中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)題型九 二次函數(shù)綜合題 類型四 二次函數(shù)與角度有關(guān)的問(wèn)題（專題訓(xùn)練）（原卷版）

題型九二次函數(shù)綜合題類型四二次函數(shù)與角度有關(guān)的問(wèn)題（專題訓(xùn)練）1.已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，當(dāng)n為何值時(shí)，；（3）如圖2，將直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，然后將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線．①______；②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．2.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式；（3）請(qǐng)判斷：是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．3.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．（1）求m的值和直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）Q為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．4.如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫(xiě)出的度數(shù)和線段AB的長(zhǎng)（用a表示）；（2）若點(diǎn)D為的外心，且與的周長(zhǎng)之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5.已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式．（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)時(shí)，在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)K在拋物線上，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，直線KD與直線BC的夾角為銳角θ，且tanθ=56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，∠APO＝∠ACB，求AP的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)N，使