022,-2022）都是“黎點

（1）求雙曲線），=二2上的“黎點”；

（2）若拋物線y=o？-7x+c（小c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當(dāng)。＞1時，求c

的取值范圍.

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共2小題）

10.（2022?遂寧）已知一次函數(shù)-1（4為常數(shù)）與R軸交于點A,與反比例函數(shù)”

=旦交于&C兩點，8點的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

（2）求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)yi＜中時對應(yīng)自變量x的取值范圍;

（3）若點8與點。關(guān)于原點成中心對稱，求出△AC。的面積.

5x

11.（2020?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（0,2）,點B的坐標(biāo)為

（1,0）,連接A8,以為邊在第一象限內(nèi)作正方形4B8,直線交雙曲線＞=區(qū)a

W0）于。、E兩點，連接CE,交x軸于點F.

(1)求雙曲線y=K(AWO)和直線OE的解析式.

x

12.(2021?遂寧)如圖，一次函數(shù)(AW0)與反比例函數(shù)＞2=&(mWO)的圖象

x

交于

點A(1,2)和B(-2,a),與y軸交于點M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點M當(dāng)△AMN的面積為3時，求點N的坐標(biāo)；

(3)將直線戶向下平移2個單位后得到直線*,當(dāng)函數(shù)值戶＞"＞”時.，求x的取值范

13.(2020?遂寧)閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：

小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)y=m/+/nx+ci(m￥0,的、bi、ci是常數(shù))與y=a2X1+b2x+c2(。2

W0,(12、歷、C2是常數(shù))滿足ai+〃2=o,b\=bi,C1+C2=O,則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)

函數(shù)”.求函數(shù)y=2x2-3x+l的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y=2，-3x+l可

知,ai—2,b\--3,ci=l,根據(jù)ai+a2=0,b\=b2,ci+c2=0,求出。2,歷，＜:2就能確

定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

請思考小明的方法解決下面問題：

(1)寫出函數(shù))■=7-4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

(2)若函數(shù)y=5f+(?7-1)x+n與y=-5』-nx-3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求Cm+n)2020fitl

值.

(3)已知函數(shù)y=2(x-1)(x+3)的圖象與x軸交于A、8兩點，與)，軸交于點C,點

4、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是4、Bi、Ci,試求證：經(jīng)過點Ai、Bi、Ci的二次函

數(shù)與y=2(x-1)(x+3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

九.二次函數(shù)的應(yīng)用(共2小題)

14.(2021?遂寧)某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那

么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少

10件，設(shè)7恤的銷售單價提高x元.

(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問

T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？

(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種7恤獲得的利潤最大？最大

利潤是多少元？

15.(2020?遂寧)新學(xué)期開始時，某校九年級一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨

舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A、8兩種花苗.據(jù)了解，購買A種花

苗3盆，8種花苗5盆，則需210元；購買4種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元.

(1)求A、8兩種花苗的單價分別是多少元？

(2)經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A、8兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室.種

植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B

種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購買至少準(zhǔn)備多少錢？

最多準(zhǔn)備多少錢？

一十.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

16.(2022?遂寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=7+bx+c與x軸交于A、B兩點,

與y軸交于點C,其中點A的坐標(biāo)為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,-3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,E為△ABC邊AB上的一動點，尸為8C邊上的一動點，。點坐標(biāo)為(0,

-2),求尸周長的最小值；

(3)如圖2,N為射線CB上的一點，M是拋物線上的一點，M、N均在第一象限內(nèi)，B、

N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d,△AMN面積為2d,當(dāng)為等腰

三角形時，求點N的坐標(biāo).

圖1圖2備用圖

17.(2021?遂寧)如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于4和8(-3,0)兩點，與y軸交

于C(0,-3),對稱軸為直線x=-l,直線y=-經(jīng)過點A,且與y軸交于點D,

與拋物線交于點E,與對稱軸交于點F.

(1)求拋物線的解析式和，"的值；

(2)在)，軸上是否存在點尸，使得以。、E、P為頂點的三角形與△A。。相似，若存在，

求出點P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；

(3)直線y=l上有M、N兩點(M在N的左側(cè))，且MN=2,若將線段MN在直線y

=1上平移，當(dāng)它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達到最小，請求出周長的

最小值(結(jié)果保留根號).

備用圖

18.(2020?遂寧)如圖，拋物線丫:加+歷什。(〃￥0)的圖象經(jīng)過A(1,0),B(3,0),C

(0,6)三點.

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線的頂點M與對稱軸/上的點N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點Q,直

線BE交AD于點E,若直線BE將△4BO的面積分為1：2兩部分，求點E的坐標(biāo).

(3)P為拋物線上的一動點，。為對稱軸上動點，拋物線上是否存在一點P,使A、D、

P、。為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

一十一.菱形的性質(zhì)(共1小題)

19.(2022?遂寧)如圖，在菱形ABC。中，對角線AC、8。相交于點。，點E是A￡＞的中

點，連接OE,過點。作。F〃4c交OE的延長線于點F,連接AF.

(1)求證：△AOE公△￡)/￡■；

(2)判定四邊形AOQF的形狀并說明理由.

F

B

一十二.菱形的判定（共1小題）

20.（2021?遂寧）如圖，在口ABC。中，對角線AC與8。相交于點O,過點。的直線EF

與胡、OC的延長線分別交于點E、F.

（1）求證：AE—CF；

（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由.

一十三.矩形的判定（共1小題）

21.（2020?遂寧）如圖，在△ABC中，4B=4C,點。、E分別是線段BC、A力的中點，過

點A作5c的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

（1）求證：△8OE也△以E；

（2）求證：四邊形AOCF為矩形.

一十四.圓的綜合題（共2小題）

22.（2021?遂寧）如圖，。0的半徑為1,點4是。。的直徑BO延長線上的一點，C為。0

上的一點，AD=CD,NA=30°.

（1）求證：直線AC是。。的切線；

（2）求△ABC的面積；

(3)點E在BND上運動(不與8、。重合)，過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于

點F.

①當(dāng)點E運動到與點C關(guān)于直徑8。對稱時，求CF的長；

②當(dāng)點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長.

23.(2020?遂寧)如圖，在RtZ\A8C中，NACB=90°,。為A8邊上的一點，以4。為直

徑的。。交BC于點E,交AC于點尸，過點C作CGLAB交AB于點G,交4E于點H,

過點E的弦EP交AB于點。(EP不是直徑)，點。為弦EP的中點，連接BP,BP恰好

為。。的切線.

(1)求證：BC是的切線.

(2)求證：EF=ED.

(3)若sin/ABC=3,AC=15,求四邊形C//QE的面積.

5

一十五.相似三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

24.(2022?遂寧)如圖00是△ABC的外接圓，點。在BC上，NBAC的角平分線交00

于點。，連接8￡),CD,過點。作2c的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證：PO是。0的切線；

(2)求證：AABDsADCP；

(3)若AB=6,AC=8,求點。到A。的距離.

A

D

一十六.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共2小題）

25.（2022?遂寧）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面

在同一平面，在臺階底部點A處測得塔樓頂端點E的仰角NG4E=50.2°,臺階AB長

26米，臺階坡面AB的坡度i=5：12,然后在點B處測得塔樓頂端點E的仰角NE8F=

63.4°,則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米.

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°七1.20,tan63.4°弋2.00,sin50.2°弋0.77,sin63.4°-0.89）

26.（2020?遂寧）在數(shù)學(xué)實踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無人機對某居民小區(qū)的1、

2號樓進行測高實踐，如圖為實踐時繪制的截面圖.無人機從地面點B垂直起飛到達點4

處，測得1號樓頂部E的俯角為67°,測得2號樓頂部尸的俯角為40°,此時航拍無人

機的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點C和D,

點8為C0的中點，求2號樓的高度.（結(jié)果精確到0.1）

（參考數(shù)據(jù)sin40。=?0.64,cos40°弋0.77,tan40°心0.84,sin67°弋0.92,cos67°以0.39,

tan670弋2.36）

A

67AO,

-2

l-號

s-樓

-

一

面

BD地

一十七.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）

27.（2021?遂寧）小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進行數(shù)學(xué)實踐活動，在A處看到B、

C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在A處測得B在北偏西45°方向,C在北偏東30°

方向，他從A處走了20米到達B處，又在B處測得C在北偏東60°方向.

（1）求/C的度數(shù)；

（2）求兩棵銀杏樹8、C之間的距離（結(jié)果保留根號）.

28.（2022?遂寧）北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激

發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣.某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的

人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項）,

制作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

t人數(shù)

5o

4o

3o

2o

1o

O

樣

花

冰

滑

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計愛好

花樣滑冰運動的學(xué)生有人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）把短道速滑記為4、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D,學(xué)校

將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項

目中恰有一項為自由式滑雪C的概率.

29.（2021?遂寧）我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全

國各地選手參加.現(xiàn)對某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調(diào)查

（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請

根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題:

類別頻數(shù)頻率

不了解10tn

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計a1

（1）根據(jù)以上信息可知：a=,b=,m=,n=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）估計該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的

抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到

30.（2020?遂寧）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日.今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了

河?xùn)|某居民區(qū)市民對A、B、C、。四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪

制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖:

（2）喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為度.根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該居民小區(qū)有6000人，請你估計愛吃D種粽子的有人.

（4）若有外型完全相同的A、B、C、力粽子各一個，煮熟后，小李吃了兩個，請用列表

或畫樹狀圖的方法求他第二個吃的粽子恰好是A種粽子的概率.

參考答案與試題解析

一.實數(shù)的運算（共3小題）

1.（2022?遂寧）計算：tan30°+|1-恒+（n-近）°-（A）

333

【解答】解：tan30°+|1-恒+（IT-近）（1）'+VI6

_333

=近+1一近+1-3+4

33

=3.

2.（2021?遂寧）計算：（-2）''+tan60°-|2-731+（n-3）°-A/12.

2

【解答】解：原式=-2+d§-（2-V3）+1-273

=-2+V3-2+V3+1-2V3

=-3.

3.（2020?遂寧）計算：V8-2sin30°-|1-A/2I+（―）-2-（n-2020）°,

2

【解答】解：原式=2&-2X」-（5/2-1）+4-1

2

=2&-1-V2+1+4-1

=V2+3.

二.分式的化簡求值（共3小題）

2

4.（2022?遂寧）先化簡，再求值：（1-2）2.a-2a+l,其中“=4.

a+1a+1

【解答】解：原式=.+1_2）2a+1

a+1a+J（a-i）2

-WX7^2

=1

a+1

當(dāng)a=4時，

原式=」一」.

4+15

32

5.（2021?遂寧）先化簡，再求值：*二2膽、（旦+，〃+3）,其中〃?是已知兩邊分別為2

m-4m+4m-3

和3的三角形的第三邊長，且〃?是整數(shù).

2

【解答】解：原式=乩(蟲2)T[_g_+(m-3)(m+3)]

(m-2)2m-3m-3

=m2(nr2),9+IR2-9

(m-2)2m-3

22

—m_L_m

m-2m-3

2

=m,m-3

m-2-2-

in乙m

—m-3

???加是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，

.*.3-2</?7<3+2,即IV機V5,

???加為整數(shù)，

??機=2、3、4,

由分式有意義的條件可知：〃?W0、2、3,

.?."1=4,

原式=生21

4-22

6.(2020?遂寧)先化簡，(x2+4x+4

-x-2)+，+2-,然后從-2WxW2范圍內(nèi)選取一個

X2-4x-2

合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

(X+2)2

【解答】解：原式=1(x+2)]?^2

(x+2)(x-2)x+2

9

=(x+2_x-4)?x-2

x-2x-2x+2

9

=-x+x+6.x-2

x-2x+2

=_(x+2)(x-3).x-2

x-2x+2

=-(x-3)

=-x+3,

??"#±2,

?二可取x=l,

則原式=-1+3=2.

三.一元一次不等式組的應(yīng)用（共1小題）

7.（2022?遂寧）某中學(xué)為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》

文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2

個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；

（2）學(xué)校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500

元.那么有哪幾種購買方案？

【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價為。元，足球的單價為6元，

由題意可得：e+3b=510,

I3a+5b=810

解得卜=120,

lb=90

答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；

（2）設(shè)采購籃球x個，則采購足球為（50-x）個，

:要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，

.fx>30

'll20x+90（50-x）<5500'

解得30WxW332，

3

為整數(shù)，

的值可為30,31,32,33,

共有四種購買方案，

方案一：采購籃球30個，采購足球20個;

方案二：采購籃球31個，采購足球19個;

方案三：采購籃球32個，采購足球18個;

方案四：采購籃球33個，采購足球17個.

四.一次函數(shù)綜合題（共1小題）

8.（2021?遂寧）已知平面直角坐標(biāo)系中，點P（刀），*）和直線Ax+B.y+C=0（其中A,B

不全為0）,則點P到直線Ax+By+C=0的距離d可用公式d=l"o+Byo+—來計算.

VA2+B2

例如：求點P（1,2）到直線y=2i+l的距離，因為直線y=2x+l可化為2x-y+l=0,

|Ax0+By0+C|

其中A=2,B=-1,C=1,所以點P(l,2)到直線y=2x+l的距離為:d=

VA2+B2

_|2Xl+(-l)X2+l|_1

A/22+(-1)2&5

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)求點M(0,3)到直線y=、行x+9的距離；

(2)在(1)的條件下，OM的半徑，?=4,判斷OM與直線y=?x+9的位置關(guān)系，若

相交，設(shè)其弦長為小求”的值；若不相交，說明理由.

【解答】解：(1)??J=J§x+9可變形為、行x-y+9=0,則其中A=J§,B=-1,C=9,

由公式得，點“(0,3)到直線y=^x+9的距離#-°-'+9?=3,

7(V3)2+(-l)2

，點M到直線y^^3x+9的距離為3；

(2)如圖，由(1)可知：圓心到直線的距離d=3,

?.?圓的半徑r=4,

:?d〈r,

直線y=Jir+9與(DM相交，兩交點記作E,F,

連接EM,過點M作M//_LEF于從

則EF=2EH,

EH=22

在中，EM=4,MH=3,根據(jù)勾股定理得,VEM-MH=V42-32=4，

弦長〃=EF=2EH=2R

五.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）

9.（2022?遂寧）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該

點為“黎點例如（-1,1）,（2022,-2022）都是“黎點”.

（1）求雙曲線），=二2上的“黎點”；

X

（2）若拋物線），=a？-7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，當(dāng)時，求c

的取值范圍.

【解答】解：（1）設(shè)雙曲線丫=二9上的“黎點”為（m,-m）,

X

則有-加=二9,

m

??m~~±3,

經(jīng)檢驗，加=±3的分式方程的解，

二雙曲線尸二i上的“黎點”為（3,-3）或（-3,3）；

X

（2）:拋物線y=af-7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，

方程ar2-7x+c=-x有且只有一個解，

即ax2-6x+c=0,△=36-4ac—0,

?\ac=9,

.\a=—9

c

Vrz>l,

A0<c<9.

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共2小題）

10.（2022?遂寧）已知一次函數(shù)yi=ar-l（a為常數(shù)）與x軸交于點A,與反比例函數(shù)”

=回交于&C兩點，8點的橫坐標(biāo)為-2.

x

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

（2）求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)yi<中時對應(yīng)自變量x的取值范圍；

（3）若點B與點。關(guān)于原點成中心對稱，求出△ACD的面積.

【解答】解：(1)點的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)月=2的圖象上，

X

：.y2=—=-3,

-2

???點8的坐標(biāo)為(-2,-3),

?.?點8(-2,-3)在一次函數(shù)yi=or-1的圖象上，

:.-3=aX(-2)-1,

解得〃=1,

上一次函數(shù)的解析式為y=x-1,

1,

，x=0時，y=-1；x=l時，y=0;

???圖象過點(0,-1),(1,0),

函數(shù)圖象如右圖所示；

y=x-1

⑵46，

y=—x

解得0=3或卜=-2,

ly=2ly=-3

,一次函數(shù)yi=or-1(a為常數(shù))與反比例函數(shù)”=且交于8、C兩點，B點的橫坐標(biāo)

x

為-2,

...點C的坐標(biāo)為(3,2),

由圖象可得，當(dāng)yiV”時對應(yīng)自變量x的取值范圍是x<-2或0<x<3；

(3):,點B(-2,-3)與點。關(guān)于原點成中心對稱，

...點D(2,3),

作。軸交AC于點E,

將x=2代入y=x-1,得y=1,

(3-1)X(2-1),(3-1)x(3-2)=2,

即△AC￡)的面積是2.

11.(2020?遂寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為

(1,0),連接A8,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形A8C。，直線8。交雙曲線y=K(k

x

/0)于。、E兩點，連接CE,交x軸于點F.

(1)求雙曲線y=K(%W0)和直線。E的解析式.

x

(2)求△￡>￡(7的面積.

【解答】解：(1)???點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(1,0),

：.OA=2,。8=1,

作DM±y軸于M,

?.?四邊形A8C。是正方形，

:.NBAO=90°,AB=AD,

...NOAB+NZMM=90°,

VZOAB+ZABO=90°,

：.ZDAM=ZABO,

在△AOB和△DMA中

"ZAB0=ZDAM

<ZA0B=ZDMA=90°，

AB=DA

.?.△AOBdQMA(AAS),

：.AM=OB=1,DM=OA=2,

：.D(2,3),

?.?雙曲線y=K(kWO)經(jīng)過。點，

X

?M=2X3=6,

.?.雙曲線為y=2,

X

設(shè)直線DE的解析式為y=twc+nf

把2(1,0),D(2,3)代入得,解得，m=3,

I2m+n=3ln=-3

直線。E的解析式為y=3x-3；

(2)連接AC,交BD于N,

?.?四邊形ABC。是正方形，

.??8。垂直平分AC,AC=BD,

解6得，x"或卜=1

Iy=3[y=-6

：.E(-1,-6),

?:B(1,0),D(2,3),

D￡=22=322

**-v(2+1)+(3+6)^/10.DB=^(2-I)+3=A/TO>

:.CN=LBD=^^~,

22_

x

SADEC=—DE*CN=—xgVTo=-^--

2222

七.反比例函數(shù)綜合題(共1小題)

12.(2021?遂寧)如圖，一次函數(shù)(A#0)與反比例函數(shù)＞2=處(加片0)的圖象

x

交于

點A(1,2)和B(-2,〃)，與y軸交于點M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點N,當(dāng)△AMN的面積為3時，求點N的坐標(biāo)；

(3)將直線yi向下平移2個單位后得到直線”，當(dāng)函數(shù)值時，求x的取值范

圍.

【解答】解：(1)J過點4(1，2)，

y2x

.\/n=1X2=2,

即反比例函數(shù)：丫3,

2X

當(dāng)元=-2時，a=-1,即8(-2,-1),

??11=丘+〃過A(1,2)和8(-2,-1),

則(k+b=2,解得(k=l,

l-2k+b=-lIb=l

，yi=x+l；

(2)當(dāng)x=0時，代入y=x+l中得，y=l,即M(0,1),

S&AMN=—.MN?|XA|=3且X4=1,

2

；.MN=6,

:,N(0,7)或(0,-5)；

Ay3=x-1,

y=x-l/z

聯(lián)立|2，解得或1X/

y=Yly=-2Iy=l

：.C（-1,-2）,D（2,1）,

Vyi>y2>y3>

-2<x<-1或l<x<2.

八.拋物線與x軸的交點（共1小題）

13.（2020?遂寧）閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問題：

小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：

定義：如果二次函數(shù)y=m/+bix+ci（mKO,“1、bi、ci是常數(shù)）與尸“工+物:+◎（及

WO,ai、例、C2是常數(shù)）滿足ai+a2=0,b\=b2,ci+c2=0,則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)

函數(shù)”.求函數(shù)y=2，-3x+l的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y=2f-3x+l可

知，a\—2,bi--3,c\—\,根據(jù)“1+42=0,b\—bz,ci+c2—0,求出。2,bi,C2就能確

定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

請思考小明的方法解決下面問題：

（1）寫出函數(shù)-4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

(2)若函數(shù)y=5x^+Cm-1)x+n與y=-5/-nx-3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求(機+〃)2。2°的

值.

(3)已知函數(shù)y=2(x-1)(x+3)的圖象與x軸交于A、8兩點，與y軸交于點C,點

A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是4、81、Ci,試求證：經(jīng)過點4、81、。的二次函

數(shù)與y=2(x-1)(x+3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

【解答】解：(1)由y=/-4x+3函數(shù)可知，ai=l,Z?i=-4,ci=3,

b\=bi,ci+c2=0,

「?〃2=-1，b2=-4,C2=-3,

，函數(shù)y=/-4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"為y=-/-4x-3；

(2)Vy=5x2+(機-1)x+n與y=-5x2-nx-3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)"，

.Jm-l=-n

1n_3=0

解得：產(chǎn)-2,

1n=3

???(小〃)202。=(—2+3)2020=1.

(3)證明：當(dāng)x=0時，y=2(x-1)(x+3)=-6,

?,?點。的坐標(biāo)為(0,-6).

當(dāng)y=0時，2(x-1)(九+3)=0,

解得：劉=1,X2=-3,

???點A的坐標(biāo)為(1,0),點5的坐標(biāo)為(-3,0).

??,點A,B,。關(guān)于原點的對稱點分別是Ai,Bi,Ci,

：.A\(-1,0),B\(3,0),Ci(0,6).

設(shè)過點Al,Bi,Ci的二次函數(shù)解析式為y=a(x+1)(x-3),

將Ci(0,6)代入y=a(x+1)(x-3),得：6=-3a,

解得：。=-2,

過點Ai,Bi,Ci的二次函數(shù)解析式為y=-2(x+1)(x-3),B[Jy=-2x2+4x+6.

Vy=2(x-1)(x+3)=2?+4x-6,

.?.m=2,bi=4,ci=-6,a2=-2,to=4,C2=6,

...〃I+42=2+(-2)=0,bi=bz=4,CI+C2=6+(-6)=0,

???經(jīng)過點4,Bi,。的二次函數(shù)與函數(shù)y=2(x-1)(x+3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.

九.二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

14.(2021?遂寧)某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那

么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少

10件，設(shè)T恤的銷售單價提高x元.

(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種7恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問

T恤的銷售單價應(yīng)提高多少元？

(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大

利潤是多少元？

【解答】解：(1)設(shè)T恤的銷售單價提高x元，

由題意列方程得：(x+40-30)(300-10x)=3360,

解得：xi=2或X2=18,

?.?要盡可能減少庫存，

...應(yīng)=18不合題意，應(yīng)舍去.

...T恤的銷售單價應(yīng)提高2元，

答：T恤的銷售單價應(yīng)提高2元；

(2)設(shè)利潤為M元，由題意可得：

M=(x+40-30)(300-10x),

=-10/+200x+3000,

=-10(X-10)2+4000,

...當(dāng)x=10時，何辰大值=4000元，

二銷售單價:40+10=50(元)，

答：當(dāng)服裝店將銷售單價定為50元時，得到最大利潤是4000元.

15.(2020?遂寧)新學(xué)期開始時，某校九年級一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨

舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗.據(jù)了解，購買A種花

苗3盆，8種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，8種花苗10盆，則需380元.

(1)求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？

(2)經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A、8兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室.種

植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B

種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購買至少準(zhǔn)備多少錢？

最多準(zhǔn)備多少錢？

【解答】解:⑴設(shè)A、B兩種花苗的單價分別是x元和y元，則（R+5y=21°，解得卜=2°

I4x+10y=380ly=30

答：A、B兩種花苗的單價分別是20元和30元；

（2）設(shè)購買8花苗a盆，則購買A花苗為（12-a）盆，設(shè)總費用為w元，

由題意得：w=20（12-a）+（30-a）a=-a2+10a+240（0<a<12,且a取整數(shù)），

V-l<0.故w有最大值，當(dāng)a=5時，w的最大值為265,當(dāng)a=11時，w的最小值為

229,

故本次購買至少準(zhǔn)備229元，最多準(zhǔn)備265元.

一十.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

16.（2022?遂寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+fer+c與x軸交于A、B兩點,

與y軸交于點C,其中點A的坐標(biāo)為（-1,0）,點C的坐標(biāo)為（0,-3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,E為△ABC邊AB上的一動點，尸為8C邊上的一動點，。點坐標(biāo)為（0,

-2）,求△OEF周長的最小值；

（3）如圖2,N為射線CB上的一點，M是拋物線上的一點，M、N均在第一象限內(nèi)，B、

N位于直線4M的同側(cè)，若M到x軸的距離為4,△AMN面積為2",當(dāng)為等腰

三角形時，求點N的坐標(biāo).

圖1圖2備用圖

【解答】解：（1）：拋物線y=7+6x+c經(jīng)過點A（-1,0）,點C（0,-3）.

l-b+c=O

c=-3

???仁，

???拋物線的解析式為-2r-3；

(2)如圖，設(shè)￡>i為。關(guān)于直線AB的對稱點，。2為。關(guān)于ZX直線BC的對稱點，連

由對稱性可知OE=OiE,DF=DiF,△〃￡；/的周長=OIE+EF+E>2尸，

...當(dāng)E.F.。共線時，△￡)《尸的周長最小，最小值為的長,

令y=0,則x2-2r-3=0,

解得x=-1或3,

：.B(3,0),

OB=OC=3,

.?.△BOC是等腰直角三角形，

?.?8C垂直平分DO,且。(0,-2),

：.D2(1,-3),

'：D,。1關(guān)于x軸對稱，

：.D\(0,2),

￡)1￡>2=22=22=

^D2C+D1CV5+1V26，

：./\DEF的周長的最小值為函.

(3)?.?加至1」》軸距離為“，AB=4,連接

???S4ABM=2d,

又?：S'AMN=2d,

S&ABM=S/\AMN,

?,?&N到AM的距離相等，

?:B,N在AM的同側(cè),

：.AM//BN,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx^m,

則有，m=-3,

13k+m=0

.fk=l

Tm=-3，

直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)直線AM的解析式為y=x+n,

VA(-1,0),

直線AM的解析式為y=x+l,

由,y-x7，解得卜=-i或卜”，

y=x-2x-3ly=0ly=5

：.M(4,5),

?.?點N在射線CB上，

.?.設(shè)N(6f-3),

過點M作x軸的平行線/,過點N作)，軸的平行線交x軸于點P,交直線/于點0.

VA(-1,0),M(4,5),N(/,t-3)