人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.4.3.2課時評價作業(yè)（十四）含答案

A級基礎(chǔ)鞏固1.(2023·惠州月考)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若A=60°,a=3,則△ABC外接圓半徑等于()A.2 3 32D.1解析:設(shè)△ABC外接圓半徑為R,由正弦定理可得,asinA=2R,即332=2R答案:D2.(2024·廣東江門模擬)在△ABC中,B=30°,b=2,c=22,則角A的大小為()A.45° B.135°或45°C.15° D.105°或15°解析:因為B=30°,b=2,c=22,所以由正弦定理得sinC=c·sinBb=22×122=22.因為c>b答案:D3.在△ABC中,若3b=23asinB,cosA=cosC,則△ABC的形狀為()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形解析:因為3b=23asinB,cosB=cosC,所以3sinB=23sinAsinB.因為sinB>0,所以sinA=32,由A為三角形的內(nèi)角得A=60°.因為cosB=cosC,所以B=C,故A=B=C=60°,所以△ABC為等邊三角形答案:C4.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,則角B的大小是π3解析:設(shè)sinA=5k,sinB=7k,sinC=8k,asinA=bsinB=csinC=m,所以a=5km,b=7所以由余弦定理,得cosB=12,所以B=π5.(2022·新高考全國Ⅱ卷)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=32,sinB=1(1)求△ABC的面積;(2)若sinAsinC=23,求解:(1)由S1-S2+S3=32,得34(a2-b2+c2)=32,即a2-b2+c2=2,又a2-b2+c2=2accosB,所以accos由sinB=13,得cosB=223或cosB=-223(舍去),所以則△ABC的面積S=12acsinB=12×324×(2)由sinAsinC=23,ac=324及正弦定理知b2sin2B=acsinAsinC=3242B級能力提升6.(2024·廣東模擬)在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B=π3,c=2,S△ABC=3,則b+c解析:因為B=π3,c=2,S△ABC=3,即12a×2×32=3,所以a=2,故△ABC為等邊三角形,則b+csinB7.在△ABC中,A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b-c=14a,2sinB=3sinC,則cosA的值為-1解析:由2sinB=3sinC及正弦定理,得2b=3c,即b=32c.因為b-c=14a,所以12c=14a由余弦定理,得cosA=b2+c2-a28.(2022·新高考全國Ⅰ卷)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosA1+sinA(1)若C=2π3,求B(2)求a2+解:(1)因為cosA1+sinA所以cosA1+sinA所以cosA1+sinA所以cosAcosB=sinB+sinAsinB,所以cos(A+B)=sinB,所以sinB=-cosC=-cos2π3=1因為B∈（0,π3）,所以B=π(2)由(1)得cos(A+B)=sinB,所以sin[π2-(A+B)]=sinB,且0<A+B<π所以0<B<π2,0<π2-(A+B)<所以π2-(A+B)=B,解得A=π2-2由正弦定理得a2+=si=si=co=(=4co=4cos2B+2cos2B-=42-5,當(dāng)且僅當(dāng)cos2B=22所以a2+b2cC級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題在△ABC中,下列關(guān)系中一定成立的是()A.a>bsinA B.asinB=bsinAC.a<bsinA D.a≥bsinA解析:由正弦定理asinA=bsinB,得asinB=bsinA,所以B正確.在△ABC中,0故asinB≤a,所以a≥bsinA,故D也正確.答案:BD10.有一道解三角形的題目,因紙張破損有一個條件模糊不清,具體如下:“在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=3,B=π4,b=