中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型訓(xùn)練專題09 中考20題 不等式、方程與函數(shù)的綜合討論題型（原卷版）

專題09不等式、方程與函數(shù)的綜合討論題型選題介紹本題型是河南省中招試卷的重點考試題型，該題型與一次函數(shù)的圖象應(yīng)用題型交替考查。該題型2022年第20題，2021年第21題，2019年第20題。該題一般位于中招數(shù)學(xué)解答題的第20題，分值9分，難度系數(shù)中等，得分率較高。試題一般包含兩問，第一問根據(jù)題意列方程，一般是列二元一次方程組或者分式方程。第二問不等式與函數(shù)相結(jié)合得討論題型。所涉及得函數(shù)主要是一次函數(shù)，要求學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)要真正理解。應(yīng)用題型解題思路：①第一問：根據(jù)題意列方程，注意區(qū)分二元一次方程組和分式方程；②第二問：設(shè)未知量，注意只設(shè)一個未知量，另一個量用該未知量表示；③列不等式，求未知量的取值范圍；④列關(guān)系式（一般是一次函數(shù)）。⑤討論真題展現(xiàn)2022年河南中招解答題第20題（9分）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版），將勞動從原來的綜合實踐活動課程中獨立出來，某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗農(nóng)耕勞動，開辟了一處耕種園，需采購一批菜苗開展種植活動。據(jù)了解，市場上每捆A種菜苗的價格是菜苗基地的54求菜苗基地每捆A種菜苗的價格。菜苗基地每捆B種菜苗的價格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購買AB兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過B種菜苗的捆數(shù)，菜苗基地為支持該校活動，對AB兩種菜苗均提供9折優(yōu)惠，求本此購買最少花費多少錢？2021年河南中招解答題第21題21．（9分）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別價格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645（1）第一次小李用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個．（2）第二次小李進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計劃購進(jìn)兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時采取了（2）中設(shè)計的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率＝×100%）2019年河南中招解答題第20題20．（9分）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．模擬演練1．某商店計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)2件甲商品和1件乙商品共需100元，購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品共需180元．（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是多少元？（2）若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，現(xiàn)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．2．某班級為了獎勵知識競賽的優(yōu)勝者，派小明和小亮去超市買鋼筆和筆記本作為獎品．該超市某品牌的鋼筆每支元，筆記本每本元．若購買鋼筆2支，筆記本5本，需要20元；若購買鋼筆1支，筆記本10本，需要25元．（1）求、的值．（2）根據(jù)競賽活動的設(shè)獎情況，他們決定購買該品牌的鋼筆和筆記本共40件．如果設(shè)買鋼筆支，買這兩種東西共花費元．①請寫出（元關(guān)于（支的函數(shù)關(guān)系式；②如果所購買鋼筆的數(shù)量不少于筆記本數(shù)量的，請你幫他們計算應(yīng)如何購買，才能使所花的錢最少，此時的花費是多少元？3.為慶祝“六一兒童節(jié)”，某幼兒園計劃購買A、B兩種玩具若干件，已知1件A種玩具的進(jìn)價比1件B種玩具的進(jìn)價貴2元，6件A種玩具的進(jìn)價與7件B種玩具的進(jìn)價和為350元．⑴每件A種、B種玩具的進(jìn)價分別是多少元？⑵若該幼兒園計劃購買這兩種玩具共240件，且總費用不超過6600元，那么B種玩具最少可以買多少件？3.某商店銷售A、B兩種品牌的書包，已知購買1個A品牌書包和2個B品牌書包共需550元；購買2個A品牌書包和1個B品牌書包共需500元．（1）求這兩種品牌書包的單價；（2）某商店對這兩種品牌的書包給出優(yōu)惠活動：A種品牌的書包按原價的八折銷售，B種品牌的書包10個以上超出部分按原價的五折銷售．①設(shè)購買x個A品牌書包的費用為y1元，購買x個B品牌書包的費用為y2元，請分別求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；②學(xué)校準(zhǔn)備購買同一種品牌的書包，如何選擇購買更省錢？4.中考體育考試在即，某校準(zhǔn)備新購買50個籃球和若干個足球．已知甲、乙兩家體育用品店的籃球和足球品牌與質(zhì)量完全相同，且報價都是80元/個．經(jīng)協(xié)商，甲體育用品店給出的優(yōu)惠是足球和籃球都按八折收費；乙體育用品店給出的優(yōu)惠是籃球全額收費，足球按七五折收費．（1）設(shè)本次購買足球x個，，（單位：元）分別表示選擇甲、乙兩家體育用品店所支付的購買費用，求，分別關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該校選擇哪家體育用品店支付的購買費用較少？5.某初級中學(xué)為了提高教職工身體素質(zhì)，舉辦了“堅持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準(zhǔn)備購買一些體育器材為活動做準(zhǔn)備．已知購買1副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需要175元，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需要140元．（1）購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知該中學(xué)需要購買兩種球拍共40副，羽毛球拍的數(shù)量不超過20副．現(xiàn)商店推出兩種購買方案，方案A：購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案B：按總價的八折付款試說明選擇哪種購買方案更實惠．6.為綠化校園，我校決定購買甲、乙兩種樹苗對校園環(huán)境進(jìn)行改善．已知每棵甲種樹苗的價格是乙種樹苗價格的1.5倍；購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗3棵，共需24元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若學(xué)校計劃購買甲、乙兩種樹苗共240棵，設(shè)購買甲種樹苗的數(shù)量為棵，購買樹苗的總費用為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的情況下，廠家對甲種樹苗打9折優(yōu)惠，乙種樹苗的價格不變，且購買總費用不超過1200元．則最多能購買甲種樹苗多少棵？7.2021年9月8日教育部發(fā)布了2021年全國教書育人楷模名單．河南省某市中心幼兒園園長、教師郭文艷成功入選．以她為核心創(chuàng)辦的鄉(xiāng)村社區(qū)大學(xué)——川中社區(qū)大學(xué)，為村民提供社區(qū)教育空間，為助力鄉(xiāng)村振興貢獻(xiàn)教育人的力量．某企業(yè)積極響應(yīng)黨的號召，助力鄉(xiāng)村振興，決定向鄉(xiāng)村幼兒園捐贈一批彩筆和圖畫本．已知購買1000盒彩筆和5000本圖畫本共需29000元，購買1500盒彩筆和6000本圖畫本共需40800元．（1）求購買一盒彩筆和一本圖畫本各需多少元．（2）若該企業(yè)決定購買彩筆和圖畫本共3000件，且購買彩筆的數(shù)量不少于圖畫本的2倍，請你設(shè)計一種購買方案使花費最少，并求出最少花費為多少元．8.某市為鼓勵各家庭或企業(yè)合理安排用電時間，避免尖峰、高峰時段，以便降低費用，現(xiàn)有兩種用電收費方法：分時電表普通電表峰時谷時電價0.53元/kW?h電價0.55元/kW?h電價0.35元/kW?h若某家庭某月用電量為akW?h（a為常數(shù)），其中谷時用電為xkW?h．（1）請表示出分時計價時，總價y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請判斷使用分時電表是不是一定比普通電表合算？（注：高峰時段（簡稱“峰時”）：8：00﹣21：00；低谷時段（簡稱“谷時”）：21：00到次日8：00）．9.世間立足實不易，唯有真情暖人心．“地攤經(jīng)濟(jì)”搞活以來，王林決定購買A型和B型兩款玩具擺攤出售，經(jīng)詢問知購三個A型玩具和兩個B型玩具共需190元，購進(jìn)兩個A型玩具和三個B型玩具共需210元．（1）一個A型玩具和一個B型玩具的售價分別是多少元？（2）王林預(yù)備首批購進(jìn)玩具30個，手頭本錢僅為1000元，為了不超出預(yù)算，王林最多可購進(jìn)B型玩具多少個？10.某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋，其中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如表（進(jìn)價大于50元）運動鞋價格甲乙進(jìn)價（元/雙）mm﹣4售價（元/雙）160150已知：用3000元